罗伯特·E·冈特。 涉及第一类修正Lommel函数的积分的界。 （英语） Zbl 1516.33006号 结果。数学。 77，第4号，第159号论文，第19页（2022年）. 摘要：为积分\（int_0^x\mathrm{e}^{-\betau}u^{nu}t_{mu，nu}（u）\mathrm建立了简单的上下界{d} u个\)其中，\（x>0，0<beta<1，\mu+\nu>-2，\mu-\nu\ge-3\）和\（t{\mu，\nu}（x）\）是第一类修正Lommel函数。我们的边界是对这个积分的现有边界的补充和改进，要么更尖锐，要么增加有效范围。我们的边界还推广了涉及第一类修改的Struve函数的积分的最近边界，在某些情况下，当我们的一般边界专门用于修改的Stru函数时，更直接的方法会导致更清晰的边界。 MSC公司： 33C20美元 广义超几何级数，（{}_pF_q\） 第26天15 和、级数和积分不等式 关键词：第一类修正Lommel函数;不平等;完整的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.E.Gaunt}，结果。数学。77，第4期，第159号论文，第19页（2022年；Zbl 1516.33006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿拉巴马州巴里茨。；Koumandos，S.，某些第一类Lommel函数的Turán型不等式，Proc。爱丁堡。数学。Soc.，5，9，569-579（2016）·Zbl 1362.33007号 ·doi:10.1017/S0013091515000413 [2] 阿拉巴马州巴里茨。；Pogány，TK，修改的Struve函数的积分表示和求和，数学学报。挂。，141, 254-281 (2013) ·兹比尔1299.33002 ·doi:10.1007/s10474-013-0308-x [3] 阿拉巴马州巴里茨。；Pogány，TK，修正Struve函数的函数不等式，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡。A、 144891-904（2014）·Zbl 1311.39033号 ·文件编号：10.1017/S0308210512001370 [4] 阿拉巴马州巴里茨。；Sun，Y.，广义Marcum Q函数的新界，IEEE Trans。《信息论》，5，5，3091-3100（2009）·Zbl 1367.33019号 ·doi:10.1109/TIT.2009.2021370 [5] 巴里茨，Á。；Sun，Y.，广义Marcum Q函数的界，应用。数学。计算。，217, 2238-2250 (2010) ·Zbl 1205.33009号 [6] Chen，L.H.Y.，Goldstein，L.，Shao，Q.M.：采用Stein方法的正态近似。施普林格（2011）·Zbl 1213.62027号 [7] Eichelsbacher，P。；Thäle，C.，Malliavin-Stein方法，用于Wiener空间上的方差-伽马近似，电子。J.Probab.等人。，20, 123, 1-28 (2015) ·Zbl 1328.60065号 [8] Gant，RE，通过Stein方法的方差-伽马近似，电子。J.Probab.等人。，19, 38, 1-33 (2014) ·Zbl 1291.60046号 [9] Gaunt，RE，修正贝塞尔函数及其积分不等式，数学杂志。分析。申请。，420, 373-386 (2014) ·Zbl 1297.26051号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.05.083 [10] Gaunt，RE，修正贝塞尔函数积分不等式及其表达式，J.Math。分析。申请。，462, 172-190 (2018) ·Zbl 1390.33014号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2018.02.003 [11] Gaunt，RE，第一类修正Struve函数积分不等式，结果数学。，73, 65, 1-10 (2018) ·Zbl 1393.33007号 [12] Gaunt、RE、Wasserstein和Kolmogorov通过Stein方法I得出的方差-伽马近似的误差界，J.Theor。概率。，3, 3, 465-505 (2020) ·兹比尔1430.60026 ·doi:10.1007/s10959-018-0867-4 [13] Gaunt，RE，涉及第一类修正Lommel函数的一些积分不等式，结果数学。，75，7，1-15（2020）·Zbl 1443.33007号 [14] Gaunt，R.E.：第一类修正Lommel函数及其比值的界。数学杂志。分析。申请。486第123893、1-18条（2020年）·Zbl 1435.33005号 [15] Gaunt，R.E.：第一类修正贝塞尔函数积分的边界及其表达式。数学杂志。分析。申请。502第125216条，第1-16条（2021年）·Zbl 1478.33001号 [16] Gant，RE，涉及第一类修正Struve函数的积分的边界，Proc。美国数学。Soc.，149，3889-3904（2021）·Zbl 1479.33004号 ·doi:10.1090/proc/15502 [17] 第一类修正Lommel函数的Gant，RE，泛函不等式和单调性结果，结果数学。，77, 1, 1-16 (2022) ·Zbl 1491.33007号 ·doi:10.1007/s00025-021-01538-8 [18] Gaunt，R.E.：Wasserstein和Kolmogorov距离中方差-伽马近似的Stein因子。数学杂志。分析。申请。514第126274、1-32（2022）条·Zbl 1494.60025号 [19] Goldstein，S.，《关于螺旋桨的旋涡理论》，Proc。罗伊。Soc.伦敦。A、 2040-465（1929年） [20] Kampéde Fériet，J.La function hypergéométrique:数学科学博物馆，第85卷。巴黎戈蒂尔·维拉斯（1937） [21] Mondal，SR，修正Lommel函数的界和不等式，Commun。韩国数学。Soc.，3，4，573-583（2019年）·Zbl 1426.33013号 [22] 诺丁，I。；Peccati，G.，《Malliavin微积分的正规逼近：从Stein方法到普遍性》（2012），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1266.60001号 ·doi:10.1017/CBO9781139084659 [23] Rollinger，CN，带虚参的Lommel函数，Quart。申请。数学。，2, 1, 343-349 (1964) ·Zbl 0121.06101号 ·doi:10.1090/qam/153883 [24] Sitzer，MR，时间相关载荷作用下旋转各向异性层合非均质圆盘的应力分布，Z.Angew。数学。物理。，3, 6, 134-145 (1985) ·Zbl 0553.73049号 ·doi:10.1007/BF00949038 [25] 斯里瓦斯塔瓦，HM；卡尔森，普华永道，多重高斯超几何级数（1985），纽约：威利，纽约·Zbl 0552.33001号 [26] HM Srivastava；Panda，R.，两个雅可比多项式乘积的积分表示，J.Lond。数学。Soc.，1，2，419-425（1976年）·Zbl 0304.33015号 ·doi:10.1112/jlms/s2-12.4.419 [27] Stein，C.：相依随机变量和分布的正态近似误差的界。摘自：《第六届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，第2卷，第583-602页。加州大学伯克利分校出版社（1972）·Zbl 0278.60026号 [28] Szymanski，P.，关于Lommel函数的积分表示，Proc。伦敦。数学。Soc.，2，40，71-82（1936年）·doi:10.1112/plms/s2-40.1.71 [29] Thomas，BK，Glauber（e^-+He）弹性散射振幅：一种有用的积分表示法，Phys。修订版A，8252-262（1973）·doi:10.1103/PhysRevA.8.252 [30] Torrey，HC，带扩散项的Bloch方程，物理。修订版，104，563-565（1956）·doi:10.1103/PhysRev.104.563 [31] 齐纳，CH；Schlemmer，HP，修正Lommel函数的拉普拉斯逆变换，积分。Transf公司。特殊功能，2，4，141-155（2013）·Zbl 1266.33007号 ·doi:10.1080/10652469.2012.672324 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。