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乔亚奇诺·安东内利;恩里科·勒多恩

Pauls可校正和纯Pauls不可校正光滑超曲面。 （英语） Zbl 1448.53042号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 200，文章ID 111983，29 p.（2020）。
本文涉及在次黎曼几何中找到一个好的可校正性概念的问题。作者研究了卡诺群中光滑超曲面的结果。本文的主要贡献是以下结果的一个推论：存在一个无特征点的超曲面（S），该超曲面在每个正测度子集上有无数个成对的非同构切群。这个例子是在拓扑维数为（8）的Carnot群中发现的，它有Hausdorff维数（12），因此作者在它上面使用了Hausdorvf测度（mathcal{H}^{12}）。因此，他们表明，定义在Hausdorff维数（12）的Carnot群子集上的任何Lipschitz映射，其值在（S）中，相对于Hausdorvf测度（mathcal{H}^{12}）具有可忽略的映像。特别地，他们推断，通过定义在Hausdorff维数（12）的某个Carnot群的某些子集上的可数多个映射，（S）不可能是Lipschitz参数化的。作为主要结果，他们有一个由圣保罗[印第安纳大学数学杂志53，第1期，49–81页（2004年；Zbl 1076.49025号)]不等同于B.弗兰奇等[J.Geom.Anal.13，No.3，421-466（2003；Zbl 1064.49033号)]至少对于任意的卡诺集团而言。此外，作者证明，给定Carnot群Hausdorff维12的齐次子群的子集（U），每个双Lipschitz映射（f:U\rightarrowS\）满足（mathcal{H}^{12}（f（U））=0）。最后，作者证明了海森堡群中不存在这样的例子：他们证明了根据Pauls的定义，（mathbb{H}^n）和（n\geq2）中的所有（C^infty）-超曲面都是可数的（mathbb{H}{n-1}\ times\mathbb}{R}\）-可纠正的，即使是双Lipschitz映射也是如此。
审核人：赵培彪（南京）

引用于1审查
引用于8文件

MSC公司：

53立方厘米17 亚黎曼几何
22E25型 幂零和可解李群
28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论
2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流

关键词：

卡诺集团;余维一阶可校正性;光滑超曲面;内在可校正集;内在\（C^1）子流形;本征Lipschitz图;Hausdorff维数

引文：

Zbl 1076.49025号;Zbl 1064.49033号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Antonelli}和\textit{E.Le Donne}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法200，文章ID 111983，29 p.（2020；Zbl 1448.53042）
全文： 内政部 arXiv公司
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参考文献：

[1] Ambrosio，L。；Kirchheim，B.，《度量空间和Banach空间中的可纠正集》，数学。《年鉴》，318527-555（2000）·Zbl 0966.28002号
[2] Ambrosio，L。；Serra Cassano，F。；Vittone，D.，海森堡群中的内禀正则超曲面，J.Geom。分析。，16, 187-232 (2006) ·Zbl 1085.49045号
[3] Arena，G。；Serapioni，R.，海森堡群中的内蕴正则子流形是可微图，Calc.Var.偏微分方程，35，4，517-536（2009）·兹比尔1225.53031
[4] Balogh，Z.M.，具有规定梯度的特征集和函数的大小，J.Reine Angew。数学。，564, 63-83 (2003) ·Zbl 1051.53024号
[5] Bellaíche，A.，《次黎曼几何中的切线空间》（sub-Riemannian geometry，sub-Riemannian Geology，Progr.Math.，第144卷（1996），Birkhäuser:Birkháuser Basel），1-78·兹比尔0862.53031
[6] 比戈林，F。；Vittone，D.，关于海森堡群内禀正则曲面参数化的一些评论，Publ。材料，54，1，159-172（2010）·Zbl 1188.53028号
[7] Bonfiglioli，A。；兰科利，E。；Uguzzoni，F.（分层李群及其子拉普拉斯人的势理论。分层李群与其子拉普拉斯人的势能理论，Springer数学专著（2007），Springer-Verlag-Berlin-Heidelberg:Springer-Verlag-Berin-Heidelberg New York）·Zbl 1128.43001号
[8] Burago，D。；Y.Burago。；Ivanov，S.，（《公制几何课程》，《公制几何学课程》，数学研究生课程（2001年），Amer。数学。Soc.公司）·Zbl 0981.51016号
[9] Chousionis，V。；Fässler，K。；Orponen，T.，海森堡群中（C^1，alpha）内禀图上奇异积分的有界性，高等数学。，354，第106745条，第（2019）页·Zbl 1427.42017年
[10] Citti，G。；Manfredini，M.，Carnot-Carathéodory空间中的隐函数定理，Commun。康斯坦普。数学。，8, 5, 657-680 (2006) ·Zbl 1160.53017号
[11] Citti，G。；曼弗雷迪尼，M。；Pinamonti，A。；Serra Cassano，F.，海森堡群内禀Lipschitz函数的光滑近似，计算变量偏微分方程，49，1279-1308（2014）·Zbl 1291.22011年
[12] 科尔·D·R。；Pauls，S.D.，（C^1）-海森堡群的超曲面是N可校正的，休斯顿J.数学。，32,3713-724（2006），（电子版）·Zbl 1110.53024号
[13] Corni，F.，海森堡群低余维内禀规则表面（2019），arXiv上的预印迹，arXiv:1903.04415
[14] Di Donato，D.，卡诺群的内禀可微性和内禀正则曲面（2018），arXiv上的预印，arXiv:1811.05457
[15] Di Donato，D.，步骤2的卡诺群中的内在Lipschitz图（2019），关于arXiv的预印本，arXiv:1903.02968
[16] 唐·S。；马萨切西，A。；Vittone，D.，卡诺群中BV函数的秩一定理和子图，J.Funct。分析。，276, 3, 687-715 (2019) ·兹比尔1410.49052
[17] 费德勒，H.，《几何测量理论》（1969年），施普林格出版社：纽约施普林格·Zbl 0176.00801号
[18] Franchi，B。；Marchi，M。；Serapioni，R.，卡诺群内禀Lipschitz函数的可微性和近似可微性，Rademarcher定理，Ana。地理。米。空间，2258-281（2014）·Zbl 1307.22007年
[19] Franchi，B。；塞拉皮翁，R。；Serra Cassano，F.，《关于第2步卡诺群中有限周长集的结构》，J.Geom。分析。，13, 3, 421-466 (2003) ·Zbl 1064.49033号
[20] Franchi，B。；Serapioni，R.，卡诺群内的内禀Lipschitz图，J.Geom。分析。，26, 3, 1946-1994 (2016) ·兹比尔1352.22008
[21] Franchi，B。；塞拉皮奥尼，R。；Serra Cassano，F.，海森堡群中的整流性和周长，数学。《年鉴》，321479-531（2001）·Zbl 1057.49032号
[22] Franchi，B。；塞拉皮奥尼，R。；Serra Cassano，F.，《正则超曲面、内禀周长和Carnot群中的隐函数定理》，Comm.Ana。地理。，11, 5, 909-944 (2003) ·2008年7月17日
[23] Franchi，B。；塞拉皮奥尼，R。；Serra Cassano，F.，海森堡群中的内禀Lipschitz图，J.非线性凸分析。，7, 3, 423-441 (2006) ·Zbl 1151.58005号
[24] Franchi，B。；Serapioni，R。；Serra Cassano，F.，正则子流形，海森堡群中的图和面积公式，高级数学。，211, 1, 152-203 (2007) ·Zbl 1125.28002号
[25] Franchi，B。；Serapioni，R。；Serra Cassano，F.，内禀Lipschitz连续函数的Rademacher定理，J.Geom。分析。，21, 1044-1084 (2011) ·Zbl 1234.22002年
[26] 盖齐，R。；Jean，F.，非等正则次黎曼流形中的Hausdorff体积，非线性分析。，126, 345-377 (2015) ·Zbl 1325.53039号
[27] Gong，M.-P.，《维数7的幂零李代数的分类（代数闭域和R上）》（1998），ProQuest LLC，滑铁卢大学：ProQuest有限责任公司，加拿大密歇根州滑铁卢安娜堡大学，MR 2698220
[28] Gromov，M.，《从内部看卡诺-卡拉斯气味空间》，（Sub-Riemannian Geometry，Sub-Riemannian Geology，Progress in Mathematics，vol.144（1996），Birkhauser:Birkhause Basel），79-323·Zbl 0864.53025号
[29] Hale，J.K.，《常微分方程》（1980），Robert E.Krieger出版公司：Robert E.Krieger出版有限公司，纽约州亨廷顿·Zbl 0433.34003号
[30] Jean，F.，（非完整系统的控制：从亚黎曼几何学到运动规划。非完整系统控制：从亚黎曼几何到运动规划，Springer Briefs in Mathematics（2014），Springer:Springer Cham）·Zbl 1309.93002号
[31] Kozhevnikov，A.，Propriés métriques des ensemples de niveau des applications differentables sur les groupes de Carnot，（《巴黎南大学：巴黎南十一大学》，Géométrie métrique（2015），[math.MG]
[32] Le Donne，E.，《具有唯一切线的公制空间》，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。，36,2683-694（2011年）·Zbl 1242.54013号
[33] Le Donne，E.，关于Sub-Riemannian几何的讲义（2017）
[34] Le Donne，E.，《卡诺群入门：同源群、卡诺-卡拉斯气味空间及其等距规则》，Anal。地理。米。空间，5116-137（2017）·Zbl 1392.53053号
[35] Le Donne，E。；Nicolussi Golo，S.，承认扩张的公制李群（2019），ArXiv上的预印，ArXiv：1901.02559
[36] Le Donne，E。；奥塔齐，A。；Warhurst，B.，《亚黎曼幂零群的超刚性切线》，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔），64，6，2265-2282（2014）·Zbl 1312.53055号
[37] Le Donne，E。；Young，R.，常切线次黎曼流形的卡诺可校正性（2019），ArXiv上的预印记，ArXiv:1901.11227
[38] Magnani，V.，分层李群上的可微性和面积公式，休斯顿数学杂志。，27, 2, 297-323 (2001) ·兹比尔0983.22009
[39] Magnani，V.，分层组中的不可校正性和刚性，Arch。数学。（巴塞尔），83，568-576（2004）·Zbl 1062.22019年
[40] Magnani，V.，分层群的特征点、可校正性和周长测量，《欧洲数学杂志》。Soc.，8，4，585-609（2006年）·Zbl 1107.22004号
[41] Magnani，V.，《分层群中的微分学》，J.Aust。数学。Soc.，95，1，76-128（2013）·Zbl 1279.22011号
[42] Merlo，A.，海森堡群中1-余维测度的几何（2019），arXiv上的预印记，arXiv:1908.11639
[43] A.Merlo，Marstrand-Mattila卡诺群中1-余维测度的可校正性准则，手稿，2020年，出版。
[44] Mitchell，J.，《关于卡诺-卡拉斯气味指标》，J.Differ。地理。，21, 35-45 (1985) ·Zbl 0554.53023号
[45] Orponen，T.，内禀图和抛物线Lipschitz图像的大块（2019），arXiv上的预印，arXiv:1906.10215
[46] 潘苏（Pansu，P.），《卡诺-卡拉斯-奥多里和准等轴面模型》（Métriques de Carnot-Carathéodory et quasisométries des espaces symétriqus de rangun），《数学年鉴》。，129, 1-60 (1989) ·Zbl 0678.53042号
[47] Pauls，S.D.，印地安那大学数学系卡诺小组的可纠正性概念。J.，53，1，49-81（2004）·兹比尔1076.49025
[48] Rigot，S.，度量空间中测度的微分（2018），arXiv上的预印，arXiv:1802.02069
[49] Tan，K.H。；Yang，X.P.，关于亚黎曼流形中超曲面的一些亚黎曼对象，Bull。澳大利亚。数学。《社会学杂志》，10，177-198（2004）·Zbl 1076.53036号
[50] 维拉尼，C.，（《最佳交通：新旧交通：最佳交通：旧与新》，《德国数学学会-威斯森沙芬》，第338卷（2009年），《柏林施普林格大学：柏林施普林格沃拉大学》）·Zbl 1156.53003号
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