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皮耶保罗·埃斯波西托;安吉拉·皮斯托亚;杰罗姆·维托伊斯

线性扰动对Yamabe问题的影响。 （英语） Zbl 1287.58010号

数学。安。 358，编号1-2，511-560（2014）。
摘要：在共形几何中，紧性猜想断言光滑、紧、非球面黎曼流形（（M，g））上的Yamabe度量集是紧的。在局部共形平面情况下由R·M·肖恩【Lect.Notes Math.1365，120–154（1989；Zbl 0702.49038号); 皮特曼Monogr。Surv公司。纯应用程序。数学。52, 311–320 (1991;Zbl 0733.53021号)]和（n \leq 24）M.A.Khuri先生等[J.Differ.Geom.81，No.1，143-196（2009；Zbl 1162.53029号)]，如所示，（n \geq 25）通常为假S.Brendle公司【《美国数学学会杂志》第21卷第4期，第951–979页（2008年；Zbl 1206.53041号)]和S.Brendle公司和F.C.品牌[J.Differ.Geom.81，第2期，225-250（2009年；Zbl 1166.53025号)]. 它的一个更强的版本，即Yamabe方程在扰动下的紧性，在这里是关于线性几何势（frac{n-2}{4（n-1）}mathrm{缩放}（_g）\)，\（\mathrm{缩放}（_g）\)是\（（M，g）\）的标量曲率。我们证明了对于所有具有（n geq 4）的流形上的线性扰动，先验（L^ infty）-界失效，对于具有（n geq 6）的非局部共形平坦流形，先验梯度（L^2）-界也失效，对于带有（n geq7）的局部共形扁平流形，也失效。在某些情况下，结果是最佳的。我们的证明结合了有限维约简和对共形类（g）中的一系列可变度量生成的解的适当ansatz的构造。

引用于36文件

MSC公司：

58甲15 流形上一般结构的变形
53年30日 保角微分几何（MSC2010）
20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题
53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩

引文：

Zbl 0702.49038号;Zbl 0733.53021号;Zbl 1162.53029号;Zbl 1206.53041号;Zbl 1166.53025号
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\textit{P.Esposito}等人，《数学》。Ann.358，No.1--2，511-560（2014；Zbl 1287.58010）
全文： 内政部 arXiv公司

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