马修·斯宾克斯;罗伯特·弗罗夫 具有强否定的次协调构造逻辑是一种无收缩的相关逻辑。 （英语） Zbl 1406.03045号 Czelakowski，Janusz（编辑），Don Pigozzi，关于抽象代数逻辑、泛代数和计算机科学。查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-74771-2/hbk；978-3-3169-74772-9/电子书）。《逻辑杰出贡献》16，323-379（2018）。 本论文是对作者论文中发现的主题的自然阐述【Stud.Log.88，No.3，325–348（2008；Zbl 1145.03013号); 螺柱日志。89，第3期，401-425（2008年；Zbl 1166.03010号)]分析了D.纳尔逊的可建构性虚假逻辑N个[J.Symb.Log.14，No.1，16-26（1949；Zbl 0033.24304号)]可以看作是一个子结构逻辑。这些早期的论文描述了N个以及子结构逻辑佛罗里达州\（{ew}\）（请参见[加拉托斯猪笼草等，《剩余格：子结构逻辑的代数一瞥》。阿姆斯特丹：Elsevier（2007；兹比尔1171.03001)]). 作者的翻译所引发的解释[loc.cit.]为建立定义等价在纳尔逊的可建构虚假逻辑和美国橄榄球联盟\（{ew}\），的公理扩展佛罗里达州\（{ew}\）。因为Nelson介绍了N个在建构逻辑的背景下，尼尔森受到了一种批评，即直觉主义的虚假概念缺乏建设性，早期的论文在建构逻辑和亚结构逻辑之间建立了有趣的联系。在本文中，作者将注意力转向了N个Nelson关于可建构虚假的超协调逻辑4号机组在中学习[R.劳特利，螺柱日志。33，第3期，283-298（1974年；Zbl 0356.02022号);A.阿尔穆卡达和D.纳尔逊，J.Symb。日志。49，第1期，231–233页（1984年；Zbl 0575.03016号)]. 在以下情况下4号机组，该解释建立了两个广泛的结果：定理2.1揭示了强否定和相关（或关联）逻辑之间的关键关系，而定理2.2证明了4号机组它是许多最著名的次协调逻辑的共同基础。本文的大部分内容是在建立这两个定理之间进行的。定理2.1将翻译放在4号机组以及相关逻辑RW公司第页，共页[R.布雷迪，J.Philos。逻辑19，第1号，35-73（1990；Zbl 0697.03006号)]投入使用，以证明4号机组和的公理扩展RW公司.作者所说的“定义对等”是指4号机组这个扩展可以相互解释，揭示出4号机组并且相关逻辑可以被认为是从逻辑直觉的共享存储中出现的。作者通过其证明的草图指导读者，其全部细节都分布在作者的三篇论文中[“强否定的次协调构造逻辑是一个无收缩的相关逻辑。I.术语等价性”（准备中）；“具有强否定的旁一致建构逻辑是一种无收缩的相关逻辑。二、定义等价”（在准备中）；“具有强否定的次协调构造逻辑是一种无收缩的相关逻辑。III.扩展和延伸”（准备中）]。作者利用这个结果在定理2.2中收集了许多著名的次协调逻辑的特征，作为4号机组其中许多结果令人惊讶；将弱化公理（\（x\右箭头（y\右箭头x））或收缩公理4号机组例如，产生Nelson’sN个Anderson和Belnap的三值3令吉（请参见[A.R.安德森和北贝尔纳普《蕴涵：相关性和必然性的逻辑》，第一卷。普林斯顿：普林斯顿大学出版社（1975；Zbl 0323.02030号)])分别是。定理2.2的证明细节与引人入胜的讨论相结合，讨论了形式系统的起源、动机和形式属性4号机组这相当于一系列次协调逻辑的特别有趣的“引导之旅”。在定理2.1和2.2之间——一个建立相关性和强否定之间的关系，另一个建立4号机组作为无数重要次协调逻辑的一个通用子系统，作者明确提出了他们的既定目标，即“推动演绎系统的论点”4号机组对非经典逻辑的研究至关重要关于整个系列，请参见[Zbl 1390.03005号].审核人：托马斯·弗格森（圆石乐队） 引用于6文件 MSC公司： 03B47号 子结构逻辑（包括相关性、蕴涵、线性逻辑、Lambek演算、BCK和BCI逻辑） 03B53型 准一致逻辑 03B20型 经典逻辑子系统（包括直觉逻辑） 68N17号 逻辑编程 关键词：相关逻辑;子结构逻辑;次协调逻辑;构造逻辑;可构造错误 引文：Zbl 1145.03013号;Zbl 1166.03010号;Zbl 0033.24304号;兹比尔1171.03001;Zbl 0356.02022号;兹伯利0575.03016;Zbl 0697.03006号;Zbl 0323.02030号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 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