S.D.金。；F.W.尼霍夫。 量子变分原理与量子多重结构：二次拉格朗日的情形。 （英语） Zbl 1441.81100号 编号。物理。，B类 947，文章ID 114686，39 p.（2019）. 作者摘要：现代的可积性概念是多维一致性（MDC），它经典地暗示了同一因变量的多个自变量中的（交换）动态流共存。这一性质既适用于连续动力系统，也适用于离散时空中定义的离散动力系统。离散情况下最简单的例子可能是线性四边形晶格方程，它可以被视为众所周知的晶格势Korteweg-de-Vries（KdV）方程的线性化版本。尽管具有线性，但就系统参数而言，MDC特性是非平凡的。这类方程的拉格朗日方面及其非线性类似物导致了拉格朗日多形式结构的概念，其中拉格朗氏不再是标量函数（或体积形式），而是自变量多维空间中真正的p形式。变分原理不仅涉及到场变量的变化，还涉及到自变量空间中几何的变化。本文利用量子传播子（或等价的费曼路径积分）研究了这一新变分原理的量子模拟。在二次拉格朗日的情况下，这些可以用高斯积分来计算。我们还研究了导致离散多时间动态交换映射的晶格的周期约化，其中最简单的例子是离散谐振子，它令人惊讶地揭示了其背后丰富的可积结构。在这项研究的基础上，我们提出了一个新的量子变分原理，即形式路径积分。审核人：Panagiotis Koumantos（雅典） 引用于4文件 MSC公司： 80年第30季度 费曼积分与图；代数拓扑与代数几何的应用 46个T12 在流形上测量（高斯、圆柱等）和积分（费曼、路径、菲涅耳等） 70S05号 粒子和系统力学中的拉格朗日形式和哈密顿形式 第81季度第80季度 特殊量子系统，如可解系统 81系列40 量子力学中的路径积分 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 37克10 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 37千卡60 晶格动力学；可积晶格方程 关键词：量子变分原理；量子多形结构；路径积分；二次拉格朗日函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.D.King｝和\textit｛F.W.Nijhoff｝，Nucl。物理。，B 947，文章ID 114686，39 p.（2019；Zbl 1441.81100） 全文： 内政部 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