徐晓雪;曹、策文;弗兰克·尼霍夫。 通过非线性可积辛映射对Q1晶格方程进行代数几何积分。 （英语） Zbl 1475.37083号 非线性 34，第5期，2897-2918（2021）. 作者研究了Q1四边形晶格方程的代数几何解，[\beta_1^2（\tilde{bar{u}}-\tilde}u}）（\bar{u{u）-\beta_2^2（\ bar{tilde{u}{-\bar{u}）这里，函数（u=u_{m，n}）依赖于两个离散的自变量（m，n\in\mathbb{Z}），形成一个具有坐标（（m，n）\in\mathbb{Z}^2）的正则格。基本晶格位移用\（tilde{u}=u{m+1，n}\），\（bar{u}=u{m，n+1}\）表示。上述方程是众所周知的Adler-Bobenko-Suris（ABS）三维一致晶格列表中的一个成员，其中\（\beta_1\）、\（\beta_2\）是与两个晶格方向相关的（晶格）参数，而\（\delta\）是一个固定参数。给出了Q1方程的一种新的Lax对。用多维一致性方法导出了一个基本的离散谱问题：（tilde{chi}={mathcal{D}}^{（\beta）}（\lambda，b）\chi），其中\[{mathcal{D}{（\ beta）{（\tamda，b哪里\（B=（B^2-δ^2β^2）^｛1/2｝\）和\（βB=波浪号{u} -u个\). 这可以被非线性化以产生可积辛映射。考虑到这一点，借助Baker-Akhiezer函数导出了离散势的黎曼θ函数表达式。该表达式基于可积辛映射迭代生成的离散相流的交换性，导致Q1晶格方程的代数几何积分。借助于矩阵形式研究辛映射的可积性。审核人：迪米塔尔·科列夫（索非亚） 引用于2文件 理学硕士： 37千卡60 晶格动力学；可积晶格方程 37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系 第37页第11页 辛映射和正则映射 39甲14 偏微分方程 39A36型 可积差分与晶格方程；可积性检验 关键词：Baker-Akhiezer函数;代数几何解;可积晶格方程;可积辛映射;一致格的Adler-Bobenko-Suris列表 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Xu}等人，非线性34，No.5，2897--2918（2021；Zbl 1475.37083） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 OA许可证 参考文献： [1] Hietarinta，J。；Joshi，N。；Nijhoff，F.W.，《离散系统与可积性》（2016），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1362.37130号 [2] 贝博龙，O。；伯纳德，D。；Talon，M.，《经典可积系统导论》（2003），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1045.37033号 [3] Bobenko，A.I。；Yu，S.，离散微分几何（2009），柏林：施普林格，柏林 [4] 阿德勒，V.E。；Bobenko，A.I。；Suris，Y.B.，四元图上可积方程的分类。一致性方法，Commun。数学。物理。，233, 513-543 (2003) ·Zbl 1075.37022号 ·doi:10.1007/s00220-002-0762-8 [5] Nijhoff，F。；Capel，H.，《离散Korteweg-de-Vries方程》，《应用学报》。数学。，39, 133-158 (1995) ·Zbl 0841.58034号 ·doi:10.1007/bf00994631 [6] Nijhoff，F。；阿特金森，J。；Hietarinta，J.，ABS晶格方程的孤子解：I.柯西矩阵方法，J.Phys。A： 数学。理论。，42 (2009) ·Zbl 1184.35281号 ·doi:10.1088/1751-8113/42/40/404005 [7] Nijhoff，F.W。；Atkinson，J.，ABS晶格方程的椭圆N孤子解，国际数学。Res.Not.，不适用。，2010, 3837-3895 (2010) ·Zbl 1217.37068号 ·doi:10.1093/imrn/rnq010 [8] 阿特金森，J。；Nijhoff，F.，可积四边形晶格方程孤子解的构造性方法，Commun。数学。物理。，299, 283-304 (2010) ·Zbl 1198.35205号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00220-010-1076-x [9] 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