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詹斯·伯格;卡吉省奈斯特罗姆

复杂数据集中PDE的数据驱动发现。 （英语） Zbl 1451.68239号

J.计算。物理学。 384, 239-252 (2019).
科学和工程中的许多过程都可以用偏微分方程（PDE）来描述。传统上，偏微分方程是通过考虑物理学的第一原理来推导相关物理量之间的关系而得出的。另一种方法是测量感兴趣的数量，并使用深度学习对描述物理过程的偏微分方程进行逆向工程。本文使用机器学习，特别是深度学习，从测量数据中发现隐藏在复杂数据集中的偏微分方程。我们包括来自已知模型问题的数据示例，以及来自气象站测量的真实数据。我们展示了输入数据的必要转换是如何在发现的PDE中协调转换的，并详细介绍了特征和模型选择。结果表明，非线性二阶偏微分方程的动力学可以用我们的深度学习算法自动发现的常微分方程精确描述。更有趣的是，我们发现类似的结果适用于瑞典温度分布的更复杂模拟。

引用于30文件

MSC公司：

68T07型 人工神经网络与深度学习
35L20英寸 二阶双曲方程的初边值问题
86A10美元 气象学和大气物理学

关键词：

机器学习;深度学习;偏微分方程;神经网络

软件：

FEniCS公司;Scikit公司;科学Py;L-BFGS公司;TensorFlow公司;康索尔;PyTorch公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Berg}和\textit{K.Nyström}，J.Compute。物理学。384239-252（2019年；Zbl 1451.68239）
全文： DOI程序 arXiv公司

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