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中岛由介

通过正则二聚体模型实现的半稳态非交换绉解。 （英语） Zbl 1419.13019号

阿尔盖布。梳子。 第2期，第173-195页（2019年）.
非交换绉纹分辨率（NCCR）于年引入[M.范登伯格，摘自：尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Henrik Abel）的遗产。2002年6月3日至8日，挪威奥斯陆奥斯陆大学阿贝尔二百周年会议论文。柏林：斯普林格。749–770 (2004;Zbl 1082.14005号)]. 给定Cohen-Macaulay正规域（R），NCCR是自同态环（Lambda=mathrm{结束}_R（M） 自反\（R\）-模\（M\）的\），其中\（Lambda\）满足一些非奇异条件。许多NCCR可以实现为抖动的路径代数。审查中的文件调查了NCCR，其中称为“M”半稳定的证明了与平方二聚体模型中的路径代数等价。
这篇论文是[O.艾亚玛和Y.Nakajima公司J.非通勤。地理。第12期，第2期，457–471页（2018年；Zbl 1419.16012号)]. 之前研究的工作稳定的模块。如果\（M\）是生成器（即\（R\ in\mathrm｛添加｝_R（M） \）和\（\mathrm{结束}_R（M） \in\mathrm中{添加}_R（M） \）。如果\（M\）是，NCCR是稳定的。这里\（\mathrm{添加}_R（M） \）是由\（M\）的一些副本的有限直和的直和组成的完整子范畴。作者发现，当且仅当二聚体模型（Gamma）给出稳定的NCCR时，二聚体模式（Gamma\）与规则六边形的二聚体模同伦等价。
本文推广到半稳态（M）。也就是说，当\（M\）再次是生成器，并且给定分解\（M=\oplus M_i\）为非同构和\（\mathrm{喇叭}_R（M_i，M）{添加}_R（M） \）或\（\mathrm{喇叭}_R（M_i，M）{添加}_R（M^*）\）。证明了（M）是稳定的当且仅当（M）半稳定且（mathrm{添加}_R（M） =\mathrm{添加}_R（M^*）\）。
主要结果是，二聚体模型\（\Gamma\）与平方二聚体模型是同构等价的，当且仅当\（\Gamma\）给出半稳定但不稳定的NCCR。等边三角形的拼接不能作为二聚体模型实现。这导致了一个令人满意的结论，即正多边形的二聚体模型在某种意义上等价于半稳态NCCR，正六边形和正方形分别对应于稳态和非稳态NCCR。
审核人：丹尼斯·基勒（俄亥俄州牛津）

引用于1文件

MSC公司：

13立方英寸14 Cohen-Macaulay模块
05B45号 镶嵌和平铺问题的组合方面
14E15号机组 奇点的整体理论和解析（代数几何方面）
16立方厘米 非交换代数几何中的环

关键词：

非交换crepant决议;二聚体模型;常规瓷砖;复曲面奇点

引文：

Zbl 1082.14005号;Zbl 1419.16012号
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\文本{Y.Nakajima}，Algebr。梳子。2，编号2173-195（2019；兹bl 1419.13019）
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