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塔皮奥·赫林;马蒂·拉斯斯;西尔坦，萨穆利

无限摄影：高分辨率图像的新数学模型。 （英语） Zbl 1523.94012号

数学杂志。成像视觉。 36，第2期，140-158（2010）.
摘要：以摄影过程为出发点，介绍了一种新的数学图像模型。图像被表示为无限的光子序列，允许以任意高分辨率进行分析，并为图像的处理、表示、传输和存储提供了新的计算方法。由此产生的无限照片空间被证明具有度量结构，并且与有界Borel测度密切相关。证明了摄影过程的成像能力在高分辨率极限下超过函数空间的定理；这特别意味着自然摄影图像需要用广义函数建模。此外，给出了基于光子序列的新算法的计算结果。这些算法包括随机半色调、卡通图像的轮廓表示、抗锯齿、模糊和奇异点提取。

MSC公司：

94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
28A05号 集合类（Borel域、（sigma）-环等）、可测集、Suslin集、分析集
28A80型 Fractals公司
81V80型 量子光学

关键词：

图像模型;光子;度量空间;钻孔测量;分形;局部维数;半色调;蒙特卡洛
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Helin}等人，《数学杂志》。成像视觉。36，第2号，140--158（2010；Zbl 1523.94012）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Adler，R.L.，Kitchens，B.P.，Martens，M.，Tresser，C.P.，Wu，C.W.：半色调的数学。IBM J.Res.Develop公司。47(1), 5–15 (2003) ·数字对象标识代码：10.1147/rd.471.0005
[2] Aubert，G.，Kornprobst，P.：图像处理中的数学问题，偏微分方程和变分法，第2版。施普林格，纽约（2006）·兹比尔1110.35001
[3] Aujol，J.-F.，Aubert，G.，Blanc-F'eraud，L.，Chambolle，A.：图像分解为有界变化分量。数学杂志。成像视觉。22(1), 71–88 (2005) ·Zbl 1371.94031号 ·doi:10.1007/s10851-005-4783-8
[4] Boiko，D.L.、Gunther，N.J.、Brauer，N.、Sergio，M.、Niclass，C.、Beretta，G.B.、Charbon，E.：用于强度相关光子的量子成像器。新J.Phys。(2009). doi:10.1088/1367-2630/11/11/013001
[5] Choi，H.，Baraniuk，R.G.：小波统计模型和Besov空间。In：非线性估计和分类。统计学课堂讲稿。，第171卷，第9-29页。施普林格，纽约（2003）·Zbl 1142.62375号
[6] Falconer，K.：分形几何。奇切斯特·威利（1990）
[7] Fraysse，A.：多重分形形式主义的一般有效性。SIAM J.数学。分析。39(2), 593–607 (2007) ·Zbl 1132.28320号 ·doi:10.1137/060669760
[8] Gariepy，R.，Ziemer，W.：现代真实分析。PWS出版社，波士顿（1995）
[9] Garnett，J.B.，Le，T.M.，Meyer，Y.，Vese，L.A.：使用有界变分和广义齐次Besov空间的图像分解。申请。计算。哈蒙。分析。23(1), 25–56 (2007) ·Zbl 1118.68176号 ·doi:10.1016/j.acha.2007.01.05
[10] Haddad，A.，Meyer，Y.：Rudin-Osher-Fatemi模型的改进。申请。计算。哈蒙。分析。22(3), 319–334 (2007) ·Zbl 1113.49037号 ·doi:10.1016/j.acha.2006.09.001
[11] 黑斯廷斯，W.K.：使用马尔可夫链的蒙特卡罗抽样方法及其应用。生物统计学（1970）。doi:10.1093/生物技术/57.197·Zbl 0219.65008号
[12] Pap，E.（编辑）：《测量理论手册》，第二卷。Elsevier，阿姆斯特丹（2002）·Zbl 0998.28001号
[13] Harte，D.：多重分形。理论与应用。查普曼·霍尔/CRC，博卡拉顿（2001）·Zbl 1016.62111号
[14] Jensen，H.W.：使用光子映射的真实图像合成。A K Peters，Natick（2001）·Zbl 1099.68756号
[15] O.卡伦伯格：《现代概率基础》，第2版。斯普林格，纽约（2002）·Zbl 0996.60001号
[16] Kelley，J.L.：一般拓扑。Van Nostrand，多伦多（1955）·Zbl 0066.16604号
[17] Lau，D.L.，Arce，G.R.：现代数字半色调。CRC出版社，博卡拉顿（2001）
[18] Li，Y.，Dai，C.：概率空间中的多重分形维数不等式。混沌孤子分形34（2），213–223（2007）·Zbl 1142.28008号 ·doi:10.1016/j.chaos.2006.04.066
[19] Lieu，L.H.，Vese，L.A.：通过有界总变差和负Hilbert-Sobolev空间进行图像恢复和分解。申请。数学。最佳方案。58(2), 167–193 (2008) ·Zbl 1191.68789号 ·doi:10.1007/s00245-008-9047-8
[20] Mallat，S.、Zhong，S.等：小波变换极大值和多尺度边缘。收录：Ruskai，M.B.等人（编辑）小波及其应用。琼斯和巴特利特，波士顿（1991）·Zbl 0804.68158号
[21] Mattila，P.：欧几里得空间中的集合几何和测度：分形和可纠正性。剑桥大学出版社，剑桥（1995）·Zbl 0819.28004号
[22] Metropolis，N.、Rosenbluth，A.W.、Rosenbruth，M.N.、Teller，A.H.、Teler，E.：快速计算机器的状态方程计算。化学杂志。物理学。21, 1087–1091 (1953) ·数字对象标识代码：10.1063/1.1699114
[23] Meyer，Y.：《图像处理和一些非线性演化方程中的振荡模式》，第十五届院长杰奎琳·刘易斯纪念讲座，大学系列讲座，第22卷。美国数学学会，普罗维登斯（2001）·Zbl 0987.35003号
[24] Mukherjea，A.，Pothoven，K.：真实与功能分析。第一部分：真实分析。纽约全体会议（1984年）·Zbl 0641.46001号
[25] Mumford，D.，Gidas，B.：通用图像的随机模型。问：申请。数学。59 (2001) ·兹比尔1159.68598
[26] Mumford，D.，Shah，J.：分段光滑函数和相关变分问题的最佳逼近。Commun公司。纯应用程序。数学。42(5), 577–685 (1989) ·Zbl 0691.49036号 ·doi:10.1002/cpa.3160420503
[27] Nummelin，E.：MC代表“MCMC”主义者。国际统计修订版70（2），215–240（2002）·Zbl 1217.60062号 ·doi:10.1111/j.1751-5823.002.tb00361.x
[28] Olsen，L.：多重分形几何。收录于：分形几何与随机，II（Greifswald/Koserow，1998）。程序。概率。，第46卷，第3-37页。Birkhäuser，巴塞尔（2000年）·Zbl 0981.28002号
[29] Rao，K.C.：功能分析。阿尔法科学国际有限公司（2002）
[30] 鲁丁，M.：真实与复杂分析。McGraw-Hill，纽约（1987）·Zbl 0925.00005
[31] Rudin，L.，Osher，S.，Fatemi，E.：基于非线性总变差的噪声去除算法。《物理学D》60，259–268（1992）·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-F
[32] Simoncelli，E.P.：摄影图像的统计建模。收录：Bovik，A.（编辑）《视频和图像处理手册》。纽约学术出版社（2005）
[33] Srivastava，A.，Lee，A.B.，Simoncelli，E.P.，Zhu，S.-C.：关于自然图像统计建模的进展。成像科学专刊（马萨诸塞州波士顿，2002年）。数学杂志。成像视觉。18(1), 17–33 (2003) ·Zbl 1033.68133号 ·doi:10.1023/A:1021889010444
[34] Starck，J.-L.，Elad，M.，Donoho，D.L.：通过结合稀疏表示和变分方法进行图像分解。IEEE传输。图像处理。14(10), 1570–1582 (2005) ·Zbl 1288.94012号 ·doi:10.1109/TIP.2005.852206
[35] Turiel，A.，Parga，N.：自然图像对比度变化的多重分形结构：从尖锐边缘到纹理。神经计算。12, 763–793 (2000) ·doi:10.1162/089976600300015583
[36] Turiel，A.，Del Pozo，A.：从最奇异的分形流形重建图像。IEEE传输。图像处理。11(4), 345–350 (2002) ·doi:10.1109/TIP.2002.9999668
[37] Vese，L.，Osher，S.：在图像处理中使用总变化最小化和振荡模式建模纹理。科学杂志。计算。19, 553–572 (2003) ·Zbl 1034.49039号 ·doi:10.1023/A:1025384832106
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