蔡元庆 退化Eisenstein级数的Fourier系数和下降分解。 （英语） Zbl 1390.05242号 马努斯克。数学。 156，第3-4号，469-501（2018）. 摘要：我们证明了a型根系统的李理论结果。这使我们能够确定一般线性群上退化Eisenstein级数的唯一有效轨道，证实了以下猜想D.金兹堡[以色列数学杂志，151，323–355（2006；Zbl 1128.11028号)]. 特别地，这也表明，一般线性群的任何幺正轨道都是作为附着在特定自守表示上的幺正轨发生的。Lie-theoretic结果的证明依赖于下降分解的概念，它以某种方式将每个Weyl群元素表示为简单反射的产物。它适用于归纳法，并允许我们将问题转换为组合语句。 引用于5文件 MSC公司： 2010年5月 表征理论的组合方面 11楼30 自守形式的傅里叶系数 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示 22E55型 整体域和adèle环上Lie和线性代数群的表示 关键词：A类根系统;自守表示;万能轨道 引文：Zbl 1128.11028号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Cai}，马努斯克。数学。156，编号3--4，469--501（2018；Zbl 1390.05242） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 印第安纳州伯恩斯坦；Zelevinsky，AV，还原基的诱导表示。I、 《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4），10，441-472，（1977）·Zbl 2015年12月4日 ·doi:10.24033/asens.1333 [2] Bump，D.：《谎言组》，《数学研究生教材》第225卷，第二版。施普林格，纽约（2013）·Zbl 1279.22001号 [3] Cai，Y.：一般线性群覆盖上Theta表示的Fourier系数。事务处理。阿默尔。数学。Soc.（2016）。arXiv:1602.06614。doi:10.1090/范围/7429(出现) ·Zbl 1417.11086号 [4] Carter，R.W.：《Lie型有限群，纯粹数学和应用数学》（纽约）。威利，纽约（1985年）。共轭类与复杂特征，Wiley-国际科学出版物·Zbl 0567.20023号 [5] Casselman，W.：进位约化群的可容许表示理论简介，未出版注释·Zbl 0441.22014号 [6] 卡塞尔曼，W；Shalika，J，（p\）-根群的未分类主级数。二、。Whittaker函数Compos。数学。，41, 207-231, (1980) ·Zbl 0472.22005号 [7] 科林伍德，D.H.，麦戈文，W.M.：半单李代数中的幂零轨道，范诺斯特兰德·赖因霍尔德数学系列。Van Nostrand Reinhold Co.，纽约（1993）·Zbl 0972.17008号 [8] Fleig，P.，Gustafsson，H.P.，Kleinschmidt，A.，Persson，D.：艾森斯坦级数和自守表示（2015）。arXiv:1511.04265·Zbl 1435.11001号 [9] Ginzburg，D，关于unipower轨道与自守表示的某些猜想，Isr。数学杂志。，151, 323-355, (2006) ·Zbl 1128.11028号 ·doi:10.1007/BF02777366 [10] Ginzburg，D.：（{\rm GL}_n\）的欧拉积分。收录于：《多重狄里克莱级数、自形形式和解析数理论》，《纯数学研讨会论文集》第75卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，第203-223页（2006）·兹比尔1272.11062 [11] Ginzburg，D，使用小表示法对整体积分结构和函数提升进行分类，高级数学。，254, 157-186, (2014) ·Zbl 1286.11082号 ·doi:10.1016/j.aim.2013.12.007 [12] 金兹堡，D；拉利斯，S；Soudry，D，关于辛群自守形式的Fourier系数，Manuscr。数学。，111, 1-16, (2003) ·Zbl 1027.11034号 ·doi:10.1007/s00229-003-0355-7 [13] Ginzburg，D.，Rallis，S.，Soudry，D.：从（{\rm GL}（n））的自守表示到经典群的下降映射。新泽西州哈肯萨克世界科学出版有限公司（2011）·Zbl 1233.11056号 ·数字对象标识代码：10.1142/7742 [14] 戈麦斯，R；Gourevitch，D；Sahi，S，广义和退化Whittaker模型，Compos。数学。，153, 223-256, (2017) ·Zbl 1384.20039号 ·doi:10.1112/S0010437X16007788 [15] 绿色，MB；米勒，SD；俄罗斯，JG；Vanhove，P，高阶群和弦论振幅的Eisenstein级数，Commun。数论物理学。，4, 551-596, (2010) ·Zbl 1218.83034号 ·doi:10.4310/CNTP.2010.v4.n3.a2 [16] 古斯塔夫森，HPA；Kleinschmidt，A；Persson，D，小自守表示和退化Whittaker向量，J.数论，166344-399，（2016）·Zbl 1402.11078号 ·doi:10.1016/j.jnt.2016.02.002 [17] Jiang，D.：经典组I的自守积分变换：内窥镜对应。《自形形式和相关几何：评估I.I.Piatetski-Shapiro的遗产》，当代数学第614卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，第179-242页（2014）·Zbl 1315.11037号 [18] 江，D.，刘，B.：关于\（{\rm GL}（n）\）自守形式的傅里叶系数。国际数学。Res.不。IMRN，4029-4071（2013）·Zbl 1359.11039号 [19] 蒋，D；Liu，B，辛群上自守形式的Arthur参数和Fourier系数，《Fourier协会年鉴》，66，477-519，（2016）·Zbl 1417.11086号 ·doi:10.5802/如果3017 [20] 蒋，D；刘，B；Savin，G，在波前集合中提升幂零轨道，表征理论，20419-450，（2016）·Zbl 1417.11087号 ·doi:10.1090/ert/490 [21] Littelmann，P，圆锥，晶体和图案，变换。组，3145-179，（1998）·兹伯利0908.17010 ·doi:10.1007/BF01236431 [22] Matumoto，H，Whittaker载体和相关品种，发明。数学。，89, 219-224, (1987) ·Zbl 0633.17006号 ·doi:10.1007/BF01404678 [23] 米勒，SD；Sahi，S，自守形式的傅里叶系数，特征变化轨道和小表示，J.数论，1323070-3108，（2012）·Zbl 1272.11062号 ·doi:10.1016/j.jnt.2012.05.032 [24] Mœglin，C，阶级群体代表阵线，美国数学杂志。，118, 1313-1346, (1996) ·Zbl 0864.22007 ·doi:10.1353/ajm.1996.0051 [25] Mœglin，C；Waldspurger、J-L、Modèles de Whittaker dégénérés pour des groupes \（p\）-adiques、Math。Z.，196，427-452，（1987）·2008年12月6日Zbl ·doi:10.1007/BF01200363 [26] Reeder，M.：群论注释。https://www2.bc.edu/mark-reder/Groups.pdf ·Zbl 0758.11027号 [27] Shahidi，F，Whittaker真实群体模型，杜克数学。J.，47，99-125，（1980）·Zbl 0433.22007号 ·doi:10.1215/S0012-7094-80-04708-0 [28] Zelevinsky，AV，还原基的诱导表示。二、。关于\（{\rm GL}（n）\）的不可约表示，Ann.Sci。埃科尔规范。补充（4），13，165-210，（1980）·Zbl 0441.22014号 ·doi:10.24033/asens.1379 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。