约斯特，尤根;吴瑞军;朱苗苗 具有临界引力子的非线性sigma模型的能量量子化。 （英语） Zbl 1423.53078号 事务处理。美国数学。Soc.，爵士。B类 6, 215-244 (2019). 通常二维非线性sigma模型控制超调和映射。但作者发展了另一种方法，将引力子（chi in Gamma（S otimes TM））、（M）具有黎曼度量（g）和（S）在（M）上的自旋束的紧致黎曼曲面添加到（M）的作用泛函中[J.乔斯特等，Commun。数学。物理学。358，第1期，171-197（2018年；Zbl 1387.83108号)]。在[Zbl 1387.83108号]导出了作用泛函和Euler-Lagrange方程（1），并证明了如果引力子（chi）是光滑的，那么它的弱解（（phi，psi）实际上是光滑的。在本文中，假设（chi）对于变化（相当于相应超电流的消失）是临界的[J.乔斯特等，J.Geom。物理学。128185–198（2018年；Zbl 1390.53081号)])得到了单位球面上的（int_0^{2\pi}|\frac{partial\phi}{partial r}|^2-\frac{1}{r^2}|\frac{partial/phi}{偏θ}|^2d\theta）的显式形式（Pohozaev恒等式，定理1.2）。这在§4中得到了证明，并用于证明以下内容。{定理4.1}（可移除奇点）。设（（φ，psi）是定义在（B_1^\ast）上的光滑解。如果（chi）是（B_1）上的光滑临界引力子，并且（phi，psi）在（B_1^ast）上具有有限能量，即。，\[E（\phi，\psi）=\int_{B_1^\ast}|d\phi|^2+|\psi|^4\mathrm{d} 体积（_g）然后，（φ，psi）延伸到（B_1）上的光滑解，该证明还使用了附录中证明的一般正则性定理（定理6.1）。在§5中，证明了（1）关于光滑临界引力子（chi_k）的解序列（（phi_k，psi_k）在（W^{1.4/3}）中收敛到光滑极限（chi），并且它们的能量一致有界，具有一个子序列，该子序列收敛到（W^{1,2}（M.N）中关于（chi\乘以L^4（S\otimes\mathbb｛R｝^K）\）（定理1.3），这里，\（（N，h）\）是紧致黎曼流形，\（\ phi:M\ to N\）是映射。动作函数和（1）用\（\phi\）（参见[Zbl 1387.83108号]).为了获得这些结果，在§2中证明了一个小正则性定理（定理2.1），在§3中，当引力子临界时，能量动量张量会产生一个全纯二次微分。作者说，尽管本文的结论与调和映射和Dirac-harmonic映射的结论相似，但必须特别注意临界引力子。审核人：浅田明（高良渚） 引用于三文件 MSC公司： 53立方厘米 调和映射的微分几何方面 58E20型 谐波图等。 83E30个 引力理论中的弦和超弦理论 81T30型 弦和超弦理论；量子场论中的其他扩展对象（例如膜） 关键词：非线性sigma模型;狄拉克调和映射;重力子;超电流;波霍扎耶夫身份;能量恒等式 引文：Zbl 1387.83108号;Zbl 1390.53081号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Jost}等人，翻译。美国数学。Soc.，爵士。B 6215--244（2019年；Zbl 1423.53078） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] ammann2003variation Bernd Ammann，共形自旋几何中的变分问题，Hamburg大学，2003年·Zbl 1030.58020号 [2] B“{a} 第页，C.，《关于谐波旋量》，《物理学学报》。波隆。B、 29,4859-869（1998）·Zbl 1010.58016号 [3] Begehr，Heinrich G.W.，偏微分方程的复解析方法，x+273页（1994年），世界科学出版公司，新泽西州River Edge·Zbl 0840.35001号 ·doi:10.1142/2162 [4] Branding，Volker，具有曲率项的狄拉克调和映射的一些方面，微分几何。申请。，40, 1-13 (2015) ·Zbl 1319.53044号 ·doi:10.1016/j.difgeo.2015.01.008 [5] Branding，Volker，超对称非线性σ模型的能量估计及其应用，潜在分析。，45, 4, 737-754 (2016) ·Zbl 1353.81089号 ·doi:10.1007/s11118-016-9564-z [6] brink1976local L.Brink，Paolo Di Vecchia和Paul Howe，自旋弦的局部超对称和重矩阵化不变量作用，Phys。莱特。B 65（1976），编号。5, 471-474. [7] 陈群；Jost，J“{u} rgen公司; 李嘉玉；王国芳，Dirac-harmonic映射的正则性定理和能量恒等式，数学。Z.，251,1,61-84（2005）·Zbl 1091.53042号 ·doi:10.1007/s00209-005-0788-7 [8] 陈群；Jost，J“{u} rgen公司; 李嘉玉；王国芳，Dirac-harmonic地图，数学。Z.，254，2，409-432（2006）·Zbl 1103.53033号 ·doi:10.1007/s00209-006-0961-7 [9] 陈群；Jost，J“{u} rgen公司; 王国芳；朱淼淼，Dirac-harmonic映射的边值问题，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），15，3，997-1031（2013）·Zbl 1271.81125号 ·doi:10.4171/JEMS/384 [10] 陈，Q。；乔斯特，J。；Wang，G.，Dirac-harmonic映射的Liouville定理，J.Math。物理。，48、11、113517、13页（2007年）·兹比尔1153.81339 ·数字对象标识代码：10.1063/1.2809266 [11] 陈群；Jost，J“{u} rgen公司; 王国芳，黎曼曲面上的非线性狄拉克方程，全球分析。地理。，33, 3, 253-270 (2008) ·Zbl 1141.58011号 ·doi:10.1007/s10455-007-9084-6 [12] 陈亚哲；吴兰成，二阶椭圆方程和椭圆系统，数学专著翻译174，xiv+246 pp.（1998），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0902.35003号 [13] Deligne，Pierre，超重力的超空间描述。《量子场与弦：数学家课程》，第1、2卷，新泽西州普林斯顿，1996/1997年，1013-1016（1999），Amer。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1170.58300号 [14] Deser，S。；Zumino，B.，《纺线的完整动作》，Phys。莱特。B、 65、4、369-373（1976）·doi:10.1016/0370-2693（76）90245-8 [15] 丁维岳；田刚，一类曲面近似调和映射的能量恒等式，Comm.Ana。地理。，3, 3-4, 543-554 (1995) ·Zbl 0855.58016号 ·doi:10.4310/CAG.1995.v3.n4.a1 [16] 大卫·吉尔巴格；Trudinger，Neil S.，《二阶椭圆型偏微分方程》，《数学经典》，xiv+517 pp.（2001），施普林格-弗拉格出版社，柏林·Zbl 1042.35002号 [17] Hitchin，Nigel，谐波旋量，数学进展。，14, 1-55 (1974) ·Zbl 0284.58016号 ·doi:10.1016/0001-8708（74）90021-8 [18] Jost，J“{u} rgen公司《几何与物理》，第xiv+217页（2009年），柏林斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 1176.53001号 ·doi:10.1007/978-3642-00541-1 [19] 乔斯特，J\“{u} rgen公司《黎曼几何与几何分析》，Universitext，xiv+611 pp.（2011），斯普林格，海德堡·兹比尔1227.53001 ·doi:10.1007/978-3642-21298-7 [20] Jost，J“{u} rgen公司《二维几何变分问题》，《纯粹与应用数学》（纽约），x+236 pp.（1991），John Wiley&Sons，Ltd.，奇切斯特·Zbl 0729.49001号 [21] Jost，J\`“{u} rgen公司; Enno Kessler；托尔克斯多夫，J\'“{u} rgen公司《超级黎曼曲面、度量和引力》，高级提奥。数学。物理。，21, 5, 1161-1187 (2017) ·Zbl 1382.81159号 ·doi:10.4310/ATMP.2017.v21.n5.a2 [22] Jost，J\`“{u} rgen公司; Ke\ssler，Enno；托尔斯多夫，J“{u} rgen公司; 吴瑞军；朱淼淼，带引力的非线性sigma模型解的正则性，公共数学。物理。，358, 1, 171-197 (2018) ·Zbl 1387.83108号 ·doi:10.1007/s00220-017-3001-z [23] Jost，J\`“{u} rgen公司; Ke\ssler，Enno；托尔斯多夫，J“{u} rgen公司; 吴瑞军；朱淼淼，带引力子的非线性sigma模型的对称性和守恒定律，J.Geom。物理。，128, 185-198 (2018) ·Zbl 1390.53081号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2018.01.019 [24] jost2015geometric J\“urgen Jost，Lei Liu，Miaomiao Zhu，非线性超对称西格玛模型作用函数的几何分析，MPI MIS预印本77/20152015。 [25] Ke\ssler，Enno；托尔斯多夫，J\`“{u} 根《超黎曼曲面的函数——一个“半经典”调查》，越南数学杂志。，44, 1, 215-229 (2016) ·Zbl 1336.32012号 ·doi:10.1007/s10013-016-0183-1 [26] 小劳森·H·布莱恩。；米歇尔松，玛丽·路易斯，《旋转几何》，普林斯顿数学系列38，xii+427页（1989），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0688.57001号 [27] Liu，Lei，Dirac-harmonic映射无颈，计算变量偏微分方程，52，1-2，1-15（2015）·兹比尔1306.53058 ·doi:10.1007/s00526-013-0702-9 [28] 杜萨·麦克达夫；Salamon，Dietmar，（J）-全纯曲线和量子上同调，大学讲座系列6，viii+207 pp.（1994），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0809.53002号 ·doi:10.1090/ulect/006 [29] Parker，Thomas H.，调和映射的气泡树收敛，J.微分几何。，44, 3, 595-633 (1996) ·Zbl 0874.58012号 [30] Sacks，J。；Uhlenbeck，K.，（2）-球体最小浸入的存在性，数学年鉴。(2), 113, 1, 1-24 (1981) ·Zbl 0462.58014号 ·doi:10.2307/1971131 [31] 本·夏普；朱淼淼，曲面Dirac-harmonic映射自由边界的正则性，Calc.Var.偏微分方程，55，2，第27条，第30页（2016）·Zbl 1375.58014号 ·doi:10.1007/s00526-016-0960-4 [32] Anthony J.Tromba，Teichm“{u} 勒尔黎曼几何理论，ETH Z数学讲座”{u} 富有的，220页（1992），Birkh“{a} 用户巴塞尔Verlag·Zbl 0785.53001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8613-0 [33] 王昌友；Xu，Deliang，Dirac-harmonic映射的正则性，国际数学。Res.不。IMRN，203759-3792（2009）·兹比尔1182.58007 ·doi:10.1093/imrn/rnp064 [34] Ye，Rugang，Gromov伪全纯曲线的紧性定理，Trans。阿默尔。数学。Soc.，342，2671-6 94（1994年）·Zbl 0810.53024号 ·doi:10.2307/2154647 [35] 赵亮，Dirac-harmonic映射的能量恒等式，计算变量偏微分方程，28，1，121-138（2007）·Zbl 1104.53062号 ·数字对象标识码：10.1007/s00526-006-0035-z [36] Zhu，Miaomiao，Dirac-harmonic映射，来自退化自旋表面。I.Neveu-Schwarz案例，计算变量偏微分方程，35，2，169-189（2009）·Zbl 1169.53049号 ·doi:10.1007/s00526-008-0201-6 [37] 朱淼淼，弱Dirac-harmonic映射到超曲面的正则性，《全球分析》。地理。，35, 4, 405-412 (2009) ·Zbl 1171.58005号 ·doi:10.1007/s10455-008-9142-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。