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马特奥·诺瓦加;马可·波泽塔

具有最小Willmore能量边界的连接曲面。 （英语） Zbl 1491.53073号

数学。工程师（斯普林菲尔德） 2，第3期，527-556（2020年）.
摘要：对于给定的光滑闭曲线族（gamma^1，\ldots，\gamma^\alpha\subset\mathbb{R}^3），我们考虑了寻找弹性曲线族的问题有联系的紧致曲面\（M\），具有边界\（\gamma=\gamma^1\cup\ldots\cup\gamma ^\alpha\）。这是通过最小化一类合适的竞争对手的Willmore能量（\mathcal｛W｝\）来实现的。虽然Area泛函的直接极小化可能导致极限是不连通的，但我们证明，如果问题的下确界是（4\pi），则在给定边界条件的整数可校正曲率变量类中存在一个连通的紧致极小元（mathcal{W}）。这是通过证明具有一致有界Willmore能量边界的有界变分函数的变分收敛意味着它们的支撑在Hausdorff距离上的收敛来实现的。因此，在边界条件的小扰动导致Area最小化连接曲面不存在的情况下，我们的最小化过程用此类边界数据模拟了最优弹性连接紧广义曲面的存在性。我们还研究了最优连通曲面的直径任意大的渐近区域。在适当的有界性假设下，我们证明了此类曲面的重定标收敛到圆形球体。摄动和渐近状态的研究是由弹性表面连接两个平行圆的显著情况所驱动的，这两个平行圆心之间的距离可以是任意的。我们使用的主要工具是曲率变化的单调性公式[E.库韦特和R.Schätzle先生，安。数学。（2） 160，第1期，315–357（2004年；Zbl 1078.53007号);L.西蒙、Commun。分析。地理。第1卷第2期，281-326页（1993年；Zbl 0848.58012号)]我们将其推广到具有边界的变量，以及它对具有有界Willmore能量的变量结构的影响。

引用于9文件

MSC公司：

第53页第42页 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等）
20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题

关键词：

Willmore能量;单调性公式;各种各样的;连通性;存在

引文：

Zbl 1078.53007号;兹比尔0848.58012
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Novaga}和\textit{M.Pozzetta}，数学。工程（斯普林菲尔德）2，第3期，527--556（2020；Zbl 1491.53073）
全文： 内政部 arXiv公司

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