卢卡斯·基弗；马丁·斯托拉斯；安德烈亚斯·温曼 基于泰勒喷流公式的二阶Mumford-Shah模型算法。 （英语） Zbl 1458.94041号 SIAM J.成像科学。 13，第4期，2307-2360（2020年）. 摘要：芒福德-沙赫模型是噪声数据正则化的成熟且强大的变分工具。对于图像，这包括对边缘集和图像值本身进行正则化。因此，这些模型可以用作分割管道或平滑数据的基础。本文考虑高阶Mumford-Shah泛函，它惩罚分段多项式的偏差，而不是像一阶Mumford-Shah泛函那样惩罚分段常数函数的偏差。最小化Mumford-Shah函数，即非光滑非凸泛函，是NP难问题。与一阶Mumford-Shah泛函相比，数值求解高阶模型更具挑战性，与更多理论方面的工作相比，涉及算法方面的工作很少。本文提出了一种新的二阶Mumford-Shah正则化算法框架。它基于一个建议的高阶Mumford-Shah问题的泰勒射流格式和相应的离散化。使用ADMM方法，我们将基于离散喷射的问题分解为子问题，我们可以高效、非迭代和精确地解决这些子问题。我们导出了这些子问题的数值稳定和快速解。总之，我们得到了一个有效的整体算法。我们的方法既不需要关于灰度或颜色级别的先验知识，也不需要关于解的不连续集的形状的先验知识。我们证明了所提方法在各种数值实验中的适用性。特别是，我们将所提出的方案与文献中提出的算法进行了定量和定性的比较。 MSC公司： 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 68平方英寸10 图像处理的计算方法 65天18分 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面 65K10码 数值优化和变分技术 90立方厘米 动态编程 关键词：更高阶Mumford-Shah模型；泰勒喷气式飞机；动态规划；边缘保持正则化 软件：陶片 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Kiefer}等人，SIAM J.成像科学。13，第4号，2307--2360（2020；Zbl 1458.94041） 全文： 内政部 参考文献： [1] B.Alexeev和R.Ward，《论Mumford-Shah型正则化的复杂性，被视为一种放松的稀疏约束》，IEEE Trans。图像处理。，19（2010年），第2787-2789页·Zbl 1371.94020号 [2] 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