克里斯蒂安·恩格尔；李塞尔·舒马赫 使用不连续Galerkin方法的加压裂缝相场方法。 （英语） Zbl 07313826号 数学。计算。模拟。 137, 266-285 (2017). 摘要：地下裂缝在许多现代能源技术（如地热能、水力压裂、核废料管理）中发挥着重要作用。真实世界中有关裂缝扩展的实验通常费用昂贵且耗时，因此数值模拟在这一领域变得越来越重要。数值方法的主要挑战是不断发展的领域。标准有限元（FE）方法要求在断裂开始扩展时重新网格化以解决裂纹表面。为了克服这个问题，我们使用相场方法来正则化裂纹表面。因此，我们考虑充液介质中的准静态演化。对于一维情形，证明了近似泛函对系统势能的收敛性。基于此模型，我们提出了位移的间断Galerkin（DG）公式。这考虑了裂纹表面的位移跳跃。数值实验将我们的方法与标准有限元方法进行了比较。 引用于8文件 MSC公司： 68倍 计算机科学 91至XX 博弈论、经济学、金融和其他社会和行为科学 关键词：断裂扩展；相位场；伽马辐合；间断Galerkin 软件：DUNE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Engwer}和\textit{L.Schumacher}，数学。计算。模拟。137266--285（2017；Zbl 07313826） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ambrosio，L。；Tortorelli，V.M.，椭圆泛函通过（Gamma）-收敛依赖跳跃的泛函逼近，Comm.Pure Appl。数学。，43, 8, 999-1036 (1990) ·Zbl 0722.49020号 [2] 巴布斯卡，I。；梅伦克，J.M.，单位分割法，国际。J.数字。方法工程，40，4，727-758（1997）·Zbl 0949.65117号 [3] Bastian，P。；布拉特，M。；A.德纳。；恩格尔，C。；Klöfkorn，R。；Kornhuber，R。；Ohlberger，M。；Sander，O.，并行和自适应科学计算的通用网格接口。第二部分：DUNE中的实现和测试，Computing，82，2-3，121-138（2008）·Zbl 1151.65088号 [4] Bastian，P。；恩格尔，C。；法尔克，J。；Ippisch，O.，一种用于孔隙尺度模拟溶质迁移的不适用的间断伽辽金方法，数学。计算。模拟。，81、10、2051-2061（2011），MAMERN 2009：第三届环境和自然资源近似方法和数值建模国际会议·Zbl 1309.76120号 [5] Belytschko，T。；陈，H。；徐，J。；Zi，G.，基于双曲度损失和一种新的不连续富集的动态裂纹扩展，国际。J.数字。方法工程，58,121873-1905（2003）·Zbl 1032.74662号 [6] Biot，M.A.，多孔各向异性固体的弹性和固结理论，J.Appl。物理。，26, 182-185 (1955) ·Zbl 0067.23603号 [7] Borden，M.J。；Verhoosel，C.V。；斯科特，医学硕士。；休斯·T·J。；Landis，C.M.，动态脆性断裂的相场描述，计算。方法应用。机械。工程，217-220，77-95（2012）·Zbl 1253.74089号 [8] 布尔丁，B。；Francfort，G.A。；Marigo，J.-J.，重温脆性断裂的数值实验，J.Mech。物理学。固体，48,4797-826（2000）·兹比尔0995.74057 [9] 布尔丁，B。；Francfort，G.A。；Marigo，J.-J.，《断裂的变分方法》，J.Elasticity，91，1-3，5-148（2008）·Zbl 1176.74018号 [10] Braides，A.，自由不连续问题的近似（1998），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0909.49001号 [11] Braides，A.，（Gamma）-初学者的融合（2002），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 1198.49001号 [12] Budyn，E。；Zi，G。；莫尔斯，N。；Belytschko，T.，《脆性材料中无需重新网格的多裂纹扩展方法》，国际。J.数字。方法工程，61,101741-1770（2004）·Zbl 1075.74638号 [13] Chambolle，A.，具有有界变形的特殊函数的近似结果，J.Math。Pures应用程序。（9） ，83,7929-954（2004年）·Zbl 1084.49038号 [14] Chambolle，A.，补遗：“具有有界变形的特殊函数的近似结果”[J.Math.Pures Appl.（9）83（2004），第7期，929-954；mr2074682]，J.数学。Pures应用程序。（9） ，84,1137-145（2005年）·Zbl 1084.49038号 [15] Di Pietro，D.A。；Ern，A.，《间断Galerkin方法的数学方面》（2012），Springer:Springer-Hidelberg·Zbl 1231.65209号 [16] Francfort，G.A。；Marigo，J.-J.，《将脆性断裂重新视为能量最小化问题》，J.Mech。物理学。固体，46，8，1319-1342（1998）·Zbl 0966.74060号 [17] Fries，T.-P.，xfem不同变体的概述和比较，Proc。申请。数学。机械。，14, 1, 27-30 (2014) [18] 薯条，T.-P。；Belytschko，T.，《扩展/广义有限元法：方法及其应用概述》，国际。J.数字。方法工程，84，3，253-304（2010）·Zbl 1202.74169号 [19] Gräser，C。；萨克，美国。；Sander，O.，凸极小化问题的截断非光滑牛顿多重网格方法，（科学与工程领域分解方法XVIII.科学与工程中的领域分解方法，XVIII，Lect.Notes计算科学与工程，第70卷（2009），Springer:Springer Berlin），129-136·Zbl 1183.65076号 [20] Griffith，A.A.，《固体破裂和流动现象》，Phil.Trans。R.Soc.A，221163-198（1921）·Zbl 1454.74137号 [21] 总直径。；Seelig，T.，Bruchmechanik（2011），施普林格：施普林格柏林，海德堡 [22] Heister，T。；惠勒，M.F。；Wick，T.，使用相场方法计算裂缝扩展的原始-对偶有源集方法和预测-校正网格自适应性，计算。方法应用。机械。工程，290466-495（2015）·Zbl 1423.76239号 [23] 库恩，C。；Müller，R.，《断裂的连续相场模型》，《工程分形》。机械。，77，1833625-3634（2010），断裂和损伤中的计算力学：纪念格罗斯教授的特刊 [24] Miehe，C。；霍法克，M。；Welschinger，F.，速率相关裂纹扩展的相场模型：基于算子分裂的稳健算法实现，计算。方法应用。机械。工程，199，45-48，2765-2778（2010）·兹比尔1231.74022 [25] Mikelić，A。；惠勒，M.F。；Wick，T.，《多孔弹性介质周围充液裂缝的相场方法》，ICES报告13-15（2013） [26] Mikelić，A。；惠勒，M.F。；Wick，T.，加压裂缝的准静态相场方法，非线性，28，5，1371（2015），URLhttp://stacks.iop.org/0951-7715/28/i=5/a=1371 ·Zbl 1316.35287号 [27] 莫尔斯，N。；Dolbow，J。；Belytschko，T.，《无网格裂纹扩展的有限元方法》，国际。J.数字。方法工程，46，1，131-150（1999）·Zbl 0955.74066号 [28] 芒福德，D。；Shah，J.，分段光滑函数的最佳逼近和相关变分问题，Comm.Pure Appl。数学。，42, 5, 577-685 (1989) ·兹伯利0691.49036 [29] Sneddon，I.N.，弹性固体裂纹附近的应力分布，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。科学。，187, 1009, 229-260 (1946) [30] 惠勒，M.F。；威克，T。；Wollner，W.，《加压裂缝相场方法的增强拉格朗日方法》，计算。方法应用。机械。工程，271，69-85（2014）·Zbl 1296.65170号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。