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相对论性Vlasov-Maxwell系统的Onsager型猜想和重整化解。 (英语) Zbl 1431.35189号

摘要:本文证明了关于相对论性Vlasov-Maxwell方程弱解的能量守恒和熵守恒的Onsager型猜想。关于弱解的正则性,例如在Sobolev空间(W^{alpha,p})中,我们确定了保证所有熵守恒的Onsager型指数。特别是,Onsager指数(alpha)小于为流体模型建立的(alpha=1/3)。熵守恒等价于DiPerna-Lion为研究被动输运方程和无碰撞动力学方程的适定性而引入的重整化性质。对于光滑解,重整化性质或熵守恒只是链式法则的结果。对于弱解,链规则的使用并不总是合理的。然后出现了弱解所需的最小正则性问题,以保证这些性质。在DiPerna-Lions和Bouchut-Ambrosio理论中,重整化性质在对流场正则性的充分条件下成立,对流场的正则性大致是指在某些Lebesgue空间(DiPerna-Lions)中的一个整体导数或在有限全变差测度空间(Bouchut-Ambrosio)中的整体导数。反过来,对流密度没有光滑性要求,除了一些自然的先验边界。在这里,我们证明了在某些勒贝格空间中,仅具有分数空间导数的电磁场具有重整化性质。为了补偿电磁场导数的损失,分布函数需要额外的平滑度,通常是相空间中的分数Sobolev可微性。关于总能量守恒,如果宏观动能为(L^2),则总能量保持不变。

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60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE
35Q61问题 麦克斯韦方程组
83年第35季度 弗拉索夫方程
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