安、星宇；王庆霞（珍妮）；刘法旺；Vo V.安。；伊恩·特纳（Ian W.Turner）。 标准普尔500指数期权下时间分数阶Black-Scholes方程的参数估计。 （英语） Zbl 1530.91609号 数字。算法 95，编号1，1-30（2024）. 摘要：本文旨在通过使用标准普尔500指数期权的实际期权价格来估计具有Caputo分数导数的时间分数Black-Scholes（TFBS）偏微分方程的参数。首先，通过发展时间离散化的高阶格式（（3-α））获得数值解。通过稳定性和收敛性等理论分析，验证了该方案的有效性和准确性。其次，我们采用改进的混合Nelder-Mead单纯形搜索和粒子群优化算法（MH-NMSS-PSO）识别TFBS方程的分数阶（α）和隐含波动率（σ），并探讨α的财务意义在极端的股市条件下，如19型冠状病毒和2008年全球金融危机。我们分析了α的值，并比较了TFBS模型和BS模型的均方误差。我们的实证结果表明，α可以作为划分金融环境的市场波动指标，TFBS模型比BS模型更能拟合实物期权数据，尤其是在经济低迷时期的看跌期权。此外，我们从TFBS模型和BS模型的三个表达式中发现并讨论了（α）和（σ）之间有趣的关系，这可能是一个有待进一步研究的开放问题。 MSC公司： 91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法） 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 9120国集团 衍生证券（期权定价、对冲等） 关键词：参数估计；时间分数Black-Scholes；期权定价；实证研究 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.An}等人，数字。算法95，编号1，1-30（2024；Zbl 1530.91609） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 黑色，F。；Scholes，M.，《期权定价与公司负债》，《政治经济学杂志》，第81、3、637-654页（1973年）·Zbl 1092.91524号 ·doi:10.1142/9789814759588_0001 [2] 默顿，R.C.：理性期权定价理论。《贝尔经济与管理科学杂志》，141-183（1973）。10.2307/3003143 ·Zbl 1257.91043号 [3] Kou，SG，期权定价的跳跃扩散模型，《管理科学》，48，8，1086-1101（2002）·Zbl 1216.91039号 ·doi:10.2139/ssrn.242367 [4] LO Scott，《随机波动率和利率的跳跃扩散模型中股票期权定价：傅里叶反演方法的应用》，《数学金融》，第7、4、413-426页（1997年）·Zbl 1020.91030号 ·数字对象标识代码：10.1111/1467-9965.00039 [5] 海德，CC；Leonenko，NN，学生过程，应用概率进展，37，2，342-365（2005）·Zbl 1081.60035号 ·doi:10.1017/S0001867800000215 [6] 赫尔，J。；怀特，A.，《随机波动资产期权定价》，《金融杂志》，42，2，281-300（1987）·doi:10.1111/j.1540-6261.1987.tb02568.x [7] R公司。；Jódar，L。；Pintos，J-R，交易成本非线性方程下欧式期权定价的数值方法，数学与计算机建模，50，5-6，910-920（2009）·Zbl 1185.91174号 ·doi:10.1016/j.mcm.2009.05.019 [8] Song，L.，分形市场中具有交易成本的欧式期权定价的时空分数阶导数模型，混沌、孤子与分形，103，123-130（2017）·Zbl 1376.91164号 ·doi:10.1016/j.chaos.2017.05.043 [9] Wang，J。；梁，J-R；Lv，L-J；邱，W-Y；Ren，F-Y，亚扩散分数布朗运动状态下带交易费用的连续时间black-scholes方程，物理A：统计力学及其应用，391，3，750-759（2012）·doi:10.1016/j.physa.2011年9月08日 [10] 梅德韦杰夫。；Scaillet，O.，《随机波动率和随机利率下美国期权的定价》，《金融经济学杂志》，98,1145-159（2010）·doi:10.2139/ssrn.966055 [11] RC默顿，《企业债务定价：利率的风险结构》，《金融杂志》，第29、2、449-470页（1974年）·doi:10.1111/j.1540-6261.1974.tb03058.x [12] Hardy，MR，《长期股票收益的一种制度转换模型》，《北美精算杂志》，第5期，第2期，第41-53页（2001年）·Zbl 1083.62530号 ·doi:10.1080/10920277.2001.10595984 [13] Lin，S。；He，X-J，制度转换分数black-scholes模型与欧洲期权定价，非线性科学与数值模拟通信，85（2020）·Zbl 1448.91299号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2020.105222 [14] Wyss，W.，分数Black-Scholes方程，分数微积分与应用分析，3，1，51-61（2000）·Zbl 1058.91045号 [15] Chen，W。；Xu，X。；Zhu，S-P，基于时间分数black-scholes方程的双障碍期权分析定价，计算机与数学应用，69，12，1407-1419（2015）·Zbl 1443.91285号 ·doi:10.1016/j.camwa.2015.03.025 [16] Jumarie，G.：一些分数阶black-scholes方程在粗粒度空间和时间中的推导和解。应用于默顿的最优投资组合。计算机与数学应用59（3），1142-1164（2010）。2016年10月10日/j.camwa.2009.05.015·Zbl 1189.91230号 [17] Prathumwan，D。；Trachoo，K.，关于欧式看跌期权二维分数阶black-scholes方程的解，《差分方程进展》，2020，1，1-9（2020）·Zbl 1482.91206号 ·doi:10.1186/s13662-020-02554-8 [18] Chen，W。；Wang，S.，《欧洲双资产期权定价二维分数阶black-scholes方程的二阶adi有限差分方法》，《数学与计算机模拟》，171279-293（2020）·Zbl 1510.91180号 ·doi:10.1016/j.matcom.2019.10.016 [19] Kumar，S.、Kumar，D.、Singh，J.：金融市场中出现的分数阶黑胆方程的数值计算。埃及基础与应用科学杂志1（3-4），177-183（2019）。doi:10.1016/j.ejbas.2014.10.03 [20] Chen，W.，Xu，X.，Zhu，S.-P.：有限矩对数稳定模型下美式期权定价的预测-校正方法。应用数值数学97，15-29（2015）。doi:10.1016/j.apnum.2015.06.004·兹比尔1329.91136 [21] Golbabai，A.，Nikan，O.，Nikazad，T.：金融市场中出现的时间分数黑胆欧式期权定价模型的数值分析。计算与应用数学38（4）（2019）。2007年10月14日/40314-019-0957-7·兹比尔1463.91199 [22] 张，H。；刘，F。；特纳，I。；Yang，Q.，欧式期权时间分数black-scholes模型的数值解，计算机与数学应用，71，9，1772-1783（2016）·Zbl 1443.91335号 ·doi:10.1016/j.camwa.2016.02.007 [23] Huang，J.，Cen，Z.，Zhao，J.：时间分数阶black-scholes方程的自适应移动网格方法。差分方程进展2019（1）（2019）。10.1186/s13662-019-2453-1·Zbl 1487.65118号 [24] Podlubny，I.：分数微分方程：分数导数、分数微分方程、其求解方法及其应用简介。爱思唯尔，（1998）·Zbl 0924.34008号 [25] 太阳，Z-Z；Wu，X.，扩散波系统的全离散差分格式，应用数值数学，56，2，193-209（2006）·Zbl 1094.65083号 ·doi:10.1016/j.apnum.2005.03.003 [26] Gao，G.-h.，Sun，Z.-Z.，Zhang，h.-w.：一个新的分数阶数值微分公式，用于近似caputo分数阶导数及其应用。《计算物理杂志》259，33-50（2014）。doi:10.1016/j.jcp.2013.11.017·Zbl 1349.65088号 [27] 吕，C。；Xu，C.，时间分数阶扩散方程高阶方法的误差分析，SIAM科学计算杂志，38，5，2699-2724（2016）·Zbl 1348.65123号 ·数字对象标识码：10.1137/15M102664X [28] Wang，Y-M；Ren，L.，变系数caputo型时间分数次扩散方程的高阶l2-紧差分方法，应用数学与计算，342，71-93（2019）·Zbl 1429.65201号 ·doi:10.1016/j.amc.2018.09.007 [29] Alikhanov，AA，时间分数扩散方程的新差分格式，计算物理杂志，280，424-438（2015）·Zbl 1349.65261号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.09.031 [30] Bayram，M。；Orucova，B。；Partal，T.，《黑色斯科尔斯中的参数估计》，《热科学》，22，补充1，117-122（2018）·doi:10.2298/tsci170915277b [31] Ota，Y。；江，Y。；Nakamura，G。；Uesaka，M.，金融数学模型中反问题的贝叶斯推理方法，国际计算机数学杂志，97，10，1967-1981（2019）·Zbl 1485.91252号 ·doi:10.1080/00207160.2019.1671978年 [32] Riane，N.，David，C.：反黑胆问题。优化与工程（2021）。doi:10.1007/s11081-020-09588-7·Zbl 1489.37115号 [33] Cheng，J。；Nakagawa，J。；山本，M。；Yamazaki，T.，一维分数阶扩散方程反问题的唯一性，反问题，25，11（2009）·Zbl 1181.35322号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/11/115002 [34] Jin，B。；Rundell，W.，反常扩散过程反问题教程，反问题，31，3（2015）·兹比尔1323.34027 ·doi:10.1088/0266-5611/31/3/035003 [35] 刘，F。；Burrage，K.，《生物系统分数阶动力学模型参数估计的新技术》，《计算机与应用数学》，62，3，822-833（2011）·Zbl 1228.93114号 ·doi:10.1016/j.camwa.2011.03.002 [36] 刘，F。；Burrage，K。；Hamilton，N.，生物系统动力学模型参数估计的一些新技术，IMA应用数学杂志，78，2，235-260（2013）·Zbl 1402.92203号 ·doi:10.1093/imamat/hxr046 [37] 风扇，W。；刘，F。；蒋，X。；Turner，I.，多项时间分数阶偏微分方程反问题的一些新的数值技术，计算与应用数学杂志，336114-126（2018）·Zbl 1382.65292号 ·doi:10.1016/j.cam.2017.12.034 [38] 秦，S。；刘，F。；特纳，I。；维格，V。；于清。；Yang，Q.，多项时间分数阶bloch方程及其在磁共振成像中的应用，计算与应用数学杂志，319308-319（2017）·Zbl 1394.92075号 ·doi:10.1016/j.cam.2017.01.018 [39] 李·T。；Wang，Y。；刘，F。；特纳，I.，登革热多期分数动态流行病模型的新参数估计技术，数值算法，82，4，1467-1495（2019）·Zbl 1448.92317号 ·doi:10.1007/s11075-019-00665-2 [40] 内尔德，JA；Mead，R.，函数最小化的单纯形方法，计算机期刊，7，4，308-313（1965）·Zbl 0229.65053号 ·doi:10.1093/comjnl/7.4.308 [41] Eberhart，R.，Kennedy，J.：使用粒子群理论的新优化器。包含：MHS’95。第六届国际微机械与人类科学研讨会论文集，第39-43页（1995年）。10.1109/MHS.1995.494215。电气与电子工程师协会 [42] Liu，F.，Walmsley，J.，Burrage，K.：心脏动作电位现象学模型的参数估计。ANZIAM Journal 52，482-499（2010）。doi:10.21914/anziamj.v52i0.3812·Zbl 1387.92020号 [43] Zhang，J.E.，Shu，J.：用heston模型为标准普尔500指数期权定价。2003年IEEE金融工程计算智能国际会议，2003年。诉讼程序。，第85-92页（2003年）。doi:10.1109/CIFER.2003.1196246 IEEE（美国电气工程师协会） [44] 何，X-J；Zhu，S-P，带区域切换的新随机波动率模型下欧洲期权定价的解析近似公式，《经济动态与控制杂志》，71，77-85（2016）·Zbl 1401.91531号 ·doi:10.1016/j.jedc.2016.08.002 [45] 克里斯托弗森，P。；雅各布斯，K。；Mimouni，K.，标准普尔500指数的波动性动力学：来自已实现波动性、每日回报率和期权价格的证据，《金融研究评论》，23，8，3141-3189（2010）·doi:10.2139/ssrn.926373 [46] González-Rivera，G。；Lin，W.，区间值数据的约束回归，《商业与经济统计杂志》，31，4，473-490（2013）·doi:10.1080/073500015.2013.818004 [47] Weickert，J.，Romeny，B.T.H.，Viergever，M.A.：非线性扩散滤波的高效可靠方案。IEEE图像处理事务7（3），398-410（1998）。数字对象标识代码：10.1109/83.661190 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。