姜毅;刘军;王祥生 空间相关源反问题的直接并行准边值方法。 （英语） Zbl 1505.65254号 J.计算。申请。数学。 423，文章ID 114958，19 p.（2023）. 摘要：在实际应用中经常会出现反源问题，例如定位未知的地下水污染源。与Tikhonov正则化不同，拟边值方法被研究为正则化此类反源问题的一种有效方法，在适当的假设下，该方法可实现最优阶收敛。然而，文献中很少对由此产生的大规模一次性线性系统的快速直接或迭代求解器进行研究。在这项工作中，我们提出并分析了一种改进的准边值方法，该方法可以产生一种基于对角化的快速并行时间（PinT）直接求解器，与MATLAB的稀疏直接求解器相比，该方法在CPU时间上可以实现显著的加速。特别地，证明了时间离散化矩阵（B）是可对角化的，其特征向量矩阵（V）的条件数仅表现为二次增长，这保证了由于对角化引起的舍入误差是有条件的。给出了几个一维和二维示例，以证明我们提出的方法具有很好的计算效率，在二维情况下，CPU时间可以提高三个数量级。 引用于1文件 MSC公司： 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 65立方米 偏微分方程初值和初边值问题的不适定问题的数值方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 第65年 并行数值计算 关键词：姿势不佳;反源问题;准边值法;对角化;并行时间;条件编号 软件：Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Jiang}等人，J.Compute。申请。数学。423，文章ID 114958，19 p.（2023；Zbl 1505.65254） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Savateev，E.G.，关于确定抛物方程中源函数的问题，J.逆病态问题。，3, 1, 83-102 (1995) ·Zbl 0828.35142号 [2] 坎农，J.R。；DuChateau，P.，热方程中未知源项的结构识别，反问题，14，3，535-551（1998）·Zbl 0917.35156号 [3] 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