徐月生;叶、齐 广义Mercer核和再生核Banach空间。 （英语） Zbl 1455.68009号 美国数学学会回忆录1243.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 978-1-4704-350-9/pbk；978-1-4740-5077-9/电子书）。六、122页。（2019）。 多变量近似理论为处理数据和创建函数近似提供了很好的方法选择，但其中有一类特殊的方法特别突出。这是一种使用（i）核（如径向基函数）和（ii）再生核Hilbert（或Banach，我们将在下文中看到）空间的方法。这是本回忆录的主题。这个类是进行近似计算的一个最强大的选项，因为它提供了各种特定的、有用的、实际上经常应用的方法，这些方法可以用于任何维度，通常也适用于分散的数据。样条或有限元方法通常不提供这些选项。这些算法不仅适用于许多困难的情况，而且还提供了很好的收敛性和稳定性，这些特性很难匹配，对于偏微分方程的数值解（例如配置，即插值）、求积/体积、，平滑（在这里，准插值特别有价值）。理论性质（在某些意义上的最优性，例如能量最小化；近似的渐近快速收敛；插值矩阵的有趣性质[正定性]）与其实际应用之间的直接联系尤其引人注目。从某种意义上说，它们甚至克服了所谓的“维数诅咒”，因为某些收敛特性随着维数的提高而改善。使用核函数和再生核希尔伯特空间（RKHS）的插值、准插值、平滑、求积和神经网络的每一种都已被研究（目前正在进行详细研究），并立即受到应用科学研究人员的青睐。这本回忆录的作者很好地汇集了一组引人注目的结果，涵盖了所有核近似、RKHS、密度（收敛）问题、近似和表示、正定性和学习。它们不仅涵盖了已知和使用的核的一般类别（条件正定核[多二次曲面，幂函数]，正定函数[反多二次曲线，高斯核，泊松核，逆幂]），而且还涵盖了新的选择，如Mercer核。详细描述了核的特征值和其他性质的问题。尤其是它们对支持向量机（SVM）的贡献非常重要。它们提供了RKHS和RK-Banach空间中的基础知识，尤其是相关的，考虑了“（L^1”而不是“（L*2）范数”。这个新的主题是用（L^1）近似（而不是众所周知的（L^2）情况），这是用核学习的一个特别困难的方面，例如，只要使用岭函数，这就是一个复杂的主题，而且还没有在类似的调查中进行过处理。这是一项非常有用的工作，涵盖了当前数值分析中最有趣的研究领域之一。审核人：马丁·D·布曼（基恩） 引用于27文件 MSC公司： 2002年8月 与计算机科学有关的研究展览会（专著、调查文章） 46-02 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 46 E22型 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