奥马尔·加塔斯;凯伦·威尔科克斯 从数据学习基于物理的模型：从反问题和模型简化的角度。 （英语） 兹比尔1520.65043 数字学报 44年5月30日至54日（2021年）. 摘要：本文从反问题和模型约简的角度，讨论了从数据中推断物理模型的问题。这些领域开发了将数据集成到基于物理的模型中的公式，同时利用了自然和工程系统的许多数学模型显示出本质上的低维解流形这一事实。在反问题中，我们寻求从输出的观测中推断输入的不确定成分，而在模型约简中，我们寻找低维模型，通过在低维子空间中的近似，明确捕捉输入-输出映射的显著特征。在这两种情况下，结果都是一个预测模型，它反映了数据驱动的学习，但又深深嵌入了基础物理，因此可以用于设计、控制和决策，通常带有量化的不确定性。我们重点介绍了由偏微分方程形式的大规模模型控制的反问题和模型简化的可扩展高效算法的最新发展。本文提供了几个跨科学和工程不同领域的大规模复杂问题的示例应用。 引用于23文件 MSC公司： 65K10码 数值优化和变分技术 65升09 常微分方程反问题的数值解法 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 2015年1月62日 贝叶斯推断 86A04级 地球物理学中的一般问题 关键词：基于物理的模型;反问题;模型简化;数学模型;贝叶斯推断 软件：凯利;hIPPY库;皇家麻省理工学院;FaIMS公司;dcc公司;轨道 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Ghattas}和\textit{K.Willcox}，《数值学报》30，445--554（2021；Zbl 1520.65043） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adavani，S.S.和Biros，G.（2008），线性抛物线PDE约束反问题的多重网格算法，SIAM J.Sci。计算31369-397·Zbl 1185.65174号 [2] Adavani，S.S.和Biros，G.（2010），椭圆PDE约束下源识别问题的快速算法，SIAM J.Imag。科学3，791-808·Zbl 1201.65201号 [3] Akçelik，V.、Bielak，J.、Biros，G.、Epanomeritakis，I.、Fernandez，A.、Ghattas，O.、Kim，E.J.、Lopez，J.，O'Hallaron，D.R.、Tu，T.和Urbanic，J.（2003a），太尺度计算机上的高分辨率正向和反向地震建模，SC'03：2003年ACM/IEEE超级计算会议论文集，IEEE，第52页。 [4] Akçelik，V.、Biros，G.和Ghattas，O.（2002），《用于逆波传播的并行多尺度Gauss-Newton-Krylov方法》，SC'02：2002年ACM/IEEE超级计算会议论文集，IEEE，第41-41页。 [5] Akçelik，V.、Biros，G.、DréGénescu，A.、Ghattas，O.、Hill，J.和Bloemen Waanders，B.Van（2005），《太尺度模拟的动态数据驱动反演：空气污染物的实时识别》，SC'05：2005年ACM/IEEE超级计算会议论文集，IEEE，第43页。 [6] Akçelik，V.、Biros，G.、Ghattas，O.、Hill，J.、Keyes，D.和Van Bloemen Waanders，B.（2006），科学计算并行处理中的并行PDE-约束优化（Heroux，M.、Raghaven，P.和Simon，H.编辑），工业和应用数学学会（SIAM）。 [7] Akçelik，V.、Biros，G.、Ghattas，O.、Long，K.R.和Van Bloemen Waanders，B.（2003b），对流-扩散输运源反演的变分有限元方法，有限元。分析。第39页，第683-705页。 [8] Alexanderian，A.（2020），《PDE控制的贝叶斯反问题的最佳实验设计：综述》。网址：arXiv:2005.12998·Zbl 1461.62129号 [9] Alexanderian，A.和Saibaba，A.K.（2018），无限维贝叶斯线性逆问题的有效D-最优实验设计，SIAM J.Sci。计算40，A2956-A2985·Zbl 1401.62123号 [10] Alexanderian，A.、Gloor，P.J.和Ghattas，O.（2015），《关于无限维贝叶斯A-和D-最优实验设计》，《贝叶斯分析》第11671-695页·Zbl 1359.62315号 [11] Alexanderian，A.，Petra，N.，Stadler，G.和Ghattas，O.（2014），具有正则l_0稀疏化的无穷维贝叶斯线性逆问题的实验的A-最优设计，SIAM J.Sci。计算36，A2122-A2148·Zbl 1314.62163号 [12] Alexanderian，A.、Petra，N.、Stadler，G.和Ghattas，O.（2016），无限维贝叶斯非线性反问题实验的快速可扩展A-最优设计方法，SIAM J.Sci。计算38，A243-A272·Zbl 06536072号 [13] Alexanderian，A.、Petra，N.、Stadler，G.和Ghattas，O.（2017），使用二次近似的随机参数场PDE控制系统的均值风险规避最优控制，SIAM/ASA J.不确定性。数量5，1166-1192·Zbl 1391.93289号 [14] Alexanderian，A.，Petra，N.，Stadler，G.和Sunseri，I.（2021），可简化模型不确定性下大规模贝叶斯线性逆问题的优化设计：很好知道你不知道的，SIAM/ASA J.不确定性。数量9163-184·Zbl 1460.62120号 [15] Alger，N.、Rao，V.、Meyers，A.、Bui-Thanh，T.和Ghattas，O.（2019），局部平移不变算子的无矩阵自适应乘积卷积近似，SIAM J.Sci。计算单位41，A2296-A2328·Zbl 1461.41001号 [16] Alger，N.、Villa，U.、Bui-Thanh，T.和Ghattas，O.（2017），用于大规模反问题的数据可扩展拉格朗日KKT预条件，SIAM J.Sci。计算39，A2365-A2393·Zbl 1422.65090号 [17] Alghamdi，A.，Hesse，M.，Chen，J.和Ghattas，O.（2020），InSAR表面变形数据中贝叶斯多孔弹性含水层特征，I：最大后验估计，水资源。水资源。第56号决议，e2020 WR027391。 [18] Alghamdi，A.，Hesse，M.，Chen，J.，Villa，U.和Ghattas，O.（2021），InSAR表面变形数据中贝叶斯多孔弹性含水层特征，II：量化不确定性，水资源。提交的研究。 [19] Allgower，E.L.，Böhmer，K.，Potra，F.A.和Rheinboldt，W.C.（1986），算子方程及其离散化的网格无关原则，SIAM J.Numer。分析23，160-169·Zbl 0591.65043号 [20] Ambartsumyan，I.，Boukaram，W.，Bui-Thanh，T.，Ghattas，O.，Keyes，D.，Stadler，G.，Turkiyyah，G.和Zampini，S.（2020年），PDE控制的反问题中产生的Hessian的层次矩阵近似，SIAM J.Sci。计算42，A3397-A3426·Zbl 1453.65289号 [21] Amsallem，D.和Farhat，C.（2008），降阶模型适应参数变化的插值方法及其在气动弹性中的应用，AIAA J.461803-1813。 [22] Amsallem，D.和Farhat，C.（2011），《线性参数降阶模型内插的在线方法》，SIAM J.Sci。计算332169-2198·Zbl 1269.65059号 [23] Amsallem，D.、Cortial，J.、Carlberg，K.和Farhat，C.（2009），流形结构动力学降阶模型插值方法，国际。J.数字。方法工程80，1241-1258·Zbl 1176.74077号 [24] Amsallem，D.、Zahr，M.J.和Farhat，C.（2012），基于局部降阶基的非线性模型降阶，国际。J.数字。方法工程92，891-916·Zbl 1352.65212号 [25] Antil，H.、Kouri，D.P.、Lacasse，M.和Ridzal，D.编辑（2018年），《PDE-Constrained Optimization的前沿》，斯普林格出版社·Zbl 1402.49004号 [26] Antoulas，A.C.、Beattie，C.A.和Gugercin，S.（2020），模型约简的插值方法，工业与应用数学学会（SIAM）·兹比尔1319.93016 [27] Arian，E.和Ta'Asan，S.（1999），《气动优化用黑森分析：无粘流》，计算。流体28，853-877·Zbl 0969.76015号 [28] Arian，E.、Fahl，M.和Sachs，E.（2002），优化方法的信任区域正确正交分解模型，第41届IEEE决策与控制会议论文集，第3300-3305页。 [29] Arridge，S.、Maass，P.、Øktem，O.和Schönlieb，C.-B.（2019），《使用数据驱动模型解决反问题》，载于《数值学报》第28卷，剑桥大学出版社，第1-174页·Zbl 1429.65116号 [30] Asch，M.、Bocquet，M.和Node，M.（2016），《数据同化：方法、算法和应用》，工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 1361.93001号 [31] Ascher，U.M.和Haber，E.（2003），分布参数估计问题的多重网格方法，Electron。事务处理。数字。分析15，1-17·Zbl 1031.65108号 [32] Aster，R.C.，Borchers，B.和Thurbur，C.H.（2013），参数估计和反问题，学术出版社·Zbl 1273.35306号 [33] Astrid，P.、Weiland，S.、Willcox，K.和Backx，T.（2008），通过适当正交分解描述的模型中的缺失点估计，IEEE Trans。自动化。控制53、2237-2251·Zbl 1367.93110号 [34] Atkinson，K.E.（1997），《第二类积分方程的数值解》，剑桥大学出版社·Zbl 0899.65077号 [35] Attia，A.、Alexanderian，A.和Saibaba，A.K.（2018），大型贝叶斯线性逆问题的面向目标的实验优化设计，逆问题34，095009·Zbl 1475.65037号 [36] Axelsson，O.和Karatson，J.（2007），通过紧等价算子实现的网格独立超线性PCG速率，SIAM J.Numer。分析451495-1516·Zbl 1151.65081号 [37] Ba，Y.，De Wiljes，J.，Oliver，D.S.和Reich，S.（2021），基于随机最大似然的后验抽样。可从arXiv:2101.03612获取·Zbl 1484.86017号 [38] Babaniyi，O.，Nicholson，R.，Villa，U.和Petra，N.（2021年），在流变不确定性下推断Stokes冰盖模型的基础滑动系数场，Cryosphere151731-1750。 [39] Narayanan，V.A.Badri和Zabaras，N.（2004），使用光谱方法的随机逆热传导，国际。J.数字。方法工程60，1569-1593·邮编1098.80008 [40] Balas，E.（2005），《整数和组合优化中的投影、提升和扩展公式》，Ann.Oper。第140、125号决议·Zbl 1091.90041号 [41] Banks，H.T.和Kunisch，K.（1989），分布参数系统、系统和控制的估计技术：基础与应用，Birkhäuser·Zbl 0695.93020号 [42] Bardsley，J.M.（2018），反问题的计算不确定性量化，工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 1435.60001号 [43] Bardsley，J.M.、Cui，T.、Marzouk，Y.M.和Wang，Z.（2020），基于函数空间的可缩放优化采样，SIAM J.Sci。计算42，A1317-A1347·兹比尔1471.62023 [44] Bardsley，J.、Solonen，A.、Haario，H.和Laine，M.（2014），《随机优化：非线性反问题中的后验分布抽样方法》，SIAM J.Sci。计算结果36，A1895-A1910·Zbl 1303.65003号 [45] Barker，A.、Rees，T.和Stoll，M.（2016），H_1正则化PDE约束优化问题的快速求解器，Commun。计算。《物理学》第19卷，第143-167页·Zbl 1373.49028号 [46] Barrault，M.，Maday，Y.，Nguyen，N.C.和Patera，A.T.（2004），“经验插值”方法：应用于偏微分方程的有效降基离散化，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，339-667·Zbl 1061.65118号 [47] Bashir，O.、Willcox，K.、Ghattas，O.，Van Bloemen Waanders，B.和Hill，J.（2008），具有初始条件输入的大型系统基于Hessian的模型简化，国际。J.数字。方法工程73，844-868·兹比尔1195.76311 [48] Battermann，A.和Heinkenschloss，M.（1998），分布式系统最优控制中产生的Karush-Kuhn-Tucker系统的前置条件，在偏微分方程的最优控制中（Desch，W.，Kappel，F.和Kunisch，K.，eds），国际数值数学系列第126卷，Birkhäuser，第15-32页·Zbl 0909.49015号 [49] Battermann，A.和Sachs，E.W.（2001），PDE控制的最优控制问题中KKT系统的块预条件，《离散优化问题的快速求解》（Berlin，2000）（Hoffmann，K.-H.，Hoppe，R.H.W.和Schulz，V.，eds），国际数值数学系列第138卷，Birkhäuser，pp.1-18·Zbl 0992.49022号 [50] Becker，R.和Vexler，B.（2007），使用稳定有限元方法对对流扩散方程进行最优控制，数值。数学106349-367·Zbl 1133.65037号 [51] Benner，P.和Breiten，T.（2015），非线性模型降阶的双面投影方法，SIAM J.Sci。计算37，B239-B260·Zbl 1312.93016号 [52] Benner，P.和Stykel，T.（2017），《微分代数方程的模型降阶：一项调查》，载于《微分代数方程式IV的调查》（Ilchmann，A.和Reis，T.，eds），Springer，第107-160页·Zbl 1402.93069号 [53] Benner，P.、Goyal，P.，Kramer，B.、Peherstorfer，B.和Willcox，K.（2020），含非多项式非线性项系统非侵入模型简化的算子推断，计算。方法应用。机械。工程372113433·Zbl 1506.93015号 [54] Benner，P.、Gugercin，S.和Willcox，K.（2015），参数动力系统基于投影的模型简化方法综述，SIAM Rev.57，483-531·Zbl 1339.37089号 [55] Benner，P.、Onwunta，A.和Stoll，M.（2016），受不确定输入PDE约束的最优控制问题的块对角预处理，SIAM J.矩阵分析。申请37491-518·Zbl 1382.65074号 [56] Benning，M.和Burger，M.（2018），《反问题的现代正则化方法》，载于《数值学报》第27卷，剑桥大学出版社，第1-111页·Zbl 1431.65080号 [57] Benzi，M.、Haber，E.和Taralli，L.（2011），一类PDE约束优化问题的预处理技术，高级计算。数学35，149-173·Zbl 1293.65041号 [58] Berkooz，G.、Holmes，P.和Lumley，J.L.（1993），湍流分析中的适当正交分解，年度。《流体力学》第25版，第539-575页。 [59] Beskos，A.，Girolami，M.，Lan，S.，Farrell，P.E.和Stuart，A.M.（2017），无限维反问题的几何MCMC，J.Comput。物理335、327-351·兹比尔1375.35627 [60] Biegler，L.T.、Ghattas，O.、Heinkenschloss，M.和Van Bloemen Waanders，B.编辑（2003），《大规模PDE-Constrained优化》，计算科学与工程讲义第30卷，施普林格·Zbl 1021.00015号 [61] Biegler，L.T.、Ghattas，O.、Heinkenschloss，M.、Keyes，D.和Van Bloemen Waanders，B.编辑（2007），实时PDE-Constrained优化，工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 1117.49004号 [62] Biros，G.和Doǧan，G.（2008），椭圆PDE约束反问题的多级算法，反问题24034010·Zbl 1187.35273号 [63] Biros，G.和Ghattas，O.（1999），PDE约束优化的并行Newton-Krylov方法，SC'99：1999 ACM/IEEE超级计算会议论文集，IEEE，第28-28页·Zbl 1091.65061号 [64] Biros，G.和Ghattas，O.（2005a），PDE约束优化的并行Lagrange-Newton-Krylov-Schur方法，I：Krylov-Schur解算器，SIAM J.Sci。计算27687-713·兹比尔1091.65061 [65] Biros，G.和Ghattas，O.（2005b），PDE约束优化的并行Lagrange-Newton-Krylov-Schur方法，II：Lagrange-Newton解算器及其在稳定粘性流优化控制中的应用，SIAM J.Sci。计算27714-739·Zbl 1091.65062号 [66] Borz，A.（2003），抛物线分布最优控制问题的多重网格方法，J.Compute。申请。数学157365-382·Zbl 1024.65047号 [67] Borz，A.和Griesse，R.（2005），化学湍流模型最优控制的时空多重网格方法的经验，国际。J.数字。方法流体47879-885·Zbl 1134.65363号 [68] Borz，A.和Schulz，V.（2009），PDE优化的多重网格方法，SIAM Rev.51，361-395·Zbl 1167.35354号 [69] Borzí，A.和Schulz，V.（2012），偏微分方程控制系统的计算优化，工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 1240.90001号 [70] Braack，M.（2009），《利用具有对称稳定性的有限元实现流体力学的最优控制》，SIAM J.control Optim.48，672-687·Zbl 1186.35134号 [71] Bui-Thanh，T.和Ghattas，O.（2012a），海森逆散射问题分析，I：声波的逆形状散射，逆问题28，055001·Zbl 1239.78006号 [72] Bui-Thanh，T.和Ghattas，O.（2012年b），海森逆散射问题分析，II：声波的逆介质散射，逆问题28，055002·Zbl 1239.78006号 [73] Bui-Thanh，T.和Ghattas，O.（2013），《Hessian逆散射问题分析》，III：电磁波的逆介质散射，逆Probl。图像71139-1155·Zbl 1292.78012号 [74] Bui-Thanh，T.和Girolma，M.A.（2014），用黎曼流形哈密顿蒙特卡罗求解大规模PDE约束贝叶斯反问题，反问题30，114014·Zbl 1306.65269号 [75] Bui-Thanh，T.、Burstede，C.、Ghattas，O.、Martin，J.、Stadler，G.和Wilcox，L.C.（2012年a），由PDE控制的贝叶斯反问题的极限尺度UQ，收录于SC'12：高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集，IEEE，第1-11页。 [76] Bui Thanh，T.、Damodaran，M.和Willcox，K.（2004），使用适当正交分解的空气动力学数据重建和逆向设计，AIAA J.421501516。 [77] Bui Thanh，T.，Ghattas，O.和Higdon，D.（2012b），概率密度近似的基于自适应Hessian的非平稳高斯过程响应面方法及其在大规模逆问题贝叶斯解中的应用，SIAM J.Sci。计算34，A2837-A2871·Zbl 1257.62035号 [78] Bui-Thanh，T.、Ghattas，O.、Martin，J.和Stadler，G.（2013），无限维贝叶斯反问题的计算框架，I：线性化情况，及其在全球地震反演中的应用，SIAM J.Sci。计算35，A2494-A2523·Zbl 1287.35087号 [79] Bui-Thanh，T.、Willcox，K.和Ghattas，O.（2008a），具有高维参数输入空间的大型系统的模型简化，SIAM J.Sci。计算303270-3288·Zbl 1196.37127号 [80] Bui-Thanh，T.、Willcox，K.和Ghattas，O.（2008b），非定常气动应用概率分析的参数降阶模型，AIAA J.462520-2529。 [81] Cai，X.C.和Keyes，D.E.（2002），非线性预处理不精确牛顿算法，SIAM J.Sci。计算24183-200·Zbl 1015.65058号 [82] Campbell，S.L.，Ipsen，I.C.F.，Kelley，C.T.和Meyer，C.D.（1994），GMRES和最小多项式，BIT36664-675·Zbl 0865.65017号 [83] Carlberg，K.，Farhat，C.，Cortial，J.和Amsallem，D.（2013），《非线性模型简化的GNAT方法：计算流体动力学和湍流的有效实施和应用》，J.Compute。物理242、623-647·Zbl 1299.76180号 [84] Chaillat，S.和Biros，G.（2012），《FaIMS:标量亥姆霍兹方程的多频率多源介质反问题的快速算法》，J.Compute。物理231、4403-4421·Zbl 1250.78023号 [85] Chaturantabut，S.和Sorensen，D.（2010），通过离散经验插值进行非线性模型简化，SIAM J.Sci。计算322737-2764·Zbl 1217.65169号 [86] Chen，P.和Ghattas，O.（2019），基于Hessian的高维模型简化抽样，国际。J.不确定性。数量9，103-121·Zbl 1498.62106号 [87] Chen，P.和Ghattas，O.（2020a），预测Stein变分梯度下降，《神经信息处理系统进展》33（NeurIPS 2020）（Larochelle，H.等人，eds），第33卷，Curran Associates，第1947-1958页。可在https://proceedings.neurips.cc/paper/2020。 [88] Chen，P.和Ghattas，O.（2020b），异质流行病模型的随机优化：在长期护理设施中对新型冠状病毒疫情传播的应用。预打印·Zbl 1502.62098号 [89] Chen，P.和Ghattas，O.（2020c），Taylor近似，用于由高维随机参数的偏微分方程控制的机会约束优化问题。可从arXiv:2011.09985获取·Zbl 1473.65072号 [90] Chen，P.和Ghattas，O.（2021），Stein变分缩减基贝叶斯反演，SIAM J.Sci。计算43，A1163-A1193·Zbl 1467.62042号 [91] Chen，P.和Schwab，C.（2015），《稀疏网格，简化贝叶斯反演》，计算。方法应用。机械。工程297，84-115·Zbl 1425.65020号 [92] Chen，P.和Schwab，C.（2016a），用于快速贝叶斯估计和反演的自适应稀疏网格模型降阶，《稀疏网格与应用》（Stuttgart 2014），计算科学与工程讲义第109卷，施普林格，第1-27页·兹比尔1337.65012 [93] Chen，P.和Schwab，C.（2016b），稀疏网格，降基贝叶斯反演：非仿射参数非线性方程，J.Compute。物理316、470-503·Zbl 1349.62076号 [94] Chen，P.，Haberman，M.和Ghattas，O.（2021），不确定性下声学超材料斗篷的优化设计，J.Compute。物理431，110114·Zbl 07511447号 [95] Chen，P.，Villa，U.和Ghattas，O.（2017），基于Hessian的无限维贝叶斯反问题自适应稀疏求积，计算。方法应用。机械。工程327，147-172·Zbl 1439.65071号 [96] Chen，P.，Villa，U.和Ghattas，O.（2019a），不确定性下PDE约束最优控制的泰勒近似和方差减少，J.Compute。物理385163-186·兹比尔1451.65076 [97] Chen，P.，Wu，K.，Chen，J.，O'Leary-Roseberry，T.和Ghattas，O.（2019b），投影Stein变分牛顿：高维快速可扩展贝叶斯推理方法，收录于《神经信息处理系统进展》32（NeurIPS 2019）（Wallach，H.等人，eds），Curran Associates。可在https://proceedings.neurips.cc/paper/2019。 [98] Collis，S.S.和Heinkenschloss，M.（2002），用于解决最优控制问题的流线迎风/Petrov Galerkin方法分析。报告TR02-01，德克萨斯州休斯顿莱斯大学计算与应用数学系。 [99] Colton，D.和Kress，R.（2019），《逆声和电磁散射理论》，《应用数学科学》第93卷，第四版，施普林格出版社·Zbl 1425.35001号 [100] Crestel，B.、Stadler，G.和Ghattas，O.（2018），联合反问题正则化的比较研究，反问题35024003·Zbl 1412.65197号 [101] Cui，T.，Law，K.J.H.和Marzouk，Y.M.（2016），《独立维度》，类似知情的MCMC，J.Compute。物理304、109-137·Zbl 1349.65009号 [102] Cui，T.、Martin，J.、Marzouk，Y.M.、Solonen，A.和Spantini，A.（2014），非线性逆问题的似然维数缩减，逆问题30，114015·Zbl 1310.62030 [103] Cui，T.、Marzouk，Y.M.和Willcox，K.E.（2015），逆向问题贝叶斯解的数据驱动模型简化，国际。J.数字。方法工程102，966-990·Zbl 1352.65445号 [104] Daon，Y.和Stadler，G.（2018），《减轻边界对基于PDE的协方差算子的影响》，逆概率。图像12，1083-1102·Zbl 1401.65043号 [105] Dashti，M.和Stuart，A.M.（2017），《逆向问题的贝叶斯方法》，载于《不确定性量化手册》（Ghanem，R.，Higdon，D.和Owhadi，H.编辑），施普林格，第311-428页。 [106] De Los Reyes，J.C.（2015），数值PDE-Constrained Optimization，Springer·Zbl 1312.65100号 [107] Degroote，J.、Vierendeels，J.和Willcox，K.（2010），减少阶矩阵之间的插值，以获得用于设计、优化和概率分析的参数化模型，国际。J.数字。方法液体63，207-230·Zbl 1188.65110号 [108] Demanet，L.，Létourneau，P.-D.，Boumal，N.，Calandra，H.，Chiu，J.和Snelson，S.（2012），矩阵探测：波方程的随机预条件，Hessian，Appl。计算。哈蒙。分析32155-168·兹比尔1241.65062 [109] Dembo，R.S.，Eisenstat，S.C.和Steihaug，T.（1982），不精确牛顿方法，SIAM J.Numer。分析19，400-408·Zbl 0478.65030号 [110] Detommaso，G.、Cui，T.、Marzouk，Y.M.、Spantini，A.和Scheichl，R.（2018），《Stein变分牛顿法》，摘自《神经信息处理系统进展》31（NeurIPS 2018）（Bengio，S.等人编），Curran Associates，第9187-9197页。 [111] Dreyer，T.、Maar，B.和Schulz，V.（2000），应用中的多重网格优化，J.Compute。申请。数学120，67-84·Zbl 0955.65043号 [112] Drmac，Z.和Gugercin，S.（2016），离散经验插值方法的新选择算子：改进的先验误差界和扩展，SIAM J.Sci。计算38，A631-A648·Zbl 1382.65193号 [113] Drohmann，M.、Haasdonk，B.和Ohlberger，M.（2012），基于经验算子插值的非线性参数化演化方程的简化基近似，SIAM J.Sci。计算34937-969·兹比尔1259.65133 [114] Drégénescu，A.和Dupont，T.（2008），正则不适定问题的最优阶多层预条件，数学。组件772001-38·Zbl 1198.65188号 [115] Dunlop，M.M.（2019），贝叶斯反问题中的乘性噪声：MAP估计的良好性和一致性。可从arXiv:1910.14632获取。 [116] Eftang，J.L.和Stamm，B.（2012），参数多域“hp”经验插值，国际。J.数字。方法工程90，412-428·Zbl 1242.65255号 [117] Eisenstat，S.C.和Walker，H.F.（1996），在不精确牛顿法中选择强迫项，SIAM J.Sci。计算17，16-32·Zbl 0845.65021号 [118] Eldred，M.、Giunta，A.和Collis，S.（2004），基于模型层次的代理优化的二阶修正，第十届AIAA/ISSMO多学科分析与优化会议。AIAA论文2004-4457。 [119] Engl，H.W.，Hanke，M.和Neubauer，A.（1996），《反问题的正则化》，《数学及其应用》第375卷，施普林格出版社·Zbl 0859.65054号 [120] Epanomeritakis，I.、Akçelik，V.、Ghattas，O.和Bielak，J.（2008），用于大规模三维弹性全波形地震反演的Newton-CG方法，反演问题24034015·Zbl 1142.65052号 [121] Everson，R.和Sirovich，L.（1995），间隙数据的Karhunen-Loève程序，美国光学学会杂志，1657-1664。 [122] Feng，C.和Marzouk，Y.M.（2019），聚焦最优贝叶斯实验设计的分层多重重要性抽样方案。可从arXiv获取：1903.11187。 [123] Flath，P.H.（2013），基于Hessian的响应面近似，用于大规模统计反问题中的不确定性量化，并应用于地下水流量。德克萨斯大学奥斯汀分校博士论文。 [124] Flath，P.H.，Wilcox，L.C.，Akçelik，V.，Hill，J.，Bloemen Waanders，B.Van和Ghattas，O.（2011），基于低秩部分Hessian近似的大规模线性反问题中贝叶斯不确定性量化的快速算法，SIAM J.Sci。计算33407-432·Zbl 1229.65174号 [125] Flores，J.D.（1993），求解第二类Fredholm积分方程的共轭梯度法，国际计算机杂志。数学48，77-94·兹比尔0821.65087 [126] Fortuna，Z.（1979），Hilbert空间中共轭梯度方法的一些收敛性质，SIAM J.Numer。分析.16380-384·Zbl 0414.65029号 [127] Galbally，D.、Fidkowski，K.、Willcox，K.和Ghattas，O.（2010年），大型反问题中不确定性量化的非线性模型简化，国际。J.数字。方法工程81，1581-1608·Zbl 1183.76837号 [128] Gerner，A.-L.和Veroy，K.（2012），参数化鞍点问题的认证简化基方法，SIAM J.Sci。计算结果34，A2812-A2836·Zbl 1255.76024号 [129] Ghanem，R.G.和Doostan，A.（2006），《随机模型的构建和分析：有限数据相关误差的表征和传播》，J.Compute。物理学217，63-81·兹比尔1102.65004 [130] Ghanem，R.G.和Spanos，P.D.（1991），《随机有限元：谱方法》，Springer·Zbl 0722.73080号 [131] Ghavamian，F.、Tiso，P.和Simone，A.（2017），应变软化粘塑性POD-DEIM模型降阶，计算。方法应用。机械。工程317，458-479·Zbl 1439.74073号 [132] Ghomi，A.、Mang，A.和Biros，G.（2016），低级别胶质瘤反应扩散模型参数估计的反问题公式，J.Math。生物72，409-433·Zbl 1333.92032号 [133] Girolma，M.和Calderhead，B.（2011），黎曼流形Langevin和Hamilton Monte Carlo方法，J.R.Stat.Soc.Ser。B.统计方法73，123-214·Zbl 1411.62071号 [134] Giunta，A.A.、Balabanov，V.、Kaufman，M.、Burgee，S.、Grossman，B.、Haftka，R.T.、Mason，W.H.和Watson，L.T.（1997），HSCT配置的可变复杂响应面设计，《多学科设计优化：现状》（Alexandrov，N.M.和Hussaini，M.Y.编），工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 0878.73048号 [135] Graham，W.R.，Peraire，J.和Tang，K.Y.（1999），使用低阶模型的涡旋脱落优化控制，I：开放式模型开发，国际。J.数字。方法工程44945-972·Zbl 0955.76026号 [136] Grepl，M.和Patera，A.（2005），参数化抛物型偏微分方程简化基近似的后验误差界，ESAIM Math。模型。数字。分析39157-181·Zbl 1079.65096号 [137] Griewank，A.（1992），在反向自动微分中实现时间和空间复杂性的对数增长，Optim。方法软件1，35-54。 [138] Griewank，A.（2003），《自动微分的数学观点》，载于《数值学报》第12卷，剑桥大学出版社，第321-398页·Zbl 1047.65012号 [139] Griewank，A.和Walther，A.（2008），《评估衍生品：算法微分的原理和技术》，第二版，工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 1159.65026号 [140] Gu，C.（2011），QLMOR:使用非线性系统的二次线性表示的基于投影的非线性模型降阶方法，IEEE Trans。计算机辅助设计。集成。电路系统301307-1320。 [141] Gugercin，S.、Antoulas，A.C.和Beattie，C.A.（2008），大型线性动力系统的H_2模型简化，SIAM J.矩阵分析。申请30609-638·Zbl 1159.93318号 [142] Gunzburger，M.D.（2003），《流量控制和优化的观点》，工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 1088.93001号 [143] Gunzburger，M.D.、Heinkenschloss，M.和Lee，H.K.（2000），用基于优化的区域分解方法求解椭圆偏微分方程，应用。数学。计算113111-139·Zbl 1023.65126号 [144] Haasdonk，B.和Ohlberger，M.（2008），参数化线性发展方程有限体积近似的简化基方法，ESAIM Math。模型。数字。分析42277-302·兹比尔1388.76177 [145] Haasdonk，B.和Ohlberger，M.（2011），通过离线/在线分解对参数化动力系统进行有效简化模型和后验误差估计，数学。计算。模型。动态。系统17，145-161·Zbl 1230.37110号 [146] Haasdonk，B.、Dihlmann，M.和Ohlberger，M.（2011），基于参数空间自适应网格的参数化模型简化的训练集和多基生成方法，数学。计算。模型。动态。系统17，423-442·Zbl 1302.65221号 [147] Haber，E.和Ascher，U.（2001），大型稀疏参数估计问题的预处理全向方法，反问题17，1847-1864·Zbl 0995.65110号 [148] Hadamard，J.（1923），《线性偏微分方程柯西问题讲座》，耶鲁大学出版社。 [149] Hager，W.W.（2000），最优控制中的Runge-Kutta方法和变换的伴随系统，Numer。数学87247-282·Zbl 0991.49020号 [150] Halko，N.、Martinsson，P.G.和Tropp，J.A.（2011），《寻找随机性结构：构造近似矩阵分解的概率算法》，SIAM Rev.53，217-288·Zbl 1269.65043号 [151] Hanke，M.（1995），《不适定问题的共轭梯度型方法》，《皮特曼数学研究笔记》第327卷，朗曼科技出版社·Zbl 0830.65043号 [152] Hanke，M.（2017），《逆向问题的尝试：基本理论和示例》，工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 1381.65042号 [153] Hansen，P.C.（1998），秩亏和离散不适定问题：线性反演的数值方面，工业和应用数学学会（SIAM）。 [154] Harvazinski，M.E.、Huang，C.、Sankaran，V.、Feldman，T.W.、Anderson，W.E.、Merkle，C.L.和Talley，D.G.（2015），自激不稳定燃烧室内流体动力学、声学和热释放之间的耦合，Phys。流体27045102。 [155] Hay，A.、Borggaard，J.T.和Pelletier，D.（2009），使用适当正交分解的灵敏度分析对降阶模型进行局部改进，《流体力学杂志》629，41-72·Zbl 1181.76045号 [156] Heimbach，P.，Hill，C.和Giering，R.（2002），并行Navier-Stokes解算器有效伴随码的自动生成，载于《计算科学：ICCS 2002》（Sloot，P.M.a.等人，eds），计算机科学讲义第2330卷，Springer，第1019-1028页·Zbl 1331.76003号 [157] Heinemann，R.F.和Poore，A.B.（1981），管式反应器的多重性、稳定性和振荡动力学，《化学》。工程科学.36，1411-1419。 [158] Heinkenschloss，M.（1993），具有范数约束的非线性最小二乘问题的网格独立性，SIAM J.Optim.3，81-117·Zbl 0771.65030号 [159] Heinkenschloss，M.（2005），求解分布式线性二次型最优控制问题的时域分解迭代方法，J.Compute。申请。数学173169-198·Zbl 1075.65091号 [160] Heinkenschloss，M.和Herty，M.（2007），抛物线最优控制问题的空间域分解方法，J.Compute。申请。数学20188-111·Zbl 1117.65099号 [161] Heinkenschloss，M.和Leykekhman，D.（2010），对流占优椭圆线性二次最优控制问题SUPG解的局部误差估计，SIAM J.Numer。分析474607-4638·Zbl 1218.49036号 [162] Heinkenschloss，M.和Nguyen，H.（2006），线性二次椭圆最优控制问题的Neumann-Neumann域分解预处理器，SIAM J.Sci。计算281001-1028·Zbl 1120.49025号 [163] Helin，T.和Kretschmann，R.（2020），贝叶斯反问题中拉普拉斯近似的非症状误差估计。网址：arXiv:2012.06603·Zbl 1523.47061号 [164] Herman，E.、Alexanderian，A.和Saibaba，A.K.（2020年），《随机化和权重调整》ℓ_线性反问题A-最优设计的最小化，SIAM J.Sci。计算42，A1714-A1740·Zbl 1442.62175号 [165] Herrmann，F.J.、Moghaddam，P.和Stolk，C.C.（2008），《利用曲线框架促进稀疏性和连续性地震图像恢复》，应用。计算。哈蒙。分析24150-173·Zbl 1135.68057号 [166] Herzog，R.和Sachs，E.（2010），带控制和状态约束的最优控制问题的预处理共轭梯度法，SIAM J.矩阵分析。申请312291-2317·Zbl 1209.49038号 [167] Herzog，R.和Sachs，E.（2015），希尔伯特空间中自共轭问题的Krylov子空间方法的超线性收敛，SIAM J.Numer。分析531304-1324·Zbl 1312.65044号 [168] Hesse，M.和Stadler，G.（2014），耦合准静态孔隙弹性的联合反演，J.Geophys。研究：固体地球1191425-1445。 [169] Hinze，M.和Volkwein，S.（2008），使用适当正交分解的抽象线性二次最优控制问题的误差估计，计算。最佳方案。申请39319-345·Zbl 1191.49040号 [170] Hinze，M.、Pinnau，R.、Ulbrich，M.和Ulbrich-S.（2009），《PDE约束优化》，《数学建模：理论与应用》第23卷，施普林格出版社·Zbl 1167.49001号 [171] Hotelling，H.（1933），《主成分统计变量复合体分析》，J.Educ。《精神病学》第24卷，第417-441页，第498-520页。 [172] Huan，X.和Marzouk，Y.M.（2013），非线性系统基于仿真的最优贝叶斯实验设计，计算机J。物理232，288-317。 [173] Huan，X.和Marzouk，Y.M.（2014），贝叶斯实验设计中基于梯度的随机优化方法，国际。J.不确定性。数量4479-510·Zbl 1497.62069号 [174] Huang，C.，Duraisamy，K.和Merkle，C.L.（2019），反应流降阶模型稳健性的研究和改进，AIAA J.57，5377-5389。 [175] Huang，C.、Xu，J.、Duraisamy，K.和Merkle，C.（2018），《火箭燃烧应用的降阶模型探索》，美国航空航天局航空科学会议。AIAA论文2018-1183。 [176] Hughes，T.J.R.、Franca，L.P.和Mallet，M.（1986），计算流体动力学的新有限元公式，I：可压缩Euler和Navier-Stokes方程的对称形式和热力学第二定律，计算。方法应用。机械。工程54，223-234·Zbl 0572.76068号 [177] Hutter，K.（1983），理论冰川学，地球物理学的数学方法，Reidel。 [178] Iliescu，T.和Wang，Z.（2014），正确的正交分解是否需要快照差商？，SIAM J.科学。计算36，A1221-A1250·Zbl 1297.65092号 [179] Isaac，T.、Petra，N.、Stadler，G.和Ghattas，O.（2015年），通过推理将不确定性从数据传播到大规模问题预测的可扩展高效算法，应用于南极冰盖流动，J.Compute。物理学296、348-368·Zbl 1352.86017号 [180] Ito，K.和Kunisch，K.（2008），变分问题和应用的拉格朗日乘数法，工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 1156.49002号 [181] Jagalur-Mohan，J.和Marzouk，Y.M.（2020），非子模块功能的批量贪婪最大化：实验设计的保证和应用。网址：arXiv:2006.04554·Zbl 07626767号 [182] Jolliffe，I.（2005），主成分分析，《行为科学统计百科全书》，威利出版社·Zbl 1011.62064号 [183] Joughin，I.，Alley，R.B.和Holland，D.M.（2012年），冰盖对海洋强迫的响应，科学338（6111），1172-1176。 [184] Kaercher，M.、Boyaval，S.、Grepl，M.A.和Veroy，K.（2018），4D-Var数据同化的简化基近似和后验误差界，Optim。工程19，663-695·Zbl 1507.49026号 [185] Kaipio，J.和Somersalo，E.（2005），统计和计算逆问题，应用数学科学第160卷，施普林格·Zbl 1068.65022号 [186] Kalmikov，A.G.和Heimbach，P.（2014），全球海洋状态估计中基于Hessian的不确定性量化方法，SIAM J.Sci。计算结果36，S267-S295·Zbl 1311.35321号 [187] Kaufman，M.、Balabanov，V.、Giunta，A.A.、Grossman，B.、Mason，W.H.、Burgee，S.L.、Haftka，R.T.和Watson，L.T.（1996），《高速作战旅设计中机翼结构重量的可变复杂响应面近似值》，计算。机械18，112-126·Zbl 0878.73048号 [188] Kelley，C.T.（1999），最优化迭代方法，工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 0934.90082号 [189] Kelley，C.T.和Sachs，E.W.（1991），无限维问题的类牛顿方法的网格独立性，《积分方程应用》第3卷，549-573页·兹伯利0756.65085 [190] Kennedy，M.C.和O'Hagan，A.（2001），计算机模型的贝叶斯校准，J.R.Stat.Soc.Ser。B.统计方法63，425-464·Zbl 1007.62021号 [191] Kerner，E.H.（1981），非线性常微分系统的通用格式，J.Math。物理221366-1371·Zbl 0462.34019号 [192] Khodabakhshi，P.和Willcox，K.（2021），从提升变换导出的微分代数方程的非侵入数据驱动模型简化。德克萨斯大学奥斯汀分校奥登研究所21-08报告·Zbl 1507.65135号 [193] Kirsch，A.（2011），《反问题数学理论导论》，第二版，施普林格出版社·Zbl 1213.35004号 [194] Kolda，T.G.和Bader，B.W.（2009），张量分解与应用，SIAM第51版，455-500·Zbl 1173.65029号 [195] Korda，M.和Mezić，I.（2018），非线性动力系统的线性预测：Koopman算子满足模型预测控制，Automatica93，149-160·Zbl 1400.93079号 [196] Kosambi，D.D.（1943），《函数空间中的统计》，J.Indian Math。Soc.776-88·Zbl 0063.03317号 [197] Koval，K.，Alexanderian，A.和Stadler，G.（2020），偏微分方程线性反问题在不可约不确定性下的最优实验设计，反问题36，075007·Zbl 1443.62213号 [198] Kramer，B.（2020），二次双线性降阶模型的稳定域。网址：arXiv:2009.02769。 [199] Kramer，B.和Willcox，K.（2019），通过提升变换和适当正交分解降低非线性模型阶数，AIAA J.572297-2307。 [200] Kramer，B.和Willcox，K.（2021），提升非线性系统的平衡截断模型简化，《动力系统的实现和模型简化：纪念塔诺斯·安托拉斯70岁生日的节日》（Beattie，C.等人，eds），Springer。出现·Zbl 1504.93045号 [201] Kunisch，K.和Volkwein，S.（2001），抛物问题的Galerkin本征正交分解方法，数值。数学90117-148·Zbl 1005.65112号 [202] Kunisch，K.和Volkwein，S.（2010），计算POD基函数的最佳快照位置，ESAIM数学。模型。数字。分析44509-529·Zbl 1193.65113号 [203] Kutz，J.N.、Brunton，S.L.、Brunton，B.W.和Proctor，J.L.（2016），《动态模式分解：复杂系统的数据驱动建模》，工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 1365.65009号 [204] Lall，S.、Marsden，J.E.和Glavaski，S.（2002），用于非线性控制系统模型简化的平衡截断的子空间方法，国际。J.鲁棒非线性控制12，519-535·Zbl 1006.93010号 [205] Leugering，G.、Engell，S.、Griewank，A.、Hinze，M.、Rannacher，R.、Schulz，V.、Ulbrich，M.和Ulbrich，S.编辑（2012），《偏微分方程的约束优化和最优控制》，Birkhäuser·兹比尔1231.49001 [206] Leykekhman，D.（2012），PDE约束最优控制问题中不连续Galerkin方法的交换性质研究，科学杂志。计算53483-511·Zbl 1262.65071号 [207] Lieberman，C.、Willcox，K.和Ghattas，O.（2010），大规模统计逆问题的参数和状态模型简化，SIAM J.Sci。计算322523-2542·Zbl 1217.65123号 [208] Lindgren，F.，Rue，H.和Lindström，J.（2011），高斯场和高斯-马尔可夫随机场之间的明确联系：随机偏微分方程方法，J.R.Stat.Soc.Ser。B.统计方法73，423-498·Zbl 1274.62360号 [209] Liu，J.和Wang，Z.（2019），椭圆PDE约束最优控制问题的非交换离散化优化算法，J.Compute。申请。数学362，596-613·Zbl 1416.65172号 [210] Liu，Q.和Wang，D.（2016），Stein变分梯度下降：一种通用贝叶斯推理算法，发表在《神经信息处理系统进展》29（NIPS 2016）（Lee，D.D.et al.，eds），Curran Associates，第2378-2386页。 [211] Loève，M.（1955），《概率论》，Van Nostrand·Zbl 0066.10903号 [212] Lohmann，B.和Eid，R.（2009），通过局部简化模型的叠加实现参数和非线性模型的有效降阶，载于Methoden und Anwendungen der Regelungstechnik:Erlangen-Münchener Workshops 2007和2008（Roppencker，G.和Lohmann-，B.编辑），Shaker，第27-36页。 [213] Lumley，J.L.（1967），《非均匀湍流的结构》，摘自《大气湍流和无线电波传播》（Yaglom，A.M.和Tartarsky，V.I.编辑），瑙卡，第166-178页。 [214] Ly，H.V.和Tran，H.T.（2001），使用适当的正交分解对物理过程进行建模和控制，J.Math。计算。型号33，223-236·Zbl 0966.93018号 [215] Mainini，L.和Willcox，K.（2015），支持实时结构评估和决策的替代建模方法，AIAA J.531612-1626。 [216] Mardal，K.-A.、Nielsen，B.和Nordaas，M.（2017），有限观测值下PDE-约束优化的鲁棒预条件，BIT57，405-431·Zbl 1368.65099号 [217] Martin，J.、Wilcox，L.C.、Burstede，C.和Ghattas，O.（2012），用于大规模统计反演问题的随机Newton MCMC方法及其在地震反演中的应用，SIAM J.Sci。计算结果34，A1460-A1487·Zbl 1250.65011号 [218] Marzouk，Y.M.和Najm，H.N.（2009），反问题中贝叶斯推理的维数减少和多项式混沌加速，J.Compute。物理学2281862-1902·Zbl 1161.65308号 [219] Marzouk，Y.M.、Moselhy，T.、Parno，M.和Spantini，A.（2016），《通过测量传输进行采样：简介》，载于《不确定性量化手册》（Ghanem，R.等人，编辑），Springer，第1-41页。 [220] Marzouk，Y.M.、Najm，H.N.和Rahn，L.A.（2007），反问题有效贝叶斯解的随机谱方法，J.Compute。物理学224，560-586·Zbl 1120.65306号 [221] Mccormick，G.P.（1976），可分解非凸程序全局解的可计算性，I：凸低估问题，数学。方案10，147-175·Zbl 0349.90100号 [222] Mcquarrie，S.A.、Huang，C.和Willcox，K.（2021），通过单喷射器燃烧过程的规则化操作员推理实现的数据驱动降阶模型，新西兰皇家社会杂志51，194-211。 [223] Meehl，G.A.，Stocker，T.F.，Collins，W.D.，Friedlingstein，A.T.，Gaye，A.T.，Gregory，J.M.，Kitoh，A.，Knutti，R.，Murphy，J.M，Noda，A.，Raper，S.C.B.，Watterson，I.G.，Weaver，A.J.和Zhao，Z.-C.（2007），《2007年气候变化中的全球气候预测：物理科学基础》（Solomon，S.D.等人编辑），剑桥大学出版社，第747-845页。 [224] Mezić，I.（2013），通过Koopman算子的谱特性分析流体流动，Annu。修订版《流体力学》第45卷，第357-378页·Zbl 1359.76271号 [225] Moselhy，T.A.E.和Marzouk，Y.M.（2012），贝叶斯推理与最优映射，J.Compute。物理231、7815-7850·Zbl 1318.62087号 [226] Mueller，J.L.和Siltanen，S.（2012），《实际应用的线性和非线性逆问题》，工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 1262.65124号 [227] Naumann，U.（2012），《区分计算机程序的艺术：算法区分导论》，工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 1275.65015号 [228] Nielsen，B.和Mardal，K.-A.（2010），与反问题相关的最优性系统的有效预条件，SIAM J.Control Optim.48，5143-5177·Zbl 1208.49047号 [229] Nielsen，B.和Mardal，K.-A.（2012），《应用于病态优化系统的最小残差法分析》，SIAM J.Sci。计算35，A785-A814·Zbl 1266.49038号 [230] Nocedal，J.和Wright，S.J.（2006），《数值优化》，第二版，施普林格出版社·Zbl 1104.65059号 [231] North，G.R.，Bell，T.L.，Cahalan，R.F.和Moeng，F.J.（1982），经验正交函数估计中的抽样误差，Mon。天气修订版110，699-706。 [232] Oden，J.T.、Babuška，I.和Faghihi，D.（2017），《预测计算科学：存在不确定性时的计算机预测》，载于《计算力学百科全书》第二版，威利在线图书馆，第1-26页。 [233] O'Leary-Roseberry，T.、Villa，U.、Chen，P.和Ghattas，O.（2020），PDE控制的高维参数映射的导数信息投影神经网络。网址：arXiv:2011.5110·Zbl 1507.62299号 [234] Oliver，D.S.（2017），《改进多峰分布抽样的大都会随机最大似然》，SIAM/ASA J.Uncertain。数量5，259-277·Zbl 1370.62018年 [235] Oliver，D.S.、He，H.和Reynolds，A.C.（1996），《根据压力数据调节渗透率场》，第五届欧洲采油数学会议（ECMOR V），欧洲地质科学家与工程师协会，第1-11页。 [236] Panzer，H.、Mohring，J.、Eid，R.和Lohmann，B.（2010），通过矩阵插值降低参数模型阶数，Automatisierungstechnik58，475-484。 [237] Patera，A.T.和Rozza，G.（2006），参数化偏微分方程的简化基近似和后验误差估计。1.0版，版权所有MIT。 [238] Paterson，W.S.B.和Budd，W.F.（1982），冰盖建模的流动参数，《冷规科学》。Technol.6175-177。 [239] Pearson，J.W.和Wathen，A.（2012），PDE约束优化预条件中Schur补码的新近似，数值。线性代数应用19，816-829·Zbl 1274.65187号 [240] Pearson，J.W.、Stoll，M.和Wathen，A.（2012），时间相关PDE-约束优化问题的正则化预条件，SIAM J.矩阵分析。申请号331126-1152·Zbl 1263.65035号 [241] Pearson，J.W.，Stoll，M.和Wathen，A.J.（2014），带Moreau-Yosida惩罚函数的状态约束最优控制问题的前置条件，Numer。线性代数应用21，81-97·兹比尔1324.49026 [242] Peherstorfer，B.（2020），用算子推理从数据中采样低维马尔可夫动力学，用于症状前恢复简化模型，SIAM J.Sci。计算42，A3489-A3515·Zbl 1456.65120号 [243] Peherstorfer，B.和Willcox，K.（2016），基于非侵入投影的模型简化的数据驱动算子推断，计算。方法应用。机械。工程306196-215·Zbl 1436.93062号 [244] Peherstorfer，B.、Butnaru，D.、Willcox，K.和Bungartz，H.J.（2014），局部离散经验插值法，SIAM J.Sci。计算36，A168-A192·Zbl 1290.65080号 [245] Peherstorfer，B.，Drmac，Z.和Gugercin，S.（2020年），离散经验插值和带随机和确定性采样点的间隙正交分解的稳定性，SIAM J.Sci。计算42，A2837-A2864·兹比尔1453.65287 [246] Petra，N.、Martin，J.、Stadler，G.和Ghattas，O.（2014），无限维贝叶斯反问题的计算框架，II：随机牛顿MCMC及其在冰盖流动反问题中的应用，SIAM J.Sci。计算结果36，A1525-A1555·Zbl 1303.35110号 [247] Petra，N.，Zhu，H.，Stadler，G.，Hughes，T.J.R.和Ghattas，O.（2012），非线性Stokes冰盖模型中基底滑动和流变参数反演的不精确高斯-牛顿方法，J.Glaciology58，889-903。 [248] Prud'Homme，C.，Rovas，D.，Veroy，K.，Maday，Y.，Patera，A.T.和Turinici，G.（2002），参数化偏微分方程的可靠实时解：缩减基输出界方法，J.Fluids Enging124，70-80。 [249] Qian，E.（2021），学习非线性偏微分方程简化模型的科学机器学习方法。麻省理工学院博士论文。 [250] Qian，E.，Grepl，M.，Veroy，K.和Willcox，K.（2017），PDE-约束优化的认证信赖域缩减基方法，SIAM J.Sci。计算39，S434-S460·Zbl 1377.35078号 [251] Qian，E.，Kramer，B.，Peherstorfer，B.和Willcox，K.（2020），《提升与学习：大型非线性动力系统的基于物理的机器学习》，Phys。D 406132401·Zbl 1493.62512号 [252] Rasmussen，C.E.和Williams，C.K.（2006），机器学习的高斯过程，麻省理工学院出版社·Zbl 1177.68165号 [253] Rees，T.和Wathen，A.（2011），Stokes方程最优控制的预处理迭代方法，SIAM J.Sci。计算332903-2926·Zbl 1300.49009号 [254] Rees，T.、Dollar，S.H.和Wathen，A.J.（2010a），PDE约束优化的最优解算器，SIAM J.Sci。计算32271-298·Zbl 1208.49035号 [255] Rees，T.、Stoll，M.和Wathen，A.（2010b），PDE约束优化中的一次性预处理，Kybernetika46341-360·Zbl 1195.65083号 [256] Rewienski，M.和（2003），非线性电路和微机械设备模型降阶和快速模拟的轨迹分段线性方法，IEEE Trans。计算机辅助设计。集成。电路系统22，155-170。 [257] Rignot，E.、Mouginot，J.和Scheuchl，B.（2011），《南极冰盖的冰流》，科学333（6048），1427-1430。 [258] Rozza，G.，Huynh，D.B.P.和Patera，A.T.（2008），仿射参数化椭圆矫顽偏微分方程的降基近似和后验误差估计：在输运和连续体力学中的应用，Arch。计算。《工程方法》15229-275·Zbl 1304.65251号 [259] Savageau，M.A.和Voit，E.O.（1987），将非线性微分方程重铸为S系统：标准非线性形式，数学。生物科学8783-115·Zbl 0631.34015号 [260] Schiela，A.和Ulbrich，S.（2014），一类不等式约束最优控制问题的算子预处理，SIAM J.Optim.24，435-466·Zbl 1291.65092号 [261] Schillings，C.和Schwab，C.（2013），贝叶斯反问题的稀疏自适应Smolyak求积，反问题29065011·Zbl 1278.65008号 [262] Schillings，C.、Sprungk，B.和Wacker，P.（2020），《关于贝叶斯反问题基于拉普拉斯的蒙特卡罗方法的拉普拉斯近似收敛性和噪声级鲁棒性》，Numer。数学145915-971·Zbl 1446.65098号 [263] Schmid，P.J.（2010），数值和实验数据的动态模式分解，《流体力学杂志》656，5-28·兹比尔1197.76091 [264] Schöberl，J.和Zulehner，W.（2007），鞍点问题的对称不定预条件及其在PDE约束优化问题中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请29752-773·Zbl 1154.65029号 [265] Shewchuk，J.（1994），无痛苦共轭梯度法简介。卡内基·梅隆大学报告。 [266] Simpson，T.W.、Mauery，T.M.、Korte，J.J.和Mistree，F.（2001），基于仿真的多学科设计优化中全局近似的克里格模型，AIAA J.39223241。 [267] Sirovich，L.（1987），湍流和相干结构动力学，1：相干结构，夸特。申请。数学45561-571·Zbl 0676.76047号 [268] Smith，R.C.（2013），《不确定性量化：理论、实施和应用》，工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 1296.47001号 [269] ötefnescu，R.，Sandu，A.和Navon，I.M.（2015），有效四维变分数据同化的POD/DEIM降阶策略，J.Compute。物理学295，569-595·Zbl 1349.76535号 [270] Stuart，A.M.（2010），《逆向问题：贝叶斯观点》，载于《数值学报》第19卷，剑桥大学出版社，第451-559页·Zbl 1242.65142号 [271] Subramanian，S.、Scheufele，K.、Mehl，M.和Biros，G.（2020年），肿瘤从哪里开始？肿瘤生长模型的稀疏定位逆解算器，逆问题36，045006·Zbl 1467.92067号 [272] Sullivan，T.J.（2015），《不确定性量化导论》，施普林格出版社·Zbl 1336.60002号 [273] Swischuk，R.、Kramer，B.、Huang，C.和Willcox，K.（2020年），学习单喷射器燃烧过程的基于物理的降阶模型，AIAA J.582658-2672。 [274] Swischuk，R.、Mainini，L.、Peherstorfer，B.和Willcox，K.（2019），基于投影的模型简化：基于物理的机器学习公式，计算。液体179、704-717·Zbl 1411.65061号 [275] Symes，W.W.（2009），地震反射反演问题，反演问题25123008·兹比尔1181.35338 [276] Takacs，S.和Zulehner，W.（2011），最优控制问题的具有集合点平滑器的多重网格方法的收敛性分析，Comput。视觉。科学.14131-141·Zbl 1250.65086号 [277] Tarantola，A.（2005），模型参数估计的反问题理论和方法，工业和应用数学学会（SIAM）·兹比尔1074.65013 [278] Tenorio，L.（2017），《反问题的数据分析和不确定性量化导论》，工业和应用数学学会（SIAM）·Zbl 1435.65003号 [279] Tong，S.、Vanden-Eijnden，E.和Stadler，G.（2020），使用PDE约束优化和大偏差理论进行极端事件概率估计，及其在海啸中的应用。网址：arXiv:2007.13930·Zbl 1483.35306号 [280] Tröltzsch，F.（2010），《偏微分方程的最优控制：理论、方法和应用》，美国数学学会数学研究生课程第112卷·Zbl 1195.49001号 [281] Ulbrich，M.（2011），函数空间中变分不等式和约束优化问题的半光滑牛顿方法，工业与应用数学学会（SIAM）·Zbl 1235.49001号 [282] Utke，J.、Hascoöt，L.、Heimbach，P.、Hill，C.、Hovland，P.和Naumann，U.（2009），走向可邻接MPI，摘自IEEE并行与分布式处理国际研讨会（IPDPS 2009），IEEE，第1-8页。 [283] Venter，G.、Haftka，R.和Starnes，J.H.（1998），设计优化响应面近似值的构建，AIAA J.36224249。 [284] Veroy，K.和Patera，A.（2005），参数化定常不可压缩Navier-Stokes方程的认证实时解：严格的缩减基后验误差界，国际。J.数字。方法流体47773-788·Zbl 1134.76326号 [285] Veroy，K.，Prud'Homme，C.，Rovas，D.V.和Patera，A.T.（2003），参数化非强制和非线性椭圆偏微分方程的降基近似的后验误差界，载于第16届AIAA计算流体动力学会议论文集。AIAA论文2003-3847。 [286] Villa，U.，Petra，N.和Ghattas，O.（2021），hIPPYlib:PDE控制的大规模反问题的可扩展软件框架，I：确定性反演和线性贝叶斯推理，ACM Trans。数学。软件47、16·Zbl 07467976号 [287] Vogel，C.R.（2002），反问题的计算方法，应用数学前沿，工业和应用数学学会（SIAM）·兹比尔1008.65103 [288] Wang，K.，Bui-Thanh，T.和Ghattas，O.（2018），高维非线性贝叶斯反问题后验抽样的随机最大后验方法，SIAM J.Sci。计算40，A142-A171·Zbl 1386.35391号 [289] Wang，Q.，Hesthaven，J.S.和Ray，D.（2019），使用人工神经网络对非定常流动进行非侵入降阶建模，并应用于燃烧问题，J.Compute。物理384，289-307·Zbl 1459.76117号 [290] Wang，Z.、Bardsley，J.M.、Solonen，A.、Cui，T.和Marzouk，Y.M.（2017），《l_1先验贝叶斯反问题：随机优化方法》，SIAM J.Sci。计算39，S140-S166·Zbl 1422.65028号 [291] Wilcox，L.C.、Stadler，G.、Bui-Thanh，T.和Ghattas，O.（2015），用间断Galerkin方法离散的双曲PDE约束优化问题的离散精确导数，J.Sci。计算63138-162·Zbl 1319.65051号 [292] Wild，S.M.、Regis，R.G.和Shoemaker，C.A.（2008），ORBIT:通过信任区域中的径向基函数插值进行优化，SIAM J.Sci。计算303197-3219·Zbl 1178.65065号 [293] Willcox，K.和Peraire，J.（2002），通过适当的正交分解进行平衡模型简化，AIAA J.402323-2330。 [294] Worthen，J.、Stadler，G.、Petra，N.、Gurnis，M.和Ghattas，O.（2014），非线性粘性地幔流流变参数的基于伴随的反演，Phys。地球。国际234，23-34。 [295] Wu，K.，Chen，P.和Ghattas，O.（2020），大规模高维贝叶斯优化实验设计的快速可扩展计算框架。网址：arXiv:2010.15196。 [296] Wu，K.，Chen，P.和Ghattas，O.（2021），面向目标的线性贝叶斯最优实验设计的快速可扩展计算框架：在最优传感器布置中的应用。可从arXiv:2102.06627获取。 [297] Xiu，D.和Karniadakis，G.E.（2002），随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算24619-644·Zbl 1014.65004号 [298] Yang，H.和Veneziani，A.（2017年），通过POD-DEIM模型降阶有效估计心脏传导率，应用。数字。数学115，180-199·Zbl 1361.92046号 [299] Yang，S.、Stadler，G.、Moser，R.和Ghattas，O.（2011），基于形状Hessian的Navier-Stokes流边界粗糙度分析，SIAM J.Appl。数学71，333-355·Zbl 1215.35122号 [300] Yücel，H.，Heinkenschloss，M.和Karasözen，B.（2013），使用间断Galerkin方法对扩散-对流-反应方程进行分布式最优控制，收录于《数值数学与高级应用》2011年（Cangiani，A.等人，eds），Springer，第389-397页·Zbl 1267.65076号 [301] Zhang，Z.，Bader，E.和Veroy，K.（2016），变分不等式的简化基近似和误差估计的松弛方法，Comptes-Rendus Mathématique354283-289·Zbl 1387.65059号 [302] Zhu，H.，Li，S.，Fomel，S.、Stadler，G.和Ghattas，O.（2016a），利用深度偏移的先验信息估计全波形反演不确定性的贝叶斯方法，地球物理学81，R307-R323。 [303] Zhu，H.，Petra，N.，Stadler，G.，Isaac，T.，Hughes，T.J.R.和Ghattas，O.（2016b），热力耦合非线性Stokes冰盖模型中地热热流的反演，Cryosphere101477-1494。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。