×
帕里萨·拉希姆哈尼;亚多拉·鄂尔多斯哈尼

应用Müntz-Legendre多项式在大区间内求解Bagley-Torvik方程。 （英语） Zbl 1412.34040号

S（vec{text{e}}）MA J。 75，第3期，517-533（2018）。
小结：本文提出了一种求解分数阶微分方程Bagley-Torvik方程近似解的新的数值方法。该方法的基本思想是获得广义Müntz-Legendre多项式的近似解。为此，首先，我们基于Müntz-Legendre多项式导出了分数阶积分的运算矩阵。然后，利用该矩阵和配置方法，将Bagley-Torvik方程简化为代数方程组。因此，通过求解该系统，可以计算出未知的Müntz-Legendre系数。数值算例验证了该方法的准确性和性能。

引用于12文件

MSC公司：

34A08号 分数阶常微分方程
41A10号 多项式逼近
34A45型 常微分方程解的理论逼近
34A30型 线性常微分方程组

关键词：

Müntz-Legendre多项式;巴格利-托维克方程;配置法;运算矩阵;卡普托分数导数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Rahimkhani}和\textit{Y.Ordokhani}，S（\vec{\text{e}}）MA J.75，No.3，517--533（2018；Zbl 1412.34040）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arikoglu，A.，Ibrahim，O.：使用微分变换方法求解分数阶微分方程。混沌孤子分形34（5），1473-1481（2007）·兹比尔1152.34306 ·doi:10.1016/j.chaos.2006.09.004
[2] Bagley，R.L.，Torvik，P.J.：分数计算——粘弹性阻尼结构分析的不同方法。美国航空学会。宇航员。21(5), 741-748 (1983) ·Zbl 0514.73048号 ·数字对象标识代码：10.2514/3.8142
[3] Bagley，R.L.，Torvik，P.J.：关于实际材料行为中分数导数的出现。J.应用。机械。51(2), 294-298 (1984) ·Zbl 1203.74022号 ·数字对象标识代码：10.1115/1.3167615
[4] Bhrawy，A.H.，Tharwat，M.M.，Yildirim，A.：切比雪夫多项式分数阶积分的新公式：用于求解多项分数阶微分方程。申请。数学。模型。37(6), 4245-4252 (2013) ·Zbl 1278.65096号 ·doi:10.1016/j.apm.2012.08.022
[5] Bhrawy，A.H.，Alhamed，Y.A.，Baleanu，D.，Al-Zahrani，A.A.：分数阶广义拉盖尔正交函数分数阶微分方程组的新谱技术。分形计算应用分析17，1138-1157（2014）·Zbl 1312.65166号 ·doi:10.2478/s13540-014-0218-9
[6] Borwein，P.，Erdélyi，T.，Zhang，J.：Müntz系统和正交Mündz-Legendre多项式。事务处理。美国数学。Soc.342（2），523-542（1994）·Zbl 0799.41015号
[7] Cenesiz，Y.、Keskin，Y.和Kurnaz，A.：用广义泰勒配点法求解Bagley-Torvik方程。J.弗兰克尔。第347号研究所，452-466页（2010年）·Zbl 1188.65107号 ·doi:10.1016/j.jfranklin.2009.10.007
[8] Diethelm，K.，Ford，N.J.：Bagley-Torvik方程的数值解。位数字。数学。42(3), 490-507 (2002) ·Zbl 1035.65067号
[9] Diethem，K.，Ford，N.J.，Freed，A.D.：分数Adams方法的详细误差分析。数字。算法36（1），31-52（2004）·Zbl 1055.65098号 ·doi:10.1023/B:NUMA.000027736.85078.be
[10] Ebadian，A.，Fazli，H.R.，Khajehnasiri，A.A.：用训练函数求解非线性分数阶扩散波方程。SeMA J.72（1），37-46（2015）·兹比尔1330.35499 ·文件编号：10.1007/s40324-015-0045-x
[11] El-Gamel，M.，El-Hady，M.A.：用Legendre-配置方法对Bagley-Torvik方程进行数值求解。SeMA J.74（4），371-383（2017）·Zbl 1380.65126号 ·doi:10.1007/s40324-016-0089-6
[12] El-Mesiry，A.E.M.，El-Sayed，A.M.A.，El-Saka，H.A.A.：多项分数（任意）阶微分方程的数值方法。申请。数学。计算。160, 683-699 (2005) ·Zbl 1062.65073号
[13] Esmaeili，S.，Shamsi，M.：分数阶微分方程族近似解的伪谱格式。公社。非线性科学。数字。模拟。16(9), 3646-3654 (2011). 请检查并确认参考文献中作者“Esmaeili，S.”的首字母。[13, 14] ·Zbl 1226.65062号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2010.12.008
[14] Esmaeili，S.，Shamsi，M.，Luchko，Y.：基于Müntz多项式的配点法分数阶微分方程的数值解。计算。数学。申请。62, 918-929 (2011) ·Zbl 1228.65132号 ·doi:10.1016/j.camwa.2011.04.023
[15] Ford，N.J.，Connolly，J.A.：多项分数阶微分方程近似解的基于系统的分解方案。J.计算。申请。数学。229, 382-391 (2009) ·Zbl 1166.65066号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.04.003
[16] Kreyszig，E.：介绍性功能分析及其应用。约翰·威利父子公司，霍博肯（1978）·Zbl 0368.46014号
[17] Leszczynski，J.，Ciesielski，M.：分数阶常微分方程的数值解法。并行过程。申请。数学。2328, 695-702 (2002) ·Zbl 1057.65507号 ·doi:10.1007/3-540-48086-2_77
[18] Mashayekhi，S.，Razzaghi，M.：使用混合函数近似对分数Bagley-Torvik方程进行数值求解。数学。应用方法。科学。39(3), 353-365 (2016) ·Zbl 1336.65123号 ·doi:10.1002毫米/毫米3486
[19] Mccarthy，P.C.，Sayre，J.E.，Shawyer，B.L.R.：广义勒让德多项式。数学杂志。分析。申请。177(2), 530-537 (1993) ·Zbl 0782.33007号 ·doi:10.1006/jmaa.1993.1275
[20] Mokhtary，P.，Ghoreishi，F.，Srivastava，H.M.：分数阶微分方程的Müntz-Legendre-Tau方法。申请。数学。模型。40（2），671-684（2016）·Zbl 1446.65041号 ·doi:10.1016/j.apm.2015.06.014
[21] Momani，S.，Shawagfeh，N.T.：求解分数阶Riccati微分方程的分解方法。申请。数学。计算。182, 1083-1092 (2006) ·Zbl 1107.65121号
[22] Odibat，Z.，Momani，S.：变分迭代法在分数阶非线性微分方程中的应用。国际非线性科学杂志。数字。模拟。7, 271-279 (2006) ·Zbl 1378.76084号 ·doi:10.1515/IJNSNS.2006.7.1.27
[23] Odibat，Z.，Momani，S.：分数阶微分方程数值解的算法。J.应用。数学。通知。26, 15-27 (2008) ·Zbl 1133.65116号
[24] Pedas，A.，Tamme，E.：关于求解分数阶微分方程的样条配置方法的收敛性。J.计算。申请。数学。235, 3502-3514 (2011) ·Zbl 1217.65154号 ·doi:10.1016/j.cam.2010.10.054
[25] Podlubny，I.：分数微分方程。圣地亚哥学术出版社（1999）·兹比尔0924.34008
[26] Rahimkhani，P.，Ordorkhani，Y.，Babolian，E.：分数阶Bernoulli小波及其应用。申请。数学。模型。40, 8087-8107 (2016) ·Zbl 1471.65226号 ·doi:10.1016/j.apm.2016.04.026
[27] Rahimkhani，P.，Ordorkhani，Y.，Babolian，E.：解决延迟分数阶最优控制问题的有效近似方法。非线性动力学。86, 1649-1661 (2016) ·Zbl 1371.34016号 ·doi:10.1007/s11071-016-2983-y
[28] Rahimkhani，P.、Oldkhani、Y.、Babolian，E.：分数阶积分的Müntz-Legendre小波运算矩阵及其在求解分数阶受电弓微分方程中的应用。数字。算法（2017）。https://doi.org/10.1007/s11075-017-0363-4 ·Zbl 1402.65061号 ·doi:10.1007/s11075-017-0363-4
[29] Rahimkhani，P.，Ordokhani，Y.，Babolian，E.：分数阶伯努利函数及其在求解分数阶Fredholem-Volterra积分微分方程中的应用。申请。数字。数学。122, 66-81 (2017) ·Zbl 1375.65175号 ·doi:10.1016/j.apnum.2017.08.002
[30] Rahimkhani，P.、Oldkhani、Y.、Babolian，E.：分数阶Bernoulli函数在求解分数阶Riccati微分方程中的应用。国际期刊非线性分析。申请。8(2), 277-292 (2017) ·兹比尔1380.65137
[31] Rawashdeh，E.A.：用配点法数值求解分数阶积分微分方程。申请。数学。计算。176(1), 1-6 (2006) ·兹比尔1100.65126
[32] Saadatmandi，A.，Dehghan，M.：解分数阶微分方程的新运算矩阵。计算。数学。申请。59, 1326-1336 (2010) ·Zbl 1189.65151号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.07.006
[33] Safaie，E.，Farahi，M.H.，Farmani Ardehaie，M.：用Bernstein多项式数值求解多维延迟分数阶最优控制问题的近似方法。计算。申请。数学。34, 831-846 (2015) ·Zbl 1326.49047号 ·doi:10.1007/s40314-014-0142-y
[34] Saha Ray，S.：关于一般阶Haar小波运算矩阵及其在分数Bagley-Torvik方程数值解中的应用。申请。数学。计算。218, 5239-5248 (2012) ·Zbl 1359.65314号
[35] Saha Ray，S.，Bera，R.K.：用Adomian分解法分析Bagley-Torvik方程的解。申请。数学。计算。168(1), 398-410 (2005) ·Zbl 1109.65072号
[36] Singh，B.K.，Kumar，P.：求解比例延迟分数阶偏微分方程的同伦摄动变换方法。SeMA J.（2017）。https://doi.org/10.1007/s40324-017-0117-1 ·Zbl 1456.65138号 ·doi:10.1007/s40324-017-0117-1
[37] Trinks，C.，Ruge，R.：用分数导数处理动态系统，而不评估记忆积分。计算。机械。29, 471-476 (2002) ·Zbl 1146.76634号 ·doi:10.1007/s00466-002-0356-5
[38] Yousefi，S.A.，Behroozifar，M.，Dehghan，M.：使用伯恩斯坦多项式的运算矩阵对非线性年龄结构人口模型进行数值求解。申请。数学。模型。36, 945-963 (2012) ·Zbl 1243.65127号 ·doi:10.1016/j.apm.2011.07.041
[39] Yüzbasi，S.：用贝塞尔配置法数值求解Bagley-Torvik方程。数学。应用方法。科学。36（3），300-312（2013）·Zbl 1261.65081号 ·doi:10.1002/mma.2588
[40] Yüzbasi，S.，Gok，E.，Sezer，M.：求解常系数时滞Fredholm积分微分方程的Müntz-Legendre矩阵方法。NTMSCI 3（2），159-167（2015）
[41] Zolfaghari，M.，Ghaderi，R.，SheikholEslami，A.，Ranjbar，A.，Hosseinnian，S.H.，Momani，S.，Sadati，J.：应用增强同伦摄动法求解分数阶Bagley-Torvik微分方程。物理学。Scr.公司。136，7（2009年）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。