×
泽维尔·安托万;艾曼纽·洛林

含时空间分数阶Schrödinger/热方程的Schwarz波形松弛方法。 （英语） Zbl 1507.65173号

申请。数字。数学。 182, 248-264 (2022)。
讨论并分析了线性含时空间分数阶薛定谔方程的数值解。对于分数拉普拉斯算子的近似，使用了一种方法，如[Y.Huang（黄）和A.奥伯曼，SIAM J.数字。分析。52，第6号，3056–3084（2014年；Zbl 1316.65071号)]. 该格式既保留了质量又保留了能量，并通过数值算例说明了该格式的收敛阶。描述并分析了一种解决该问题的非重叠Schwarz波形松弛域分解方法（SWR-DDM）。给出了一些数值例子，说明了该方法的收敛性。在此，还将该方法推广到非线性分数阶薛定谔方程。此外，还讨论了该方法如何推广到分数阶热方程。
审核人：迈克尔·荣格（德累斯顿）

引用于1文件

MSC公司：

65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65纳米06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
79年第35季度 PDE与经典热力学和传热
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

含时空间分数阶薛定谔方程;空间分数热方程;分数拉普拉斯算子;区域分解法;Schwarz弛豫波形算法

引文：

Zbl 1316.65071号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛X.Antoine｝和\textit｛E.Lorin｝，申请。数字。数学。182248--264（2022；Zbl 1507.65173）
全文： 内政部 哈尔

参考文献：

[1] 阿查尔，B.N。；耶鲁，B.T。；Hanneken，J.W.，《重温时间分数薛定谔方程》，《高级数学》。物理。，2013年，第290216条pp.（2013）·Zbl 1292.81031号
[2] 安斯沃思，M。；Mao，Z.，分数阶Cahn-Hilliard方程的分析和近似，SIAM J.Numer。分析。，55, 1689-1718 (2017) ·Zbl 1369.65124号
[3] Al-Khaleel，M。；Ruehli，A.E。；Gander，M.J.，传输线纵向分割的优化波形松弛方法，IEEE Trans。电路系统。，56, 1732-1743 (2009) ·Zbl 1468.94604号
[4] 安托万，X。；Hou，F。；Lorin，E.，二维稳态量子波经典Schwarz波形松弛区域分解方法收敛性的渐近估计，ESAIM:Math。模型。数字。分析。，52, 4, 1569-1596 (2018) ·Zbl 1407.65152号
[5] 安托万，X。；Lorin，E.，《想象时间线性Schrödinger和Gross-Pitaevskii方程的Schwarz波形松弛域分解方法分析》，数值。数学。，137, 4, 923-958 (2017) ·Zbl 1383.65122号
[6] 安托万，X。；Lorin，E.，实时间和想象时间非线性Schrödinger方程Schwarz波形松弛区域分解方法的多级预处理技术，应用。数学。计算。，336, 403-417 (2018) ·Zbl 1427.65233号
[7] 安托万，X。；Lorin，E.，具有任意子域数的Schrödinger方程的Schwarz波形松弛算法的渐近收敛速度，多尺度科学。工程，1，1，34-46（2019）
[8] 安托万，X。；Lorin，E.，关于含时Schrödinger方程的Schwarz波形松弛方法的收敛速度，J.Compute。申请。数学。，354, 15-30 (2019) ·Zbl 1419.65049号
[9] 安托万，X。；Lorin，E.，《走向含时空间分数PDE的完美匹配层》，J.Compute。物理。，391，59-90（2019）·Zbl 1452.65266号
[10] 安托万，X。；Lorin，E.，求解线性系统\（A^\alpha-x=b\）和\（f（A）x=b\）的基于ODE的双重预处理，Numer。线性代数应用。，第28、6条，第2399页（2021年）·Zbl 07478625号
[11] 安托万，X。；Lorin，E。；张勇，带吸收层分数阶拉普拉斯方程计算方法的推导与分析，数值。算法，87，409-444（2021）·Zbl 1468.65159号
[12] 安托万，X。；唐奇。；Zhang，J.，《非线性分数阶Schrödinger/Gross-Pitaevskii方程的数值解和动力学规律》，国际计算机杂志。数学。，95,6-71423-1443（2018）·Zbl 1499.35522号
[13] 安托万，X。；唐奇。；Zhang，Y.，关于具有旋转项和非局部非线性相互作用的空间分数阶非线性Schrödinger/Gross-Pitaevskii方程的基态和动力学，J.Compute。物理。，325, 74-97 (2016) ·Zbl 1380.65296号
[14] 博洛尼亚，M。；西部，B。；Grigolini，P.，《分形算子物理学》（2002），施普林格出版社：纽约施普林格
[15] Bao，W。；Dong，X.，计算玻色子恒星非线性相对论Hartree方程基态和动力学的数值方法，J.Compute。物理。，230, 5449-5469 (2011) ·Zbl 1220.83023号
[16] Besse，C.，非线性薛定谔方程的松弛格式，SIAM J.Numer。分析。，42, 3, 934-952 (2004) ·Zbl 1077.65103号
[17] Besse，C。；Xing，F.，二维线性薛定谔方程的区域分解算法，J.Sci。计算。，72, 2, 735-760 (2017) ·Zbl 1457.65088号
[18] Besse，C。；Xing，F.，具有一般势的一维薛定谔方程的Schwarz波形松弛法，Numer。算法，74，2393-426（2017）·Zbl 1359.65187号
[19] 巴蒂，M.，分数薛定谔波动方程和分数不确定度原理，国际期刊Contemp。数学。科学。，2, 943-950 (2007) ·Zbl 1146.35082号
[20] Bhrawy，A.H。；Abdelkawy，M.A.，多维分数阶薛定谔方程的全谱配置近似，J.Compute。物理。，294, 462-483 (2015) ·Zbl 1349.65503号
[21] 布伦格，T。；Himmelsbach，D。；Lenzmann，E.，分数NLS的爆破，J.Funct。分析。，271, 9, 2569-2603 (2016) ·Zbl 1348.35038号
[22] 卡鲁索托，I。；Ciuti，C.，《量子光流体》，修订版。物理。，85, 299-366 (2013)
[23] Cho，Y。；Hajaiej，H。；黄光裕。；Ozawa，T.，关于具有Hartree型非线性的分数阶薛定谔方程的Cauchy问题，Funkc。埃克瓦西奥伊，56，2193-224（2013）·Zbl 1341.35138号
[24] Dong，J。；Xu，M.，具有时间无关势的时空分数阶薛定谔方程，J.Math。分析。申请。，344, 2, 1005-1017 (2008) ·Zbl 1140.81357号
[25] Duo，S。；Zhang，Y.，求解分数阶非线性薛定谔方程的质量守恒方法，计算。数学。申请。，71, 2257-2271 (2016) ·Zbl 1443.65242号
[26] Elgart，A。；Schlein，B.，玻色子恒星的平均场动力学，Commun。纯应用程序。数学。，60, 500-545 (2007) ·Zbl 1113.81032号
[27] 甘德，M。；Halpern，L.，对流反应扩散问题的优化Schwarz波形松弛方法，SIAM J.Numer。分析。，45, 2 (2007) ·Zbl 1140.65063号
[28] Gander，M.J.，一维波动方程的最佳Schwarz波形松弛方法，SIAM J.Numer。分析。，41, 1643-1681 (2003) ·Zbl 1085.65077号
[29] Gander，M.J.，优化的Schwarz方法，SIAM J.Numer。分析。，44, 699-731 (2006) ·Zbl 1117.65165号
[30] 甘德，M.J。；Halpern，L。；Nataf，F.，重叠和非重叠Schwarz波形松弛的最佳收敛性，（第十一届区域分解方法国际会议（1999）），27-36
[31] 郭，B。；韩，Y。；Xin，J.，分数阶非线性薛定谔方程周期边值问题整体光滑解的存在性，应用。数学。计算。，204, 1, 468-477 (2008) ·Zbl 1163.35483号
[32] Halpern，L。；Szeftel，J.，一维薛定谔方程的优化和准最优Schwarz波形弛豫，数学。模型方法应用。科学。，20, 12, 2167-2199 (2010) ·Zbl 1213.35192号
[33] 何，X。；Zou，W.，具有临界非线性的分数阶薛定谔方程的存在性和集中性结果，计算变量偏微分。Equ.、。，55, 4 (2016) ·Zbl 1395.35193号
[34] Hicdurmaz，B。；Ashyralyev，A.，多维时间分数阶薛定谔方程的稳定数值方法，计算。数学。申请。，72, 1703-1713 (2016) ·Zbl 1361.65056号
[35] Hörmander，L.，线性偏微分算子（1976），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0321.35001号
[36] Hörmander，L.，《线性偏微分算子的分析》。III伪微分算子，数学经典（2007），Springer:Springer Berlin·Zbl 1115.35005号
[37] 黄，Y。；Oberman，A.，分数Laplacian的数值方法：有限差分求积方法，SIAM J.Numer。分析。，52, 6, 3056-3084 (2014) ·Zbl 1316.65071号
[38] Iomin，A.，分数时间量子动力学，Phys。E版，623135-3145（2000）
[39] Jonsson，B.L.G。；弗雷德里克，J。；Lenzmann，E.，玻色子恒星的有效动力学，非线性，2012031-1075（2007）·Zbl 1124.35084号
[40] 江，Y。；Xu，X.，空间分数阶偏微分方程的区域分解方法，J.Compute。物理。，350, 573-589 (2017) ·Zbl 1380.65403号
[41] Khaliq，A.Q.M。；X·梁。；Furati，K.M.，空间分数阶非线性薛定谔方程的四阶隐式显式格式，数值。算法，75，1，147-172（2017）·Zbl 1365.65195号
[42] 柯克帕特里克，K。；Zhang，Y.，分数薛定谔动力学和退相干，Physica D，332，41-54（2016）·Zbl 1415.65235号
[43] 库斯涅佐夫（D.Kusnezov）。；Bulgac，A。；Dang，G.，量子Lévy过程和分数动力学，物理学。修订稿。，82, 1136-1139 (1999)
[44] Kwásnicki，M.，分数拉普拉斯算子的十个等价定义，分形。计算应用程序。分析。，20, 1, 7-51 (2017) ·Zbl 1375.47038号
[45] 拉斯金，N.，分形与量子力学，混沌，10780-790（2000）·Zbl 1071.81513号
[46] 拉斯金，N.，分数量子力学，物理学。E版，623135-3145（2000）
[47] 拉斯金，N.，分数量子力学和Lévy路径积分，物理学。莱特。A、 268298-304（2000）·Zbl 0948.81595号
[48] Lee，S。；Lee，D.，具有六次Ginzburg-Landau势的分数阶Allen-Cahn方程，应用。数学。计算。，351, 176-192 (2019) ·Zbl 1428.82045号
[49] X·梁。；Khaliq，A.Q.M。；巴特·H。；Furati，K.M.，多维非线性空分薛定谔方程的局部外推指数分裂格式，数值。算法，74，4，1-20（2017）·Zbl 1380.65162号
[50] Lischke，A。；庞，G。；M.古利安。；宋，F。；Glusa，C。；郑，X。；毛，Z。；蔡伟（Cai，W.）。；Meerschaert，M.M。；安斯沃思，M。；Karniadakis，G.E.，分数拉普拉斯算子是什么？与新结果的对比审查，J.Compute。物理。，404 (2020) ·Zbl 1453.35179号
[51] Lorin，E。；田，S.，分数线性代数系统的数值研究，数学。计算。同时。，182, 495-513 (2021) ·Zbl 1524.65198号
[52] Mandal，B.C.，《热方程的依赖时间的Dirichlet-Neumann方法》，（科学与工程领域分解方法二十一（2014），斯普林格国际出版公司），467-475·Zbl 1382.65253号
[53] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，Phys。众议员，339，1-77（2000年）·Zbl 0984.82032号
[54] 莫赫比，A。；阿巴斯扎德，M。；Dehghan，M.，《基于配点和径向基函数的无网格技术用于求解量子力学中产生的时间分数阶非线性薛定谔方程》，《工程分析》。已绑定。元素。，37, 475-485 (2013) ·Zbl 1352.65397号
[55] Naber，M.，时间分数阶薛定谔方程，J.Math。物理。，45, 3339-3352 (2004) ·兹比尔1071.81035
[56] Nec，Y。；Nepomnyashchy，A.A。；Golovin，A.A.，分数阶Allen-Cahn方程的前型解，Physica D，237，24，3237-3251（2008）·Zbl 1160.35442号
[57] Di Nezza，E。；Palatucci，G。；Valdinoci，E.，《搭便车者的分数Sobolev空间指南》，公牛。科学。数学。，136, 5, 521-573 (2012) ·Zbl 1252.46023号
[58] Nirenberg，L.，《线性偏微分方程讲座》（1973年），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，R.I·Zbl 0267.35001号
[59] Pinsker，F。；Bao，W。；Zhang，Y。；Ohadi，H。；Dreismann，A。；Baumberg，J.J.，具有速度依赖质量的极化子凝聚中的分数量子力学，物理学。B版，92，第1953条，第10页（2015）
[60] 莫雷特，I。；加拉帕，R。；Popolizio，M.，用Krylov投影方法求解时间分数阶薛定谔方程，J.Compute。物理。，293, 115-134 (2015) ·Zbl 1349.65547号
[61] Ran，M。；Zhang，C.，求解强耦合非线性分数阶Schrödinger方程的保守差分格式，Commun。非线性科学。数字。同时。，41, 64-83 (2016) ·Zbl 1458.65112号
[62] X.Shang。；张杰。；Yang，Y.，《关于临界增长的分数阶薛定谔方程》，J.Math。物理。，54, 12 (2013) ·Zbl 1290.35251号
[63] Tarasov，V.，分数海森堡方程，物理学。莱特。A、 3722984-2988（2006）·邮编：1220.81097
[64] Teng，K.，一类分数阶Schrödinger方程的多重解，非线性分析。，真实世界应用。，21, 1, 76-86 (2015) ·Zbl 1302.35415号
[65] 王，D。；肖，A。；Yang，W.，Crank-Nicolson差分格式，用于带有Riesz空间分数阶导数的耦合非线性Schrödinger方程，J.Compute。物理。，242, 670-681 (2013) ·Zbl 1297.65100号
[66] 王，D。；肖，A。；Yang，W.，空间分数阶CNLS差分格式的最大范数误差分析，分数阶微分方程的最新进展。分数阶微分方程的最新进展，应用。数学。计算。，257241-251（2015）·Zbl 1339.65137号
[67] 王，S。；Xu，M.，带时空分数导数的广义分数阶薛定谔方程，J.Math。物理。，48，4，第043502条pp.（2007）·Zbl 1137.81328号
[68] 翁，Z.F。；翟S.Y。；Feng，X.L.，分数维空间Cahn-Hilliard方程的傅里叶谱方法，应用。数学。型号。，42, 462-477 (2017) ·兹比尔1443.65255
[69] West，B.，Quantum Lévy传播者，J.Phys。化学。B、 104、3830-3832（2000）
[70] 张，L。；李，C。；钟，H。；徐，C。；雷，D。；李毅。；Fan，D.，分数薛定谔方程中超高斯光束的传播动力学：从线性到非线性，Opt。快递，24，13，14406-14418（2016）
[71] Zhang，Y。；钟，H。；Belić，M.R。；艾哈迈德，N。；Zhang，Y。；肖，M.，分数薛定谔方程中的无衍射光束，科学。代表，6，第23645条pp.（2016）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。