阿卜杜拉·阿吉;贾马尔·朝基;奥乌尔·埃森;米罗斯拉夫·格里梅拉;瓦克拉夫·克里卡;米查尔·巴维尔卡 关于多尺度质量作用定律及其涨落的几何学。 （英语） Zbl 1507.80007号 物理D 445，文章ID 133642，第22页（2023）. 小结：化学动力学中的经典质量作用定律被置于几何多尺度热力学的背景下，它允许描述具有惯性效应的化学反应。将动力学推广到以反应速率为新状态变量的扩大状态空间，其结构为李代数对偶。随后，动力学被提升到放大状态空间的动力学理论中的刘维尔描述，这样我们也可以包括波动的动力学。提升运动学具有匹配对的几何结构，允许通过李代数同态（如Grad层次中的李代数同构）将其简化为矩。特别是，一阶矩和二阶矩会导致具有惯性的化学动力学的演化方程，以及组分和反应速率之间的相关性。最后，在扩展的状态空间中加入耗散，当矩松弛到各自的准平衡时，导致经典质量作用定律。例如，我们证明了振荡均匀化学反应的可能性，以及组分和反应速率之间的相关性对化学动力学的贡献。 引用于1文件 MSC公司： 80A30型 热力学和传热中的化学动力学 80A32型 化学反应流 17磅81 李（超）代数在物理等方面的应用。 第53页第17页 泊松流形；泊松群胚和代数体 82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论 关键词：化学动力学;几何力学;哈密顿力学;波动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Ajji}等人，Physica D 445，文章ID 133642，22 p.（2023；Zbl 1507.80007） 全文： 内政部 参考文献： [1] 古德堡，C.M。；Waage，P.，关于化学亲和力，Erdmannhaus。J.实践。化学。，127 (1879) [2] 利普塔克，G。；Hangos，K.M.，《化学反应网络模型简化的延迟》，IFAC-PapersOnLine，51，100-105（2018），URL:https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S24058963183095222018年第14届IFAC延时系统TDS研讨会 [3] Pájaro，M。；Otero-Muras，I。；瓦兹奎兹，C。；Alonso，A.A.，基因调控网络中的瞬时滞后和固有随机性，自然通讯。，14581年10月（2019年） [4] Grmela，M.，《外部驱动宏观系统：动力学与热力学》，J.Stat.Phys。，166, 282-316 (2017) ·兹比尔1364.82020 [5] Grmela，M.，多尺度热力学，熵，23（2021） [6] Renger，D.R.M.，通量空间中的梯度和通用系统，应用于反应粒子系统，熵，20（2018） [7] Gorban，A.N。；Karlin，I.V.，（物理和化学动力学的不变流形。物理和化学动力的不变流型，物理课堂讲稿（2005），Springer:Springer Berlin，New York，Heidelberg），URL:http://books.google.cz/books？id=hjvjPmL5rPwC ·Zbl 1086.82009年 [8] Grmela，M.，化学工程中的多尺度平衡和非平衡热力学，高级化学。工程科学。，39, 76-128 (2010) [9] Grmela，M.，多尺度动力学和热力学的遗传学指南，物理学杂志。社区。，2 (2018) [10] Pavelka，M。；克里卡，V。；Grmela，M.，《多尺度热力学》（2018），德格鲁伊特：德格鲁伊特柏林·Zbl 1419.80001号 [11] Grmela，M。；克里卡，V。；Pavelka，M.，《向简化动力学的梯度和一般演化》，Phil.Trans。R.Soc.A，378（2020年）·Zbl 1462.80002号 [12] Grmela，M.，《驱动系统热力学》，Phys。E版，48919-930（1993） [13] Grmela，M.，《扩展质量作用定律动力学中的波动》，《物理学D》，2411976-986（2012）·Zbl 1252.80013号 [14] 克里卡，V。；Maršik，F.，机械载荷和化学反应之间的耦合效应，J.Phys。化学。B、 11314689-14697（2009） [15] 克里卡，V。；Grmela，M.，《非线性且与热力学兼容的化学动力学和力学之间的耦合》，《物理学》。E版，87，第012141条，pp.（2013），网址：http://link.aps.org/doi/10.103/PhysRevE.87.012141 [16] 克里卡，V。；Maršik，F.，《骨重塑的热力学模型：动态负荷与生化控制的影响》，J.Muscol。神经元间质。，10, 220-230 (2010) [17] Klika，V.公司。；Grmela，M.，《Belousov-Zhabotinskii反应中的机械-化学耦合》，《化学杂志》。物理。，140 (2014) [18] Grmela，M。；奥廷格，H.C.，《复杂流体的动力学和热力学》。一、一般形式主义的发展，物理学。版本E，56，6620-6632（1997），网址：http://link.aps.org/doi/10.103/PhysRevE.56.6620 [19] 奥廷格，H.C。；Grmela，M.，《复杂流体的动力学和热力学》。二、。一般形式主义的图解，物理学。版本E，56，6633-6655（1997） [20] Öttinger，H.C.，《超越平衡热力学》（2005），威利出版社，纽约 [21] 莫里森，P.J.，不可逆经典场的括号公式，物理学。莱特。A、 100423-427（1984） [22] Kramers，H.A.，力场中的布朗运动和化学反应的扩散模型，《物理学》第七卷（1940年）·Zbl 0061.46405号 [23] Calef，D.F。；Wolynes，P.G.，《经典溶剂动力学和电子转移》。1.连续体理论，J.Phys。化学。，87, 3387-3400 (1983) [24] de Azcárraga，J.A。；Izquierdo，J.M.，（李群，李代数，上同调和物理中的一些应用。李群，李代数，上同调和物理的一些应用，剑桥数学物理专著（1995），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），xviii+455·Zbl 0836.22027号 [25] Knapp，A.W.，（李群、李代数和上同调。李群、李代数和上同调，数学笔记，第34卷（1988），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿），xii+510·Zbl 0648.22010 [26] Varadarajan，V.S.，（李群，李代数及其表示。李群，李代数及其表示，数学研究生文集，第102卷（1984年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约），xiii+430，1974年版再版·Zbl 0955.22500 [27] Laurent-Gengoux，C。；Pichereau，A。；Vanhaecke，P.，（泊松结构。泊松结构，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第347卷（2013），施普林格：施普林格-海德堡），xxiv+461，URL:2906391·Zbl 1284.53001号 [28] Vaisman，I.，（泊松流形几何讲座。泊松流型几何讲座，数学进展，第118卷（1994），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel）·Zbl 0810.53019号 [29] Weinstein，A.，泊松流形的局部结构，J.微分几何。，18, 523-557 (1983) ·Zbl 0524.58011号 [30] Schouten，J.A.，关于张量微积分中的一阶微分算子，（Convergno Internazionale di Geometria Differenziale，意大利，1953（1954），Edizioni Cremonese:Edizioni-Cremonese Roma），1-7·兹比尔0059.15301 [31] Marle，C.-M.，The Schouten-Nijenhuis支架和内饰，J.Geom。物理。，23, 350-359 (1997) ·兹比尔0934.58002 [32] Kosmann-Schwarzbach，Y.，纤维流形上的向量场和广义向量场，（几何和微分几何（1979），Proc。海法Conf.Univ.Haifa：程序。海法伊斯拉大学）·Zbl 0435.58024号 [33] Olver，P.J.，（李群在微分方程中的应用。李群在差动方程中的运用，数学研究生教材，第107卷（1986），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约），xxvi+497·Zbl 0588.22001 [34] 桑德斯，D.J.（The Geometry of Jet Bundles，The Geometric of Jet Bundles，伦敦数学学会讲座笔记系列，第142卷（1989），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·Zbl 0665.58002号 [35] 埃森，O。；Gümral，H.，《提升、喷射和简化动力学》，国际几何杂志。方法。现代物理学。，8, 331-344 (2011) ·Zbl 1244.76003号 [36] Yano，K。；Ishihara，S.，（切线和余切束：微分几何。切线和余切线束：微分几何学，纯数学和应用数学，第16期（1973年），Marcel Dekker Inc.：Marcel Delkker Inc.纽约）·Zbl 0262.53024号 [37] Mackenzie，K.，（微分几何中的李群胚和李代数胚。微分几何中李群胚和李代数胚，伦敦数学学会讲座笔记系列，第124卷（1987），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·Zbl 0683.53029号 [38] Mackenzie，K.C.H.，（李群胚和李代数胚的一般理论。李群胚与李代数胚一般理论，伦敦数学学会讲座笔记系列，第213卷（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·Zbl 1078.58011号 [39] Grabowska，K。；Urbaáski，Janusz，代数体上的几何力学，国际几何杂志。方法Mod。物理。，3, 559-575 (2006) [40] 德莱昂，M。；Marrero，J.C。；Martínez，E.，《李代数体上的拉格朗日子流形和动力学》，J.Phys。A、 38，R241-R308（2005）·Zbl 1181.37003号 [41] 利伯曼，P.，李代数体与力学，Arch。数学。（布尔诺），32，147-162（1996）·Zbl 0912.70009号 [42] Marle，C.-M.，李代数体、李群胚和泊松流形上的微积分，数学论文。，457, 57 (2008) ·兹比尔1152.58307 [43] 亚伯拉罕·R。；Marsden，J.E.，《力学基础》（1978），本杰明/卡明斯出版公司阅读：本杰明/Cummings出版公司阅读马萨诸塞州·兹伯利03937.0001 [44] 德莱昂，M。；Rodrigues，P.R.，（分析力学中的微分几何方法。分析力学中微分几何方法，北霍兰德数学研究，第158卷（1989），北霍尔德出版公司：北霍尔德出版社，阿姆斯特丹）·Zbl 0687.53001号 [45] 吉列明，V。；Sternberg，S.，《物理辛技术》，xii+468（1990），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0734.58005号 [46] 利伯曼，P。；Marle，C.-M.，（辛几何和分析力学，辛几何和解析力学，数学及其应用，第35卷（1987年），D.Reidel出版公司：D.Reide出版公司Dordrecht），由Bertram Eugene Schwarzbach从法语翻译·兹比尔0643.53002 [47] Weinstein，A.，辛流形讲座，（CBMS区域数学会议系列，29（1979），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，R.I.），ii+48，更正再版 [48] 麦克拉克伦，R。；Perlmutter，M.，共形哈密顿系统，J.Geom。物理。，39, 276-300 (2001) ·Zbl 1005.53058号 [49] O.埃森。；Grmela，M。；Pavelka，M.，《关于几何在统计力学和热力学中的作用I：几何透视》，J.Math。物理。，63 (2022) ·Zbl 1509.82072号 [50] Grmela，M。；O.埃森。；Pavelka，M.，《关于几何在统计力学和热力学中的作用II：热力学观点》，J.Math。物理。，63 (2022) ·Zbl 1509.82073号 [51] Fecko，M.，《物理学家微分几何和李群》（2006），剑桥大学出版社·Zbl 1121.53001号 [52] Cariñena，J.F。；希腊，X。；Marmo，G。；马丁内斯，E。；穆尼奥斯·利坎达，M.C。；Román-Roy，n.，《几何哈密尔顿-雅可比理论》，国际几何杂志。方法Mod。物理。，3, 1417-1458 (2006) ·兹比尔1158.70007 [53] O.埃森。；德莱昂，M。；莱恩斯，M。；萨顿，C。；Zaja̧c，M.，《回顾关于Jacobi和Leibniz恒等式的几何Hamilton-Jacobi理论》，J.Phys。A、 55，第403001条pp.（2022）·Zbl 1529.70022号 [54] Gyarmati，I.（非平衡热力学：场论和变分原理。非平衡热力学，场论和变分原理，工程科学图书馆（1970），施普林格：施普林格-柏林-海德堡） [55] Otto，F.，耗散演化方程的几何：多孔介质方程，Comm.偏微分方程，26，101-174（2001）·Zbl 0984.35089号 [56] Gorban，A.N.，《微观和宏观动力学的详细平衡以及宏观过程的微观可分辨性》，《物理学结果》。，142-147（2014），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S221379714000485 [57] Boltzmann，L.，Weitere Studienüber das Wärmeglechgewicht unter Gasmolekülen，Sitzungsber。基斯。阿卡德。威斯。，66, 275-370 (1872) [58] Boltzmann，L.，Neuer Beweis zweier Sätzeüber das Wärmeglechgewicht unter mehratomigen Gasmolekülen，Sitzung Sitz。凯斯。阿卡德。威斯。，95, 153-164 (1887) [59] 斯图尔贝格，E.C.G.，Theoreme h et unitarite de s，Helv。物理学。《学报》，25577-580（1952）·Zbl 0049.26202号 [60] 喇叭，F。；Jackson，R.，《一般质量作用动力学》，Arch。定额。机械。分析。，47, 81-116 (1972) [61] Gorban，A.N。；Shahzad，M.，《米歇尔·蒙滕·斯图尔贝格定理》，《熵》，第13期，第966-1019页（2011年），网址：https://www.mdpi.com/1099-4300/13/5/966 ·Zbl 1303.92152号 [62] Mielke，A。；伦格，D.R.M。；Peletier，M.A.，《Onsager互易关系对非线性流动梯度流的推广》，J.非平衡。热电偶。，41 (2016) [63] Risken，H.，《详细平衡中福克-普朗克方程的解》，Z.Phys。哈德龙。编号。，251231-243（1972年） [64] Eyring，H.，《化学反应中的活化络合物》，《化学杂志》。物理。，3, 107-115 (1935) [65] 阿特金斯，P.W。；De Paula，J.，《阿特金斯物理化学》（2002），牛津大学出版社 [66] 莱德勒，K.J。；Tweedale，A.，eyring速率理论的现状，（化学物理进展（1971），John Wiley&Sons Ltd），113-125，URL:https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/9780470143698.ch9 [67] 埃文斯，M.G。；Polanyi，M.，过渡态方法在反应速度计算中的一些应用，特别是在溶液中，Trans。法拉第社，31875-894（1935） [68] Gorban，A.N.，跃迁态和纠缠质量作用定律，结果物理。，22，第103922条pp.（2021），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S22137972100098X [69] Perez-Benito，J.F.，《化学动力学基础的一些考虑：稳态、准平衡和过渡态理论》，J.Chem。教育。，94, 1238-1246 (2017) [70] Pavelka，M。；克里卡，V。；Grmela，M.，《非平衡热力学中的时间反转》，物理学。E版，90（2014年） [71] Gesamtausgabe，L.B.，Ludwig Boltzmann Gesamtaosgabe-作品集（1983） [72] Green，M.S.，Markoff随机过程和时间相关现象的统计力学。二、。流体中的不可逆过程，J.Chem。物理。，22398-413（1954），网址：http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jcp/22/3/10.1063/1.1740082 [73] N.，G.A.，《微观和宏观动力学的详细平衡以及宏观过程的微观区分》，《物理学结果》。，4, 142-147 (2014) [74] de Groot，S.R。；Mazur，P.，《非平衡热力学》（1984），多佛出版社：纽约多佛出版社·Zbl 1375.82004年 [75] 埃森，O。；Gümral，H.，等离子体动力学几何学II：哈密顿向量场的李代数，J.Geom。机械。，4 (2012) ·兹比尔1375.76222 [76] Marsden，J.E。；Ratiu，T.S.，（力学和对称导论，力学和对称概论，应用数学教材，第17卷（1999年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约），xviii+582，经典机械系统的基本阐述·Zbl 0933.70003号 [77] 科拉，I。；J·斯洛文尼亚。；Michor，P.W.，《微分几何中的自然操作》（1993），柏林/海德堡，德国：柏林/海德堡，德国斯普林格-弗拉格·兹伯利0782.53013 [78] Carleman，T.，《非线性微分方程的应用》，《数学学报》。，59 (1932) [79] Koopman，B.O.，希尔伯特空间中的哈密顿系统和变换，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，17（1931）·Zbl 0002.05701号 [80] Liouville，J.，《任意常数变化理论注释》，J.Math。申请。，3 (1838) [81] O.埃森。；Sütlü，S.，《维拉索夫等离子体的配对分析》，J.Geom。机械。，13, 209-246 (2021) ·Zbl 1489.37085号 [82] Gümral，H.，《等离子体动力学几何》。I.正则微分同态群，J.Math。物理。，第51条，第083501页（2010年）·Zbl 1312.76068号 [83] Craciun，G。；纳扎罗夫，F。；Pantea，C.，质量作用和幂律动力系统的持久性和持久性，SIAM J.Appl。数学。，73, 305-329 (2013) ·兹比尔1277.37106 [84] Gorban，A.N.，《化学动力学中的前向变剥离：一个简单的案例研究》，数学。模型。自然现象。，10, 126-134 (2015) ·Zbl 1382.80005号 [85] Grad，H.，《物理百科全书》，第12卷（1958年），斯普林格-弗拉格：柏林斯普林格 [86] A.-L.Agore、G.Militaru、， [87] Majid，S.，与Yang-Baxter方程解相关的匹配李群对，太平洋数学杂志。，141311-332（1990年）·Zbl 0735.17017号 [88] Takeuchi，M.，Hopf代数的群对和双mash积的匹配，《公共代数》，9841-882（1981）·Zbl 0456.16011号 [89] O.埃森。；奥兹坎，G。；Sütlü，S.，《关于扩张、李-泊松系统和耗散》，李理论，32，327-382（2022）·Zbl 1495.37050号 [90] O.埃森。；Sütlü，S.，匹配对上的哈密顿动力学，国际几何杂志。方法Mod。物理。，13 (2016) ·Zbl 1378.70018号 [91] Marsden，J.E。；Ratiu，T.S。；Weinstein，A.，半直积李代数对偶的约化和哈密顿结构，Cont.Math。AMS，28，55-100（1984）·Zbl 0546.58025号 [92] O.埃森。；库德伊特，M。；Sütlü，S.，双交叉乘积群上的二阶拉格朗日动力学，J.Geom。物理。，159，第103934条，第（2021）页·Zbl 1470.22008年 [93] 埃森，O。；Sütlü，S.，配对上的拉格朗日动力学，J.Geom。物理。，111, 142-157 (2017) ·Zbl 1393.37067号 [94] O.埃森。；Sütlü，S.，双叉积李群胚上的离散动力系统，国际J.Geom。方法Mod。物理。，18，第2150057条pp.（2021） [95] Channell，P.J.，作为离散Lie-Poisson动力系统的梁-梁相互作用，（AIP会议论文集（1990），美国物理研究所），464-483 [96] Dragt，A.J。；奈里，F。；Rangarajan，G.，线性哈密顿系统的一般矩不变量，物理学。修订版A，45，2572-2585（1992） [97] Gay-Balmaz，F。；Tronci，C.，Vlasov矩流和Jacobi群上的测地线，J.Math。物理。，53，第123502条pp.（2012），36·Zbl 1287.37045号 [98] 霍尔姆，D.D。；Lysenko，W.P。；Scovel，J.C.，Vlasov方程的矩不变量，J.Math。物理。，31, 1610-1615 (1990) ·Zbl 0712.58023号 [99] Scovel，C。；Weinstein，A.，Vlasov-Poisson方程的有限维Lie-Poisson近似，Comm.Pure Appl。数学。，47, 683-709 (1994) ·Zbl 0810.35093号 [100] O.埃森。；Grmela，M。；Gümral，H。；Pavelka，M.，对称张量的提升：流体、等离子体和梯度层次，熵，21907（2019） [101] Grmela，M。；洪，L。；Jou，D。；Lebon，G。；Pavelka，M.，梯度层次的哈密尔顿和戈杜诺夫结构，Phys。E版，95（2017） [102] 查普曼，S。；Cowling，T.G。；伯内特，D。；Cercignani，C.，（《非均匀气体的数学理论：气体中粘度、导热和扩散的动力学理论》。《非均匀气体的数学理论：气体中粘度、导热和扩散的动力学理论》，剑桥数学图书馆（1990），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社（英国剑桥），网址：https://books.google.cz/books？id=Cbp5JP2OTrwC [103] Struchtrup，H.，稀薄气流的宏观输运方程（2005），施普林格：施普林格柏林，德国·Zbl 1119.76002号 [104] Klimontovich，Y.L.，Ito，随机方程的stratonovich和动力学形式，《物理学A》，163，515-532（1990），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/037843719090142F [105] Evans，L.C.，《随机微分方程导论》（2012），美国数学学会：美国罗得岛州普罗维登斯美国数学学会 [106] M.Hütter，H.Christianttinger，波动-扩散定理，动力学随机积分和有效模拟，J.Chem。Soc.94、1403-1405、，http://dx.doi.org/10.1039/A800422F法拉第Trans。 [107] 克里卡，V。；Pavelka，M。；瓦格纳，P。；Grmela，M.，动态最大熵减少，熵，21（2019） [108] 哥梅斯·乌里韦，哥伦比亚特区。；Verghese，G.C.，《质量波动动力学：通过耦合均值计算捕捉化学反应系统中的随机效应》，J.Chem。物理。，126 (2007) [109] Klika，V.公司。；佩雷斯，文学硕士。；加西亚·阿兹纳尔，J.M。；马西克，F。；Doblaré，M.，骨适应的耦合机械-生物化学模型，J.Math。生物学，69，1383-1429（2014）·Zbl 1299.74131号 [110] 拉米雷斯，H。；Gorrec，Y.L。；Maschke，B.，《边界控制不可逆端口哈密顿系统》，化学。工程科学。，248，第117107条第（2022）页，网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S009250921006722 [111] de Donder，T。；van Rysselberghe，P.，亲和热力学理论。《原理书》（1936），斯坦福大学出版社：斯坦福大学出版社，加利福尼亚州帕洛阿尔托 [112] Onsager，L。；Machlup，S.，波动和不可逆过程，物理学。修订版，911505-1512（1953年）·Zbl 0053.15106号 [113] 奥廷格，汉斯·克里斯蒂安；Peletier，医学硕士。；Montefusco，A.，非平衡统计力学框架。I.波动的作用和类型，J.非均衡。热电偶。，46, 1-13 (2021) [114] Prigogine，I.，《不可逆过程热力学导论》（1955），托马斯：托马斯纽约·Zbl 0115.23101号 [115] Sieniutycz，S.，《从最小作用原理到质量作用定律和扩展亲和力》，《化学》。工程科学。，42, 2697-2711 (1987) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。