杨贤忠；月亮，六月 具有跳跃的全耦合前向-后向随机系统最优控制问题的一个充分条件：状态约束控制方法。 （英语） Zbl 1531.93450号 最佳方案。控制应用程序。方法 44，第4期，1936-1971（2023）. 摘要：我们研究了具有跳跃扩散的全耦合前向随机微分方程（FBSDE）的随机最优控制问题。此类问题的一个主要技术挑战来自（正向）扩散项对反向SDE的依赖性以及跳跃扩散的存在。以前，这类问题只通过随机最大值原理来解决，该原理只保证了最优性的必要条件，并且需要识别相应变分不等式中的未知参数。本文提供了另一种方法，它构成了最优性的充分条件。具体来说，最初的全耦合FBSDE控制问题（称为(P（P）))被转换为终端状态约束的正向随机控制问题（称为\（（{mathbf{P}}^{prime}）），其中包括额外的（可能是无界的）控制变量。然后通过后向可达性分析求解（（{\mathbf{P}}^{prime}），通过后向可及性分析将（{\mathbf{P}}^{prime{）的值函数表示为辅助无约束（正向）控制问题的值函数的零级集（称为（{\methbf{P}}^{prime}））。与（（{mathbf{P}}^{prime}）不同，（（{mathbf}P}}^{prime））是一个无约束问题，由于鞅表示定理，它包含了额外的控制变量。我们证明了（{mathbf{P}}^{prime\prime}）的值函数是相关积分型Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的唯一粘性解。由于哈密顿最大化中的附加控制变量以及（奇异）Lévy测度中非局部积分算子的存在，本文提出的粘性解分析需要一种新的技术。解决原始问题(P（P）)，我们改变了做法。具体来说，我们首先使用验证定理和HJB方程的粘性解求解\（｛\mathbf｛P｝｝^｛\prime\prime｝）\，以获得值函数。然后通过刻划（（{mathbf{P}}^{prime}）的值函数的零级集来求解（（{mathbf}P}}^{prime）}），从中可以得到(P（P）)可以构造。为了说明本文的理论结果，还介绍了在带跳跃的全耦合FBSDE线性二次问题中的应用。©2022 John Wiley&Sons有限公司。 MSC公司： 93年20日 最优随机控制 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 45K05型 积分-部分微分方程 49升12 最优控制和微分对策中的Hamilton-Jacobi方程 49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解 关键词：后向可达性方法；具有跳跃扩散的全耦合FBSDE；积分型HJB方程；状态约束随机控制；验证定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.J.Yang}和\textit{J.Moon}，Optim。控制应用程序。方法44，第4号，1936年--1971年（2023年；Zbl 1531.93450） 全文： 内政部 参考文献： [1] 彭斯，WZ。全耦合正倒向随机微分方程及其在最优控制中的应用。SIAM J控制优化。1999;37(3):825‐843. ·Zbl 0931.60048号 [2] 李杰（LiJ）、魏强（WeiQ）。带跳跃的全耦合FBSDE的L^p估计。堆垛工艺应用。2014;124:1582‐1611. ·Zbl 1296.60153号 [3] 永嘉。具有随机系数的线性正倒向随机微分方程。概率论相关领域。2006;135:53‐83. ·Zbl 1120.60058号 [4] 李杰（LiJ）、魏强（WeiQ）。带跳跃的完全耦合FBSDE的随机微分对策。应用数学优化。2015;71:411‐448. ·Zbl 1328.49037号 [5] WuZ公司。具有布朗运动和泊松过程的正倒向随机微分方程。数学应用学报。1999;15:433‐443. ·Zbl 1009.60050号 [6] 德拉鲁埃夫。非退化情形下FBSDE解的存在唯一性。堆垛工艺应用。2002;99:209‐286. ·Zbl 1058.60042号 [7] WuZ公司。完全耦合FBSDE与布朗运动和泊松过程的停止时间。澳大利亚数学学会期刊，2003年；第74:249‐266页·Zbl 1029.60047号 [8] 阿普勒巴姆D。莱维过程与随机微积分。第二版，剑桥大学出版社；2009. ·Zbl 1200.60001号 [9] ØksendalB，SulemA。跳跃扩散的应用随机控制。第二版Springer；2006 [10] FujiwaraT、KunitaH。微分同态群中跳跃型和Lévy过程的随机微分方程。京都数学杂志。1985;25(1):71‐106. ·Zbl 0575.60065号 [11] BuckdahnR、HuY、LiJ。Isaacs型积分-偏微分方程解的随机表示。堆垛工艺应用。2011;121:2715‐2750. ·Zbl 1243.91011号 [12] 铋JM。最优随机控制中对偶性的介绍方法。SIAM修订版1978；20(1):62‐78. ·Zbl 0378.93049号 [13] 铋JM。随机系数线性二次最优静态控制。SIAM J控制优化。1976;14(3):419‐444. ·Zbl 0331.93086号 [14] 张杰。倒向随机微分方程：从线性到完全非线性理论。施普林格；2017. ·Zbl 1390.60004号 [15] MaJ，YongJ。正倒向随机微分方程及其应用。Springer‐Verlag；1999. ·Zbl 0927.60004号 [16] El‐KarouiN、PengS、QueezMC。金融学中的倒向随机微分方程。数学金融。1997;7(1):1‐71. ·兹比尔0884.90035 [17] PardouxE，拉斯卡努A。随机微分方程，反向SDE，偏微分方程。施普林格；2014. ·Zbl 1321.60005号 [18] YongJ，周XY。随机控制：哈密顿系统和HJB方程。施普林格；1999. ·Zbl 0943.93002号 [19] 王S、小H。大种群正向随机控制问题中的个体和群体行为：集中和[(纳什\]\)平衡溶液。光电控制应用方法。2021;42:1269‐1292. ·Zbl 1472.93202号 [20] 月亮J。随机微分时滞方程风险敏感最优控制与微分对策的充要条件。国际J鲁棒非线性控制。2019;29:4812‐4827. ·Zbl 1426.93117号 [21] 月亮J。平均场型随机最优控制的风险敏感最大值原理[(马尔可夫\]\)体制转换跳跃扩散系统。国际J鲁棒非线性控制。2021;31:2141‐2167. ·Zbl 1526.93280号 [22] CaraballT，MchiriL.η无限时滞混合中立型随机微分方程的稳定性。国际J鲁棒非线性控制。2021;32:1973‐1989. 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