×
张媛媛;李湘;郭思妮

Markowitz均值-方差框架下的投资组合选择问题：文献综述。 （英语） Zbl 1429.91299号

模糊优化。Decis公司。制造商。 17，第2期，125-158（2018）.
摘要：自Harry Markowitz开创性工作以来，均值-方差投资组合选择模型在理论和实证研究中都得到了广泛的应用，该模型在一定的风险水平下使投资收益最大化，或在一定的收益水平下使投资风险最小化。在本文中，我们回顾了一些显著改进Markowitz均值-方差模型性能的变体或推广，包括动态投资组合优化、具有实际因素的投资组合优化，稳健投资组合优化和模糊投资组合优化。该综述为研究人员和从业者处理投资组合选择问题提供了有用的参考。本文最后对当前的研究进行了总结，并对未来的研究方向进行了展望。

引用于12文件

MSC公司：

91G10型 投资组合理论
90摄氏度70 模糊及其他非随机不确定性数学规划

关键词：

投资组合选择;均值-方差模型;动态优化;模糊优化;稳健优化
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Zhang}等人，模糊优化。Decis公司。制造商。17，编号2，125-158（2018；Zbl 1429.91299）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿玛，EE，《模糊随机多目标二次规划的解及其在投资组合问题中的应用》，信息科学，178468-484，（2008）·Zbl 1149.90188号
[2] 阿纳格诺斯托普洛斯，KP；Mamanis，G，《具有三个目标和离散变量的投资组合优化模型》，《计算机与运筹学》，第37期，第1285-1297页，（2010年）·Zbl 1178.90299号
[3] Bajeux-Besnainou，I；Portait，R，平均方差框架下的动态资产配置，管理科学，44，79-95，（1998）·兹比尔1011.91040
[4] Barry，CB，不确定均值、方差和协方差下的投资组合分析，《金融杂志》，29515-522，（1974）
[5] 巴萨克，S；Chabakauri，G，《动态均值-方差资产配置》，《金融研究评论》，232970-3016，（2010）
[6] 贝尔曼，RE；Zadeh，LA，《模糊环境中的决策》，《管理科学》，17，b-141，（1970）·Zbl 0224.90032号
[7] Ben-Tal，A；Margalit，T；Nemirovski，A，多阶段投资组合问题的稳健建模，303-328，（2000），纽约·Zbl 1016.91055号
[8] Ben-Tal，A；Nemirovski，A，鲁棒凸优化，运筹学数学，23769-805，（1998）·Zbl 0977.90052号
[9] Ben-Tal，A；Nemirovski，A，不确定线性规划的稳健解，运筹学快报，25，1-13，（1999）·Zbl 0941.90053号
[10] Bensoussan，A；黄，KC；Yam，SCP；Yung，SP，《禁止卖空条件下的时间一致性投资组合选择：从离散到连续设置》，《SIAM金融数学杂志》，5，153-190，（2014）·Zbl 1348.60096号
[11] Bertsimas，D；Pachamanova，D，《存在交易成本的稳健多期投资组合管理》，《计算机与运营研究》，35，3-17，（2008）·Zbl 1139.91333号
[12] 最佳，MJ；Grauer，RR，《关于均值-方差有效投资组合对资产均值变化的敏感性：一些分析和计算结果》，《金融研究评论》，4315-342，（1991）
[13] 比莱基，TR；金，H；斯洛文尼亚州普利斯卡；周，XY，破产禁令下的连续时间均值-方差投资组合选择，数学金融，15，213-244，（2005）·Zbl 1153.91466号
[14] Björk，T.和Murgoci，A.（2010年）。马尔科夫时间不一致随机控制问题的一般理论。可从SSRN 1694759获得·Zbl 1297.49038号
[15] 比约克，T；Murgoci，A，离散时间中的马尔可夫时间不一致随机控制理论，金融与斯多葛学，18545-592，（2014）·Zbl 1297.49038号
[16] 比约克，T；Murgoci，A；周，XY，带状态相关风险规避的均值-方差投资组合优化，数学金融，24，1-24，（2014）·Zbl 1285.91116号
[17] Bodnar，T.、Mazur，S.和Okhrin，Y.（2015）。全局最小方差投资组合的贝叶斯估计。在统计学工作文件. ·兹比尔1331.62266
[18] 博德纳尔，T；Schmid，W，椭圆模型中全球最小方差投资组合权重的检验，Metrika，67，127-143，（2008）·Zbl 1433.91150号
[19] Brown，S.J.（1976年）。不确定性下的最优投资组合选择：贝叶斯方法。（芝加哥大学商学院博士论文）。
[20] 坎德隆，B；赫尔林，C；Tokpavi，S，最小方差投资组合的抽样误差和双收缩估计，《实证金融杂志》，第19期，第511-527页，（2012年）
[21] 卡尔森，C；Fullér，r，关于模糊数的可能均值和方差，模糊集与系统，122315-326，（2001）·Zbl 1016.94047号
[22] 卡尔森，C；Fullér，r；Majlender，P，选择效用得分最高的投资组合的可能性方法，模糊集与系统，131，13-21，（2002）·Zbl 1027.91038号
[23] Ceria，S；Stubbs，RA，《将估计误差纳入投资组合选择：稳健投资组合构建》，《资产管理杂志》，第7期，第109-127页，（2006）
[24] Chan，LK；Karceski，J；Lakonishok，J，《投资组合优化：预测协方差和选择风险模型》，《金融研究评论》，第12期，第937-974页，（1999）
[25] Chang，H，带负债和随机利率的动态均值-方差投资组合选择，经济建模，51，172-182，（2015）
[26] Chang，TJ；米德，N；比斯利，JE；Sharaiha，YM，《基数约束投资组合优化的启发式方法》，计算机与运筹学，271271-1302，（2000）·Zbl 1032.91074号
[27] Chen，Y.，Liu，Y.K.，&Chen，J.（2006）。基于可信度理论的模糊投资组合选择问题。计算机科学课堂讲稿（第377-386页）。
[28] 陈，P；Yang，H，Markowitz《带制度转换的均值-方差资产负债管理：多期模型》，《应用数学金融》，第18期，第29-50页，（2011年）·Zbl 1213.91137号
[29] 陈，P；杨，H；Yin，G，Markowitz的带制度转换的均值-方差资产负债管理：一个连续时间模型，《保险：数学和经济学》，43，456-465，（2008）·Zbl 1152.91496号
[30] 陈，W；Zhang，WG，具有交易费用的可容许投资组合选择问题和改进的粒子群优化算法，物理A：统计力学及其应用，3892070-2076，（2010）
[31] 南卡罗来纳州恰姆；Tan，KC；Al Mamum，A，实际环境中的进化多目标投资组合优化，国际自动化与计算杂志，567-80，（2008）
[32] Chiu，MC；Li，D，《连续时间均值-方差优化框架下的资产和负债管理》，《保险：数学与经济学》，39，330-355，（2006）·Zbl 1151.91493号
[33] Chiu，MC；Wong，HY，协整资产的均值-方差投资组合选择，《经济动态与控制杂志》，35，1369-1385，（2011）·Zbl 1217.91166号
[34] Chiu，MC；Wong，HY，《管理协整风险资产和随机负债的均值-方差原理》，《运营研究快报》，41，98-106，（2013）·Zbl 1267.91041号
[35] Chiu，MC；Wong，HY，带相关风险的均值-方差投资组合选择，计算与应用数学杂志，263432-444，（2014）·Zbl 1291.91190号
[36] Chiu，MC；Wong，HY，《动态协整对交易：均值-方差时间一致性策略》，《计算与应用数学杂志》，290，516-534，（2015）·Zbl 1319.91139号
[37] Chopra，VK，改进优化。《投资杂志》，251-59，（1993）
[38] 乔普拉，VK；Ziemba，WT，均值、方差和协方差误差对最优投资组合选择的影响，《投资组合管理杂志》，19，6-11，（1993）
[39] 科斯塔，OL；Araujo，MV，带马尔可夫切换参数的广义多周期均值-方差投资组合优化，Automatica，44，2487-2497，（2008）·Zbl 1157.91356号
[40] 科斯塔，OLV；Nabholz，RB，带跨期约束的多周期均值-方差优化，优化理论与应用杂志，134257-274，（2007）·Zbl 1190.90272号
[41] 克拉玛，Y；Schyns，M，复杂投资组合选择问题的模拟退火，《欧洲运筹学杂志》，150546-571，（2003）·兹比尔1046.91057
[42] 崔，X；高，J；李，X；Li，D，无做空约束下的最优多期均值-方差政策，欧洲运筹学杂志，234，459-468，（2014）·Zbl 1304.91185号
[43] 崔，X；李，X；Li，D，最优多周期均值-方差投资组合选择的平均场公式统一框架，IEEE自动控制汇刊，591833-1844，（2014）·Zbl 1360.91133号
[44] 崔，X；李，D；王，S；朱，S，《优于动态均值-方差：时间不一致与自由现金流》，《数学金融》，22，346-378，（2012）·Zbl 1278.91131号
[45] Cui，X.、Li，X.、Wu，X.和Yi，L.（2015）。具有不确定退出时间的最优多期资产负债均值方差投资组合选择的平均场公式。可从SSRN 2680109获取。
[46] Cura，T，投资组合优化的粒子群优化方法，非线性分析：现实世界应用，102396-2406，（2009）·Zbl 1163.90669号
[47] Czichowsky，C，离散和连续时间的时间一致均值-方差投资组合选择，金融与随机，17，227-271，（2013）·Zbl 1263.91046号
[48] Dai，M.，&Zhong，Y.（2008）。具有比例交易费用的连续时间投资组合选择的惩罚方法。可从SSRN 1210105获取·Zbl 1284.91515号
[49] MH戴维斯；Norman，AR，带交易成本的投资组合选择，运筹学数学，15676-713，（1990）·Zbl 0717.90007号
[50] 德米格尔，V；Nogales，FJ，《稳健估计的投资组合选择》，运筹学，57560-577，（2009）·Zbl 1233.91240号
[51] 邓，X；Li，R，基于模糊两阶段算法的可能性理论的投资组合选择模型，《融合信息技术杂志》，5，138-145，（2010）
[52] 邓，X；李，R，基于可能性理论的借贷约束投资组合选择模型，应用软计算，12754-758，（2012）
[53] 邓，X；李，R，基于可能性理论的模糊投资组合渐进容忍约束方法，信息科学，259，16-24，（2014）·Zbl 1329.91122号
[54] 邓，S；Min，X，《使用收益预测在全球高效投资组合构建中应用优化》，《投资杂志》，22，104-114，（2013）
[55] Dubois，D.和Prade，H.（1988年）。可能性理论纽约：Plenum出版社·Zbl 0645.68108号
[56] 杜马，B；卢西亚诺，E，交易成本下动态投资组合选择问题的精确解，《金融杂志》，46，577-595，（1991）
[57] 埃尔戈特，M；克拉姆罗斯，K；Schwehm，C，投资组合优化的MCDM方法，《欧洲运筹学杂志》，155752-770，（2004）·Zbl 1043.91016号
[58] 法博齐，FJ；黄，D；周，G，《稳健投资组合：来自运筹学和金融学的贡献》，运筹学年鉴，176191-220，（2010）·Zbl 1233.91243号
[59] Fabozzi，F.J.、Kolm，P.N.、Pachamanova，D.和Focardi，S.M.（2007年）。稳健的投资组合优化和管理霍博肯：威利。
[60] 费尔南德斯，A；Gómez，S，使用神经网络的投资组合选择，计算机和运筹学，341177-1191，（2007）·Zbl 1102.91322号
[61] 弗罗斯特，宾夕法尼亚州；Savarino，JE，《有效投资组合选择的经验贝叶斯方法》，《金融与定量分析杂志》，21293-305，（1986）
[62] 傅，C；拉里·拉瓦萨尼，A；Li，X，带借贷约束的动态均值-方差投资组合选择，《欧洲运筹学杂志》，200312-319，（2010）·Zbl 1183.91192号
[63] Fullér，r；Majlender，P，关于模糊数的加权可能均值和方差，模糊集与系统，136363-374，（2003）·Zbl 1022.94032号
[64] 高，J；李，D；崔，X；Wang，S，时间基数约束均值-方差动态投资组合选择和市场时机选择：随机控制方法，Automatica，54，91-99，（2015）·Zbl 1318.93101号
[65] 加拉皮，L；Uppal，R；Wang，T，《具有参数和模型不确定性的投资组合选择：一种多先验方法》，《金融研究综述》，第20期，第41-81页，（2007年）
[66] Goldfarb，D；Iyengar，G，稳健投资组合选择问题，运筹学数学，28，1-38，（2003）·兹比尔1082.90082
[67] 罗纳尔·格劳尔（RR Grauer）；Hakansson，NH，《在实施动态投资策略中使用均值-方差和二次近似：回报和投资政策的比较》，《管理科学》，39，856-871，（1993）
[68] 格雷瑟曼，A；Jones，DH；斯特劳德曼，WE，使用层次贝叶斯分析和MCMC方法进行投资组合选择，《银行与金融杂志》，30669-678，（2006）
[69] 郭，Z；Duan，B，使用跳跃-扩散模型进行市场动态均值-方差投资组合选择，Optimization，64，663-674，（2015）·Zbl 1309.91133号
[70] Hakansson，NH，《资本增长与投资组合选择的均值-方差方法》，《金融与定量分析杂志》，6517-557，（1971）
[71] 郝，FF；Liu，YK，模糊随机收益投资组合选择的均值-方差模型，应用数学与计算杂志，30，9-38，（2009）·兹比尔1195.91144
[72] Hasuike，T；Katagiri，H；石井，H，随机模糊变量收益的投资组合选择问题，模糊集与系统，1602579-2596，（2009）·Zbl 1186.91193号
[73] 亨利·W·大数据技术可以让机构投资组合经理占上风。http://www.wallstreetandtech.com/trading-technology/big-data-techniques-can-give-institutional-portfolio-managers-upper-hand/d/d-id/1268644？。
[74] Huang，X，具有模糊回报的投资组合选择，《智能与模糊系统杂志》，18383-390，（2007）·兹比尔1130.91337
[75] 黄，X，采用模糊信息的随机收益投资组合选择的两个新模型，《欧洲运筹学杂志》，180396-405，（2007）·Zbl 1114.90166号
[76] 黄，X，随机模糊收益最优投资组合选择的新视角，信息科学，1775404-5414，（2007）·Zbl 1304.91195号
[77] 黄，X，信用投资组合选择综述，模糊优化与决策，8263-281，（2009）·Zbl 1187.91200号
[78] 黄，X，模糊投资组合选择的最小均方差模型，软计算，15，251-260，（2011）·Zbl 1237.91207号
[79] Huang，X，根据专家估计进行投资组合选择的均值-方差模型，应用专家系统，39，5887-5893，（2012）
[80] Ida，M，带区间系数的投资组合选择问题，《应用数学快报》，第16期，第709-713页，（2003）·Zbl 1076.91016号
[81] Jagannathan，R.和Ma，T.（2002年）。大型投资组合中的风险降低：为什么施加错误的约束会有所帮助（No.w8922）。国家经济研究局。
[82] James，W.和Stein，C.（1961年）。二次损失估算。在第四届伯克利数理统计与概率研讨会论文集（第361-379页）·Zbl 1281.62026号
[83] Jin，H.和Zhou，X.Y.（2007）。马科维茨在不完全市场中持续存在的问题，投资组合不做空。随机分析及其应用（第435-459页）。柏林：斯普林格·Zbl 1151.91516号
[84] Jorion，P，投资组合分析的贝叶斯-斯坦估计，《金融与定量分析杂志》，21，279-292，（1986）
[85] Kan，R；周，G，具有参数不确定性的最优投资组合选择，《金融与定量分析杂志》，42，621-656，（2007）
[86] 卡拉茨，我；Lehoczky，JP；Shreve，SE，《有限视野下“小投资者”的最优投资组合和消费决策》，《SIAM控制与优化杂志》，251557-1586，（1987）·Zbl 0644.93066号
[87] 金，JH；Kim，WC；Fabozzi，FJ，最坏情况下稳健投资组合的最新发展，最优化理论与应用杂志，161103-121，（2014）·Zbl 1300.91045号
[88] 克莱因，RW；Bawa，VS，估计风险对最优投资组合选择的影响，《金融经济学杂志》，3，215-231，（1976）
[89] Kruse，R.和Meyer，K.D.（1987年）。数据模糊的统计纽约：Springer·Zbl 0663.62010号
[90] Kwarkernaak，H，模糊随机变量（I），信息科学，15，1-29，（1978）·兹比尔0438.60004
[91] Kwarkernaak，H，模糊随机变量（II），信息科学，17，253-278，（1979）·Zbl 0438.60005号
[92] 赖，KK；王，SY；徐，JP；朱，SS；Fang，Y，一类线性区间规划问题及其在投资组合选择中的应用，IEEE模糊系统汇刊，10，698-704，（2002）
[93] 莱多特，O；Wolf，M，《股票收益协方差矩阵的改进估计及其在投资组合选择中的应用》，《实证金融杂志》，10，603-621，（2003）
[94] 莱多特，O；Wolf，M，大维协方差矩阵的良好估计，多元分析杂志，88365-411，（2004）·Zbl 1032.62050
[95] Leippold，M；特洛伊，F；Vanini，P，资产和负债多期均值方差优化的几何方法，《经济动态与控制杂志》，281079-1113，（2004）·Zbl 1179.91234号
[96] Leippold，M；特洛伊，F；Vanini，P，《内生负债的多期均值-方差有效投资组合》，《定量金融》，第11期，第1535-1546页，（2011年）·Zbl 1258.91199号
[97] Liagkouras，K；Metaxiotis，K，《使用多目标进化算法进行高效投资组合构建：最佳实践和绩效指标》，《国际信息技术与决策杂志》，第14期，第535-564页，（2015年）
[98] 李，C；李，Z，破产控制下资产负债管理的多期投资组合优化，应用数学与计算，21811196-11208，（2012）·Zbl 1279.91146号
[99] 李，X；Liu，B，可信性度量的充分必要条件，国际不确定性、模糊性和基于知识的系统杂志，14527-535，（2006）·Zbl 1113.28014号
[100] 李，X；Liu，B，模糊随机变量和随机模糊变量的新独立性定义，世界建模与仿真杂志，2338-342，（2006）
[101] 李，X；Liu，B，模糊性和随机性混合事件的机会度量，软计算，13，105-115，（2009）·Zbl 1172.28304号
[102] 李，D；Ng，WL，最优动态投资组合选择：多期均值-方差公式，数学金融，10387-406，（2000）·Zbl 0997.91027号
[103] 李，X；Guo，SN公司；Yu，LA，模糊数的偏度及其在投资组合选择中的应用，IEEE模糊系统汇刊，232135-2143，（2015）
[104] 李，Y；乔，H；王，S；张，L，部分信息下的时间一致性投资策略，《保险：数学与经济学》，65，187-197，（2015）·Zbl 1348.91257号
[105] 李，D；太阳，X；Wang，J，投资组合选择中基数约束均值-方差公式的最优批量解，数学金融，16，83-101，（2006）·Zbl 1128.91028号
[106] Li，采埃孚；Xie，SX，随机收益和不确定退出时间下的均值-方差投资组合优化，连续、离散和脉冲系统动力学B：应用与算法，17，131-147，（2010）·Zbl 1184.93121号
[107] 李，J；Xu，J，混合不确定环境下的新型投资组合选择模型，Omega，37，439-449，（2009）
[108] 李，J；Xu，J，具有模糊随机收益和基于折衷方法的遗传算法的多目标投资组合选择模型，信息科学，220507-521，（2013）·Zbl 1291.91194号
[109] Li，X.，Zhang，Y.，Wong，H.S.，&Qin，Z.（2009）。具有模糊收益的投资组合选择问题的混合智能算法。计算与应用数学杂志，233(2), 264-278. ·Zbl 1180.91307号
[110] 李，T；张，W；Xu，W，带背景风险的模糊投资组合选择模型，应用数学与计算，256，505-513，（2015）·Zbl 1338.91130号
[111] 李，X；XY周；Lim，AE，无短路约束的动态均值-方差投资组合选择，SIAM控制与优化杂志，401540-1555，（2002）·Zbl 1027.91040号
[112] 林，AE；周，XY，完全市场中随机参数均值-方差投资组合选择，运筹学，27101-120，（2002）·Zbl 1082.91521号
[113] 刘，B，随机模糊相关选择规划及其混合智能算法，信息科学，141259-271，（2002）·Zbl 1175.90439号
[114] 刘斌（2007）。不确定性理论柏林：施普林格·Zbl 1141.28001号
[115] 刘，J；Jin，X；王，T；Yuan，Y，基于前景理论和ALMV-PSO算法的稳健多期投资组合模型，应用专家系统，42，7252-7262，（2015）
[116] 刘，B；Liu，YK，模糊变量期望值和模糊期望值模型，IEEE模糊系统汇刊，10，445-450，（2002）
[117] 刘，YK；刘，B，模糊随机变量：标量期望值算子，模糊优化与决策，2143-160，（2003）·兹比尔1436.60009
[118] 刘，YK；刘，B，随机模糊变量的期望值算子和随机模糊期望值模型，国际不确定性、模糊性和基于知识的系统杂志，11，195-215，（2003）·邮编1074.90056
[119] 刘，H；Loewenstein，M，《具有交易成本和有限视野的最优投资组合选择》，《金融研究评论》，第15期，第805-835页，（2002年）
[120] 刘，YK；吴，X；Hao，F，不确定决策系统投资组合选择的一种新的机会方差优化准则，应用专家系统，39，6514-6526，（2012）
[121] 刘，YJ；张，WG；Zhang，P，利用区间分析的多期投资组合优化模型，经济建模，33，113-119，（2013）
[122] 洛博，理学硕士；Fazel，M；Boyd，S，《具有线性和固定交易成本的投资组合优化》，《运筹学年鉴》，152341-365，（2007）·Zbl 1132.91474号
[123] Lu，Z，基于联合椭球不确定性集的稳健投资组合选择，优化方法与软件，26，89-104，（2011）·Zbl 1222.91053号
[124] Ma，H.Q.，Wu，M.，&Huang，N.J.（2015）。连续时间均值-方差资产负债管理的随机参数模型。工程中的数学问题2015. ·Zbl 1395.91415号
[125] Maillet，B；托卡维，S；Vaucher，B，《一些模型风险下的全球最小方差投资组合优化：基于稳健回归的方法》，《欧洲运筹学杂志》，244289-299，（2015）·Zbl 1346.91215号
[126] Markowitz，H.（1952年）。投资组合选择。这个金融杂志, \(7\)(1), 77-91.
[127] Markowitz，H.（1959年）。投资组合选择：有效的投资多元化纽约：Wiley。
[128] 默顿，RC，《不确定性下的终身投资组合选择：连续时间案例》，《经济学与统计评论》，51，247-257，（1969）
[129] 默顿，RC，《连续时间模型中的最优消费和投资组合规则》，《经济理论杂志》，3373-413，（1971）·Zbl 1011.91502号
[130] Merton，RC，《有效投资组合前沿的分析推导》，《金融与定量分析杂志》，第7期，1851-1872页，（1972）
[131] Metaxiotis，K；Liagkouras，K，投资组合管理的多目标进化算法：综合文献综述，专家系统与应用，3911685-11698，（2012）
[132] Meucci，A.（2010年）。Black-Litterman方法：原始模型和扩展。定量金融百科全书威利。doi:10.2139/ssrn.1117574。
[133] Michaud，RO，Markowitz优化之谜：“优化”是否最优？，《金融分析师期刊》，45，31-42，（1989）
[134] Michaud，R.O.和Michaud，R.（1998年）。高效的资产管理波士顿：哈佛商学院出版社。
[135] AJ莫顿；Pliska，SR，《固定交易成本下的最优投资组合管理》，《数学金融》，第5337-356页，（1995）·Zbl 0866.90020号
[136] Norman，AS，《作为坦桑尼亚证券交易所投资决策考虑因素的财务分析》，《会计与税务杂志》，3，60-69，（2011）
[137] Norman，AS，《财务信息在坦桑尼亚资本市场投资决策中的作用：以伊林加地区为例》，《国际营销与技术期刊》，第2期，第50-65页，（2012年）
[138] Oksendal，B；Sulem，A，《具有固定和比例交易成本的最优消费和投资组合》，SIAM控制与优化杂志，401765-1790，（2002）·Zbl 1102.91054号
[139] 佩德里茨，W；Song，M，《粒度模糊模型：模糊建模中的知识管理研究》，《国际近似推理杂志》，531061-1079，（2012）
[140] 彭，H；北川，G；甘，M；Chen，X，基于具有交易费用的二次型均值-方差模型的新最优投资组合选择策略，最优控制应用与方法，32，127-138，（2011）·Zbl 1215.91074号
[141] Pliska，S.（1997）。数学金融导论牛津：布莱克威尔出版社。
[142] Pogue，GA，Markowitz投资组合选择模型的扩展，包括可变交易成本、卖空、杠杆政策和税收，《金融杂志》，25，1005-1027，（1970）
[143] 普里，ML；Ralescu，DA，模糊随机变量，数学分析与应用杂志，114409-422，（1986）·Zbl 0592.60004号
[144] 秦，Z，随机和不确定收益同时存在下投资组合优化问题的均值-方差模型，《欧洲运筹学杂志》，245480-488，（2015）·Zbl 1346.91219号
[145] Ruiz-Torrubiano，R；Suárez，A，带交易成本的基数约束投资组合优化的模因算法，应用软计算，36，125-142，（2015）
[146] 萨贾迪，SJ；Seyedhosseni，SM；Hassanlou，K，借贷利率不同的模糊多期投资组合选择，应用软计算，11，3821-3826，（2011）
[147] 萨缪尔森，宾夕法尼亚州，通过动态随机规划进行终身投资组合选择，《经济学与统计学评论》，51239-246，（1969）
[148] 塞提，S；Sorger，G，《滚动地平线决策理论》，《运筹学年鉴》，29387-415，（1991）·Zbl 0732.93084号
[149] 肖，DX；刘，S；Kopman，L，基数约束投资组合优化的拉格朗日松弛程序，优化方法和软件，23，411-420，（2008）·Zbl 1162.90531号
[150] 沈，Y，《随机系数无界的完全市场中的均值-方差投资组合选择》，Automatica，55，165-175，（2015）·Zbl 1377.93180号
[151] 苏莱曼尼，H；人力资源部Golmakani；Salimi，MH，基于Markowitz的投资组合选择，具有最小交易量、基数约束和使用遗传算法的行业资本化，应用专家系统，365508-5063，（2009）
[152] Stein，C，多元正态分布平均值常用估计的不可接受性，第三届伯克利数理统计与概率研讨会论文集，399197-206，（1956）·Zbl 0073.35602号
[153] Tanaka，H.（1995）。可能的投资组合选择。在第四届IEEE模糊系统国际会议论文集（第813-818页）。
[154] 田中，H；郭，P，基于上下指数概率分布的投资组合选择，《欧洲运筹学杂志》，114115-126，（1999）·Zbl 0945.91017号
[155] 田中，H；郭，P；蒂尔肯，IB，基于模糊概率和可能性分布的投资组合选择，模糊集与系统，111387-397，（2000）·Zbl 1028.91551号
[156] 涂，J；周，G，将经济目标纳入贝叶斯先验：参数不确定性下的投资组合选择，《金融与定量分析杂志》，45959-986，（2010）
[157] 图巴，M；巴卡宁，N，人工蜂群算法与萤火虫算法混合用于基数约束均值-方差投资组合选择问题，应用数学与信息科学，82831-2844，（2014）
[158] 杜杜努丘，RH；Koenig，M，《稳健的资产配置》，《运筹学年鉴》，132157-187，（2004）·Zbl 1090.90125号
[159] 王，J；宾夕法尼亚州福赛斯，《连续时间均值方差资产配置：时间一致性策略》，《欧洲运筹学杂志》，209184-201，（2011）·Zbl 1208.91139号
[160] 王，Z；Liu，S，具有固定和比例交易成本的多期均值-方差投资组合选择，工业与管理优化杂志，9，643-657，（2013）·Zbl 1281.90080号
[161] Wang，Z；刘，S；Kong，X，投资组合优化问题的人工蜂群算法，国际计算技术进步杂志，4，8-16，（2012）
[162] 魏，J；黄，KC；Yam，SCP；Yung，SP，Markowitz《带制度转换的均值-方差资产负债管理：时间一致性方法》，《保险：数学与经济学》，53，281-291，（2013）·Zbl 1284.91533号
[163] 魏，SZ；Ye，ZX，随机市场中破产控制的多阶段优化投资组合，应用数学与计算，186414-425，（2007）·Zbl 1185.91168号
[164] Woodside Oriakhi，M；卢卡斯，C；Beasley，JE，基数约束有效前沿的启发式算法，《欧洲运筹学杂志》，213538-550，（2011）·Zbl 1218.91151号
[165] Wu，H.（2013）。多周期均值-方差投资组合选择问题的时间一致性策略。应用数学杂志.doi:10.1155/2013/841627·Zbl 1266.91096号
[166] 吴，H；Chen，H，具有制度转换的多期均值方差投资组合选择问题的纳什均衡策略，经济建模，46，79-90，（2015）
[167] 吴，H；Li，Z，带马尔可夫状态切换和不确定时间范围的多周期均值-方差投资组合选择，系统科学与复杂性杂志，24，140-155，（2011）·Zbl 1231.91415号
[168] 吴，H；Li，Z，带制度转换和随机现金流的多期均值-方差投资组合选择，《保险：数学与经济学》，50371-384，（2012）·Zbl 1237.91210号
[169] 吴，C；罗，P；李，Y；陈，K，股价预测：人工智能方法的混合模型，工程经济学，26，40-48，（2015）
[170] 吴，H；曾，Y；Yao，H，多期markowitz的国家依赖退出概率均值-方差投资组合选择，经济建模，36，69-78，（2014）
[171] 夏，H；最小值，X；邓，S，收益预测在有效全球投资组合构建中的有效性，《国际预测杂志》，31568-574，（2015）
[172] 夏，J；Yan，JA，Markowitz《不完全市场中的投资组合优化》，《数学金融》，第16期，203-216页，（2006）·Zbl 1128.91030号
[173] 肖，Y；Valdez，EA，《椭圆分布下的黑人资产配置模型》，《定量金融》，第15期，第509-519页，（2015年）·Zbl 1398.62330号
[174] 谢，S；李，Z；Wang，S，带负债的连续时间投资组合选择：均值-方差模型和随机LQ方法，保险：数学与经济学，42，943-953，（2008）·Zbl 1141.91474号
[175] 熊，J；周，XY，部分信息下的均值-方差投资组合选择，SIAM控制与优化杂志，46，156-175，（2007）·Zbl 1142.91007号
[176] Xu，Y；Wu，Z，不完全市场通货膨胀下的连续时间均值-方差投资组合选择，《金融风险管理杂志》，3，19，（2014）
[177] 薛，HG；Xu，CX；Feng，ZX，凹交易成本下的均值-方差投资组合优化问题，应用数学与计算，174，1-12，（2006）·Zbl 1168.91406号
[178] Yan，L，收益不确定的最优投资组合选择模型，编辑委员会，3，76，（2009）·Zbl 1196.91054号
[179] Yang，X，《提高投资组合效率：遗传算法方法》，计算经济学，28，1-14，（2006）·Zbl 1184.91196号
[180] Yang，L.、Couillet，R.和McKay，M.（2014）。具有稳健收缩协方差估计的最小方差投资组合优化。在关于信号、系统和计算机的Asilomar会议.
[181] 姚，H；赖，Y；Hao，Z，带内生负债和马尔可夫跳跃的不确定退出时间多期均值-方差投资组合选择，Automatica，49，3258-3269，（2013）·Zbl 1358.93166号
[182] 姚，H；赖，Y；李毅，带内生负债的连续时间均值-方差资产负债管理，《保险：数学与经济学》，第52期，第6-17页，（2013）·Zbl 1291.91199号
[183] 姚，H；曾，Y；Chen，S，《现金流不可控且时间范围不确定的多期均值-方差资产负债管理》，《经济建模》，第30期，第492-500页，（2013年）
[184] Ye，K；帕帕（Parpas），P；Rustem，B，《稳健投资组合优化：圆锥规划方法》，计算优化与应用，52，463-481，（2012）·Zbl 1250.90064号
[185] Yi，L；Li，采埃孚；Li，D，不确定投资期限下资产负债管理的多期投资组合选择，《工业与管理优化杂志》，4535-552，（2008）·Zbl 1160.90544号
[186] Yi，L；吴，X；李，X；崔，X，退出时间不确定的最优多期均值-方差投资组合选择的平均场公式，运筹学快报，42，489-494，（2014）·Zbl 1408.91205号
[187] 阴，G；Zhou，XY，Markowitz的带制度转换的均值-方差投资组合选择：从离散时间模型到其连续时间限制，IEEE自动控制交易，49，349-360，（2004）·Zbl 1366.91148号
[188] Yoshimoto，A，《受交易成本影响的投资组合优化的均值-方差方法》，日本运筹学会杂志，39，99-117，（1996）·Zbl 0851.90014号
[189] Zadeh，LA，模糊集，信息与控制，8，338-353，（1965）·Zbl 0139.24606号
[190] Zadeh，LA，模糊集作为可能性理论的基础，模糊集与系统，1，3-28，（1978）·Zbl 0377.04002号
[191] 曾，Y；Li，Z，跳跃扩散市场中基于基准和均值标准的资产生命周期管理，《系统科学与复杂性杂志》，24，317-327，（2011）·Zbl 1237.91224号
[192] 张，WG；刘，WA；Wang，YL，论可容许有效投资组合选择：模型与算法，应用数学与计算，176208-218，（2006）·兹比尔1131.91351
[193] Zhang，W.G.，&Nie，Z.K.（2003）。关于模糊数的可能方差。计算机科学课堂讲稿（第398-402页）·Zbl 1026.68672号
[194] 张，WG；聂，ZK，关于可容许有效投资组合选择问题，应用数学与计算，159357-371，（2004）·Zbl 1098.91065号
[195] Zhang，W.G.，&Wang，Y.L.（2005a）。投资组合选择：可能性均值-方差模型和可能性有效前沿。在算法在管理中的应用（第203页）·Zbl 1120.91319号
[196] Zhang，W.，&Wang，Y.（2005年b）。在投资组合选择模型中使用模糊可能性均值和方差。在计算智能和安全（第291-296页）。
[197] 张，WG；Wang，YL，《借款可容许有效边界的解析推导》，《欧洲运筹学杂志》，184，229-243，（2008）·Zbl 1146.91025号
[198] 张，WG；王，YL；陈，ZP；Nie，ZK，投资组合选择问题的可能性均值-方差模型和有效边界，信息科学，1772787-2801，（2007）·Zbl 1286.91131号
[199] 张，WG；Xiao，WL，关于模糊数的加权上下可能均值和方差及其在决策中的应用，知识与信息系统，18，311-330，（2009）
[200] 张，WG；肖，WL；Wang，YL，基于可能性均值和方差的模糊投资组合选择方法，软计算，13，627-633，（2009）·兹比尔1175.91168
[201] 张，WG；张，XL；Xiao，WL，可能性均值-方差效用和SMO算法下的投资组合选择，《欧洲运筹学杂志》，197693-700，（2009）·Zbl 1159.90471号
[202] 张，WG；张，XL；Xu，WJ，基于可能性矩的交易成本组合调整问题的风险容忍模型，保险：数学与经济学，46493-499，（2010）·兹比尔1231.91419
[203] 张，X；张，WG；Xu，WJ，带模糊收益的投资组合调整问题的优化模型和SMO算法，应用专家系统，38，3069-3074，（2011）
[204] XY周；Li，D，连续时间均值-方差投资组合选择：随机LQ框架，应用数学与优化，42，19-33，（2000）·Zbl 0998.91023号
[205] XY周；Yin，G，Markowitz的带制度转换的均值-方差投资组合选择：一个连续时间模型，SIAM控制与优化杂志，421466-1482，（2003）·Zbl 1175.91169号
[206] 朱，SS；李，D；Wang，SY，动态投资组合选择中破产风险控制：广义均值-方差公式，IEEE Transactions on Automatic control，49，447-457，（2004）·Zbl 1366.91150号
[207] 朱，H；王，Y；王，K；Chen，Y，约束投资组合优化问题的粒子群优化（PSO），应用专家系统，38，10161-10169，（2011）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。