皮埃尔·潘苏 秩1对称空间的Carnot-Carathéodory度量和拟等距。（卡诺-卡拉斯-奥多里和准同形的巴黎圣母院教堂）（Métriques de Carnot-Carathéodory et quasisométries des espaces symétriqus de rangun） （法语） Zbl 0678.53042号 安。数学。(2) 129，第1期，1-60页（1989年）. 度量空间（X_1）和（X_2）之间的连续映射是拟等距的，如果存在正常数（C\）和（L\），使得（-C+（1/L）d（X，y）\ le d（fx，fy）\ leC+Ld（X、y）\）用于\（X_1\）中的所有点\（X，y\）。现在，让（tilde M）表示秩为1的对称空间（即严格为负的截面曲率），让（titde M（infty）表示（tilde M\）的边界球。莫尔斯从本质上证明了任何拟等距（f:tilde M到tilde M）都扩展到连续映射（f:\tilde M（infty）到\tildeM（inft））。Mostow和作者证明，相对于（tilde M（infty））上的非黎曼Carnot-Carathéodory度量，（\barf）实际上是拟共形的。度量值（δ）实际上取决于在（tilde M（infty））中选择一个点（x）和在（x）处选择一个水平面（H），但函数（f:tilde M。在本文中，作者证明了以下主要定理。设（tilde M）是（n）维四元数双曲空间或Cayley平面，且（f:tilde M to tilde M。然后有一个等距\（g:\ tilde M\ to \ tilde M \），使得\（d（fp，gp）\ le C\）用于某些\（C>0 \）和\（\ tilde M.）中的所有点\（p\）。我们画了一个证明。给定\（\ tilde M（\ infty）\）中的一个点\（x\），可以用\（\ illde M \）的等距线的简单连接的2阶幂零群\（N\）来标识\（\ tlde M（\infty。点\（x \）还确定了\（N \）的李代数的导子\（α\）。如果（f:tilde M to tilde M）是一个拟等距，那么对于（n）的几乎所有点（n），扩展（f：tilde M（infty）to tildeM（inft））诱导了一个“（delta）-微分”（df_n:n to n），这是一个与（alpha）交换的（n）自同构。如果\（tilde M）是四元数双曲空间或Cayley平面，那么\（operatorname{Aut}（N）\）中\（alpha）的中心化子是\（e^{t\alpha}:\ alpha\in\mathbb{R}\）与\（M）等距产生的紧群的乘积。（这一事实对于实双曲空间和复双曲空间是不成立的，事实上，主要定理对于这些空间也是不成立的）。由此可以得出，关于上述度量（δ），扩展（f:tilde M（infty）到tilde M的扩展是1-拟共形的。Mostow的一个论证表明，任何（tilde M（infty））的1-拟共形映射都是由（tilde M\）的等距导出的，主要定理如下。审核人：Patrick Eberlein（教堂山） 引用于34评论引用于400文件 数学溢出问题： 度量空间的拟度量群 MSC公司： 53立方35 对称空间的微分几何 53立方厘米20 全球黎曼几何，包括收缩 22E40型 李群的离散子群 关键词：莫斯托硬度；拟等距；秩为1的对称空间；卡诺-焦糖气味度量；拟共形性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Pansu}，Ann.数学。（2） 129，第1号，1-60（1989；Zbl 0678.53042） 全文： 内政部