×
德鲁·阿姆斯特朗;Nicholas A.Loehr。;格雷戈里·沃林顿。

扫描图：一系列连续的排序算法。 （英语） Zbl 1330.68053号

高级数学。 284, 159-185 (2015)。
摘要：我们在晶格路径上定义了一系列贴图，称为扫描贴图，它们为路径中的每个步骤指定级别，并根据级别对步骤进行排序。令人惊讶的是，尽管扫描地图是通过排序来起作用的，但总的来说，它们似乎是令人惊讶的。扫描图给出了（q，t）-加泰罗尼亚数、更高的（q，t）-加泰罗兰数、（q，t-）-平方数以及与nabla算子和有理加泰罗兰组合论有关的许多更一般多项式的简明组合公式。我们证明了文献中出现的许多算法（包括Andrews、Egge、Gorsky、Haglund、Hanusa、Jones、Killpatrick、Kreattehaler、Kremer、Orsina、Mazin、Papi、Vaille和本文作者研究的映射）都是扫描映射或其逆映射的特例。扫描图为理解所有这些算法提供了一个非常简单的统一框架。我们解释了如何通过为所考虑的晶格路径找到“反弹路径”，在已知的特殊情况下解决扫描映射的反转（这通常是一个开放问题）。我们还定义了作用于具有任意权重的任意字母表上的单词的广义扫描映射，该映射也被推测为双射的。

引用于2评论
引用于21文件

MSC公司：

68页第10页 搜索和排序
2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数
19年5月 组合恒等式，双射组合学
05A30型 \（q）-微积分及相关主题
68卢比 计算机科学中的组合数学

关键词：

晶格路径;排序算法;\（q，t）-加泰罗尼亚数字;对角谐波;Dyck路径
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Armstrong}等人，高级数学。284159-185（2015年；兹比尔1330.68053）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 安德鲁斯·G。；Kratethaler，C。；Orsina，L.公司。；帕皮，P。，广告-幂零\（b）-（s l（n）中具有固定幂零类的幂零理想：组合与枚举，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，354，10，3835-3853（2002）·Zbl 1041.17008号
[2] 阿姆斯特朗，D。；Hanusa，C.R.H。；Jones，B.C.，关于同时核心分区的结果和猜想，欧洲组合期刊，41205-220（2014年10月）·Zbl 1297.05024号
[3] 阿姆斯特朗，D。；Loehr，N.A。；Warrington，G.S.，理性停车功能和加泰罗尼亚数字·Zbl 1332.05146号
[4] Bergeron，F。；Garsia，A.，《科幻小说与麦克唐纳多项式》，（CRM Proc.讲座笔记VI，第3卷（1999），AMS），363-429·Zbl 0947.20009号
[5] Bergeron，F。；北卡罗来纳州贝杰隆。；加尔西亚，A。；海曼，M。；Tesler，G.，《格图多项式和扩展的Pieri规则》，高等数学。，2, 244-334 (1999) ·Zbl 0934.05122号
[6] Bergeron，F。；加尔西亚，A。；海曼，M。；Tesler，G.，对称函数理论中一些著名算子的恒等式和正性猜想，方法应用。分析。七、 3363-420（1999）·Zbl 0956.33011号
[7] 可以，M。；Loehr，N.A.，（q，t）平方猜想的证明，J.Combin。A、 1131419-1434（2006）·Zbl 1110.05098号
[8] 鸡蛋，E。；哈格隆德，J。；Killpatrick，K。；Kremer，D.，《哈格隆德统计在加泰罗尼亚路径上的Schröder推广》，电子。J.Combina.，10（2003），研究论文16，21页（电子版）·Zbl 1011.05006号
[9] 加尔西亚，A。；Haglund，J.，《加泰罗尼亚正性猜想的证明》，LACIM 2000年组合数学、计算机科学和应用会议，蒙特利尔。LACIM 2000组合数学、计算机科学和应用会议，蒙特利尔，离散数学。，256, 677-717 (2002) ·Zbl 1028.05115号
[10] 加尔西亚，A。；Haiman，M.，一个显著的（q，t）-加泰罗尼亚层序和（q）-拉格朗日反演，J.代数组合，5，191-244（1996）·Zbl 0853.05008号
[11] E.戈斯基。；Mazin，M.，《压缩雅可比数和（q，t）-加泰罗尼亚数》，I，J.Combin。A、 120、49-63（2013），另请访问·Zbl 1252.05009号
[12] E.戈斯基。；Mazin，M.，紧致雅可比和\（q，t\）-加泰罗尼亚数，II，代数组合，39，153-186（2014）·Zbl 1284.05019号
[13] Haglund，J.，《加泰罗尼亚数字的推测统计》，高等数学。，175, 319-334 (2003) ·Zbl 1043.05012号
[14] 哈格隆德，J。；Loehr，N.A.，对角谐波Hilbert级数的一个猜想组合公式，离散数学。，298189-204（2005年）·Zbl 1070.05007号
[15] Loehr，N.A.，《加泰罗尼亚数字、停车函数及其扩展的多元类比》（2003），加利福尼亚大学：加利福尼亚大学圣地亚哥分校，267页
[16] Loehr，N.A.，梯形晶格路径和多元类似物，《应用进展》。数学。，31, 597-629 (2003) ·Zbl 1065.05008号
[17] Loehr，N.A.，高阶加泰罗尼亚序列的推测统计，电子。J.Combina.，12（2005），研究论文R9，54页（电子版）·Zbl 1083.05006号
[18] Loehr，N.A。；Warrington，G.S.，Square（q，t）-晶格路径和（nabla（p_n）），Trans。阿默尔。数学。Soc.，359，649-669（2007）·Zbl 1107.05098号
[19] Loehr，N.A。；Warrington，G.S.，《与长度等分的分区统计连续族》，J.Combin，Theory Ser。A、 116379-403（2009）·Zbl 1188.05012号
[20] Loehr，N.A。；Warrington，G.S.，《晶格路径扫描图》，FPSAC 2014年会议记录。FPSAC 2014年会议记录，DMTCS Proc。，AT，667-678（2014）·Zbl 1393.05032号
[21] Vaillé，J.，《不可双射解释的额外属性》（Une bijection explactive de plusieurs propriétés remarquables des ponts），《欧洲联合杂志》，第18卷，第1期，第117-124页（1997年）·Zbl 0866.05005号
[22] Warrington，G.S.，Sage计算扫描图工作表（2014年），在线阅读
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。