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雅各布·格林斯坦;沃洛德迈尔·马佐库克

半直积和广义Takiff代数的Koszul对偶。 （英语） Zbl 1510.16024号

阿尔盖布。代表。理论 20，第3号，675-694（2017）.
设（A\）是A（mathbb Z）-分次结合代数，设（A_0）是其零次部分。假设（A_0）是双代数，（A\）是（A_0\）与（mathbb Z）分次右（A_0_）模代数（H）的半直积。
设（A_0^{\mathrm{cop}}）是作为代数与（A_0）重合且具有相反乘法的双代数。设（A^\circledast）是（H）的二次对偶与（A_0^{mathrm{cop}}）的半直积。
考虑一类\（mathbb Z\）-左分次\（a\）-模，其分次分量位于满足特定技术条件的\（mathscr C\）类中（例如，有限维\（a_0\）-模块的半单类将与\（mathrcr C\，如果可用）一样）。
作者证明，如果\（H\）是Koszul，则该范畴与\（a^\circledast\）上的\（\mathbb Z\）-分次左模的范畴之间存在Koszul型对偶，其分次分量在\（\mathscr C\）中。
Koszul型对偶特别适用于Takiff李代数（或截断流代数）及其（超）类似物的泛包络代数的分级表示，在外模代数是经典模代数的平坦变形的情况下，还可以求出具有编织对称模代数和外模代数的量子群的半直积。
正在审查的文件由五个部分组成。第一部分是引言，对论文进行了概述。第2节收集了关于分次代数的重要基础知识，特别是上面提到的类别（mathscr C）的条件在这里的2.6小节中进行了描述。第3节给出了主要结果所需的模代数和半直积的结果。本文的主要结果定理4.5和推论4.6在第4节中进行了陈述和证明。第5节给出了主要结果的示例。
审核人：Oleksandr Iena（慕尼黑）

引用于6文件

MSC公司：

16S37型 二次代数和Koszul代数
16周50 分次环和模（结合环和代数）
17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重）
17B70型 分次李（超）代数

关键词：

Koszul对偶;分次代数;模代数;半直接产品
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Greenstein}和\textit{V.Mazorchuk}，Algebr。代表。理论20，第3号，675--694（2017；Zbl 1510.16024）
全文： 内政部 arXiv公司

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