安德鲁·詹姆斯·布鲁斯;爱德华多·伊巴格恩戈提亚 混合对称张量的梯度微分几何。 （英语） Zbl 1474.53289号 架构（architecture）。数学。，布尔诺 55，第2期，123-137（2019）. 作者展示了\（mathbb{Z}的理论^{无}_{2} 流形是超流形的一种非平凡推广，在混合对称张量的几何方法中可能有用，例如双引力子。本文讨论了这种张量场在平坦和弯曲时空上的几何方面。也就是说，在介绍了本文其余部分所需的（mathbb{Z}^n_2）流形理论的基础之后，作者证明了-流形可以用来理解Minkowski时空上的双形，并且Minkowski-时空上的bi-forms代数在规范上配备了一对de Rham微分。弯曲时空设置的泛化涉及德拉姆微分的类似物，由于双形的非完全反对称性，这需要使用列维-西维塔连接。一对“非同调向量场”的存在不允许构造真正的双复数，但这种向量场仍然定义了被视为“超对称”的无穷小微分同态。然后将所发展的形式主义扩展到包括在向量束中取其值的双形，这导致了例如扭曲双形的概念，其中向量束是弯曲时空上的密度束。审核人：弗拉基米尔·巴兰（布库雷什蒂） 引用于15文件 MSC公司： 53摄氏度80 整体微分几何在科学中的应用 58A50型 超流形和分级流形 第83页第65页 广义相对论中的非对易几何方法 53A45型 向量和张量分析中的微分几何 关键词：\（\mathbb｛Z｝^n2\）-流形;混合对称张量;双引力子;弯曲时空;铋形态;扭曲双形;德拉姆微分;非同调向量场;双复合体;密度束 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.J.Bruce}和\textit{E.Ibarguengoytia}，Arch。数学。，Brno 55，编号2123-137（2019；兹bl 1474.53289） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bekaert，X。；Boulanger，N.，（GL（D，\mathbb{R}）的任意表示中的张量规范场。对偶与庞加莱引理，公共数学。物理学。245 (1) (2004), 27-67 ·Zbl 1074.81052号 ·doi:10.1007/s00220-003-0995-1 [2] Bekaert，X。；北卡罗来纳州布朗格。；Henneaux，M.，线性重力对偶公式的一致变形：一个非go结果，Phys。修订版D 67（4）（2003），044010·doi:10.1103/PhysRevD.67.044010 [3] Bergshoeff，E.A。；O.霍姆。；佩纳斯，V.A。；Riccioni，F.，双双场理论，高能物理学杂志。26（6）（2016），39页·Zbl 1388.81283号 [4] Campoleoni，A.，混合对称高旋场的类米特拉格朗日公式，Riv.Nuovo Cimento（3）33（2010），123-253 [5] Chatzistavrakidis，A。；Gautason，F.F。；Moutsopoulos，G。；Zagerman，M.，《非几何五膜的有效作用》，《物理学》。修订版D 89（2014），066004·doi:10.1103/PhysRevD.89.066004 [6] Chatzistavrakidis，A。；Khoo，F.S。；Roest，D。；Schupp，P.，《张量伽利略与引力》，J.高能物理学。(3) (2017), 070 ·Zbl 1377.83079号 ·doi:10.1007/JHEP03（2017）070 [7] 科沃罗，T。；Grabowski，J。；Poncin，N.，（mathbb）的分裂定理{Z} _2^n）-超人，J.Geom。物理学。110（2016），393-401·Zbl 1404.58011号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2016.09.006 [8] 科沃洛，T。；Grabowski，J。；Poncin，N.，\（\mathbb）的范畴{Z} _2^n）-超人，J.Math。物理学。57（7）（2016），16页，073503·Zbl 1345.58003号 ·doi:10.1063/1.4955416 [9] 科沃罗，T。；郭，S。；Poncin，N.，《（mathbb上的微分学》{Z} _2^n）-超人，arXiv:1608.00949[math.DG] [10] Curtright，T.，广义规范场，物理学。莱特。B 165（1985），304-308·doi:10.1016/0370-2693（85）91235-3 [11] de Medeiros，P.F。；赫尔，C.M.，《奇异张量规范理论与对偶》，《公共数学》。物理学。235 (2003), 255-273 ·Zbl 1025.81030号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00220-003-0810-z [12] Dubois-Violette，M。；Henneaux，M.，混合Young对称型张量场和N复数，Comm.Math。物理学。226 (2) (2002), 393-418 ·Zbl 1042.81087号 ·doi:10.1007/s002200200610 [13] Hallowell，K。；Waldron，A.，《超对称量子力学和超Lihnerowicz代数》，Comm.Math。物理学。278 (3) (2008), 775-801 ·Zbl 1151.81019号 ·doi:10.1007/s00220-007-0393-1 [14] 赫尔，C.M.，《重力与二元性强耦合》，《核物理学》。B 583（1-2）（2000），237-259·Zbl 0983.83051号 [15] 赫尔，C.M.，《重力场和高自旋规范场的二重性》，《高能物理学杂志》。（9） （2001），25页，论文27·doi:10.1088/1126-6708/2001/09/027 [16] Khoo，F.S.，《引力的广义几何方法》，博士论文，雅各布斯大学，德国不来梅，2016年 [17] 劳森·H·B。；米歇尔森，M-L.，《旋转几何》，普林斯顿数学。序列号。第38页（1989年），第十二页+427页·Zbl 0688.57001号 [18] Molotkov，V.，《无限维和有色超人》，非线性数学杂志。物理学。17补遗1（2010），375-446·Zbl 1362.58001号 ·doi:10.1142/S140292511000088X [19] Poncin，N.，《走向彩色超人的整合》，巴纳赫中心出版社。（2016），201-217，In:喷流和场的几何·Zbl 1416.58002号 [20] Pradines，J.，《喷流的再现——非完整词——向量的同态——双倍soudés》，C.R.Acad。科学。巴黎。A 278（1974），1523-1526·Zbl 0285.58002号 [21] Vaintrob，A.，Darboux定理和等变Morse引理，J.Geom。物理学。18 (1) (1996), 59-75 ·Zbl 0881.58004号 ·doi:10.1016/0393-0440（95）00003-8 [22] 沃罗诺夫，Th.，超人几何积分理论，苏联科学评论，C节：数学物理评论，9，第1部分（1991），iv+138 pp [23] Voronov，Th.，Q流形和Mackenzie理论，Comm.Math。物理学。315 (2012), 279-310 ·Zbl 1261.53080号 ·doi:10.1007/s00220-012-1568-y 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。