唐启毅;弗兰克·范·布鲁格尔 确定概率自动机的概率双相似距离1。 （英语） Zbl 1432.68247号 J.计算。系统。科学。 111，57-84（2020）. 总结：概率双相似度，由于R.塞加拉和N.林奇[“概率过程的概率模拟”，Lect.Notes Compute.Sci.836，481-496（1994；doi:10.1007/978-3-540-48654-1_35)]是一个等价关系，它捕获概率自动机的哪些状态行为完全相同。Y.邓等人[“行动标记定量过渡系统的指标”，《电子注释》，《计算科学》153，第2期，第79–96页（2005年；doi:10.1016/j.entcs.2005.10.033)]提出了概率双相似性的稳健定量推广。概率自动机状态的概率双相似度距离捕获了它们行为的相似性。距离越小，状态的行为越相似。特别是，状态是概率双相似的当且仅当其距离为零。尽管已经研究了概率自动机计算概率相似距离的复杂性，但我们还不知道有任何实际的算法来计算这些距离。在本文中，我们提供了计算概率自动机概率相似距离的算法的几个关键结果。特别地，我们提出了一种确定距离1的多项式时间算法。此外，我们给出了概率双相似距离的另一个表征，作为策略迭代算法的基础。 引用于2文件 MSC公司： 65年第68季度 形式语言和自动机 关键词：概率自动机;概率双相似性;概率双相似距离 软件：棱镜 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Tang}和\textit{F.van Breugel}，J.Compute。系统。科学。111、57-84（2020年；Zbl 1432.68247） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 唐奇。；Breugel，F.v.，《确定概率自动机的概率双相似距离1》，（Schewe，S.；Zhang，L.，《第29届并行理论国际会议论文集》，《莱布尼茨国际信息学论文集》第118卷（2018），Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik学校：中国北京，9:1-9:17·Zbl 1520.68099号 [2] Milner，R.，程序间模拟的代数定义，（Cooper，D.，《第二届国际人工智能联合会议论文集》（1971），考夫曼：考夫曼伦敦，英国），481-489 [3] Park，D.，无限序列上的并发与自动机，（Deussen，P.，第五届GI-理论计算机科学会议论文集。第五届GIS理论计算机科学大会论文集，计算机科学讲义，第104卷（1981），Springer-Verlag:Springer-Verlag-Karlsruhe，德国），167-183·Zbl 0457.68049号 [4] 贾卡隆，A。；Jou，C.-C。；Smolka，S.，概率并发系统的代数推理，（IFIP WG 2.2/2.3编程概念和方法工作会议论文集（1990），北霍兰德，加利利海：北霍兰德，以色列加利利海），443-458 [5] Segala，R.，《随机分布式实时系统的建模与验证》（1995年6月），麻省理工学院：麻省理工科学院，美国马萨诸塞州剑桥，博士论文 [6] 塞加拉，R。；Lynch，N.，概率过程的概率模拟，（Jonsson，B.；Parrow，J.，第五届并行理论国际会议论文集。第五届并发理论国际会议文献集，计算机科学讲义，第836卷（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag-Uppsala，瑞典），481-496 [7] Larsen，K。；Skou，A.，《通过概率测试进行互模拟》，（第16届ACM编程语言原理研讨会论文集（1989年），ACM:ACM奥斯汀，德克萨斯州，美国），344-352 [8] 邓，Y。；乔提亚，T。；帕拉米德斯，C。；Pang，J.，动作标记的定量过渡系统的度量，（Cerone，A.；Wiklicky，H.，第三次程序设计语言定量方面研讨会论文集。第三次程序设计语言定量方面研讨会论文集，理论计算机科学电子笔记，第153（2）卷（2005），爱思维尔：爱思维尔爱丁堡，苏格兰），79-96 [9] Desharnais，J。；古普塔，V。；Jagadeesan，R。；Panangaden，P.，标记马尔可夫系统的度量，（Baeten，J.；Mauw，S.，《第十届并行理论国际会议论文集》，第十届国际会议论文，计算机科学讲义，第1664卷（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag Eindhoven，荷兰），258-273·兹伯利0939.68081 [10] Hausdorff，F.、Grundzüge der Mengenlehre（1914）、Von Veit&Comp:Von Veit&Comp Leipzig [11] Kantorovich，L.，《关于物质易位》，Dokl。阿卡德·i·诺克。多克。阿卡德·i·诺克，马纳。科学。，5、1、1-4（1958），翻译成·Zbl 0995.90585号 [12] 贝克，J.d。；Zucker，J.，并发的指称语义，（第14届ACM计算理论年会论文集（1982），ACM:ACM旧金山，加利福尼亚州，美国），153-158 [13] Breugel，F.v。；Worrell，J.，《概率系统的定量验证》，（Orejas，F.；Spirakis，P.；van Leeuwen，J.，第28届自动机、语言和程序设计国际学术讨论会论文集。第28届自动机、语言和程序设计国际学术讨论会论文集，《计算机科学讲义》，第2076卷（2001年），施普林格-维拉格：施普林格-维拉格克里特岛），421-432·Zbl 0986.68093号 [14] 特雷科尔，M。；Desharnais，J。；Zhioua，A.，《概率自动机之间的计算距离》，（Massink，M.；Norman，G.，《程序设计语言数量方面的第九次研讨会论文集》，《理论计算机科学电子论文集》第57卷（2011年），开放出版协会：德国萨尔布吕肯开放出版协会），148-162年·Zbl 1457.68151号 [15] Breugel，F.v。；夏尔马，B。；Worrell，J.，无折扣近似行为伪度量，Log。方法计算。科学。，4、2（2008年4月）·Zbl 1143.68057号 [16] Tarski，A.，《初等代数和几何的决策方法》（1951），加利福尼亚大学出版社：加利福尼亚大学出版社，美国加利福尼亚州伯克利·Zbl 0044.25102号 [17] Canny，J.，《PSPACE中的一些代数和几何计算》（Simon，J.），第20届ACM计算理论研讨会论文集（1988年），ACM:ACM芝加哥，伊利诺伊州，美国），460-467 [18] Renegar，J.，《关于实域一阶理论的计算复杂性和几何》，J.Symb。计算。，13, 3, 255-299 (1992) ·Zbl 0763.68042号 [19] 维瑟，W。；Havelund，K。；布拉特·G。；南帕克。；Lerda，F.，模型检查程序，Autom。柔和。工程，10，2，203-232（2003） [20] Desharnais，J。；古普塔，V。；Jagadeesan，R。；Panangaden，P.，概率过程弱互模拟的度量模拟，（第17届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集（2002），IEEE:IEEE哥本哈根，丹麦），413-422 [21] 陈，D。；Breugel，F.v。；Worrell，J.，关于计算概率双相似性的复杂性，（Birkedal，L.，《第15届软件科学与计算结构基础国际会议论文集》，《第15届软件科学与计算结构基础国际会议论文集》，《计算机科学讲义》，第7213卷（2012年），施普林格出版社：施普林格出版社，爱沙尼亚塔林）， 437-451 ·Zbl 1352.68096号 [22] 萨顿，R。；Barto，A.，《强化学习：导论》（2018），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社，美国马萨诸塞州剑桥·Zbl 1407.68009号 [23] 巴奇，G。；巴奇，G。；Larsen，K。；Mardare，R.，关于双相似距离的精确计算，（Piterman，N。；Smolka，S.，《第19届系统构建和分析工具和算法国际会议论文集》。《第19届系统构建和分析工具和算法国际会议论文集》，计算机科学讲义，第7795卷（2013），Springer-Verlag:Springer-Verlag Rome，Italy），1-15·Zbl 1381.68218号 [24] 唐奇。；Breugel，F.v.，《通过政策迭代计算概率双相似距离》，（Desharnais，J.；Jagadeesan，R.，《第27届并行理论国际会议论文集》，《莱布尼茨国际信息学论文集》第59卷（2016），Dagstuhl-Leibniz Zentrum für Informatik修道院：加拿大魁北克省魁北克市Leibniz-Zentrum-ür Infoatik修道院），22:1-22:15·Zbl 1392.68316号 [25] Baier，C.，测试概率互模拟和模拟的多项式时间算法，（Alur，R.；Henzinger，T.，《第八届计算机辅助验证国际会议论文集》，第八届国际计算机辅助验证会议论文集，《计算机科学讲义》，第1102卷（1996），Springer-Verlag：美国新泽西州新不伦瑞克市Springer-Verlag），50-61 [26] 唐奇。；Breugel，F.v.，确定标记马尔可夫链的概率二相似性距离1，（Chockler，H.；Weissenbacher，G.，第30届计算机辅助验证国际会议论文集。第30届计算机辅助验证国际会议论文集，计算机科学讲义，第10981卷（2018），施普林格出版社：英国牛津施普林格出版社，681-699·Zbl 1511.68187号 [27] Tang，Q.，计算概率双相似距离（2018年8月），约克大学：加拿大多伦多约克大学，博士论文 [28] Howard，R.，《动态规划和马尔可夫过程》（1960年），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社，美国马萨诸塞州剑桥·Zbl 0091.16001号 [29] Fu，H.，《马尔可夫决策过程的计算游戏度量》，（Czumaj，A.；Mehlhorn，K.；Pitts，A.；Wattenhofer，R.，《第39届国际自动化、语言和编程学术讨论会论文集》，第39届自动化、语言与编程国际学术讨论会会议记录，计算机科学讲义，第7392卷（2012），斯普林格·弗拉格：英国沃里克斯普林格尔·弗拉格），227-238·Zbl 1369.68262号 [30] Fu，H.，《验证概率系统：新算法和复杂性结果》（2014年11月），亚琛公路交通局：亚琛铁路交通局，德国，博士论文 [31] Breugel，F.v。；Worrell，J.，《概率自动机上计算双相似伪度量的复杂性》，（van Breugel，F.；Kashefi，E.；Palamidessi，C.；Rutten，J.《心灵的地平线——向Prakash Panangaden致敬》，《计算机科学讲义》，第8464卷（2014），Springer-Verlag）， 191-213 ·Zbl 1407.68267号 [32] Papadimitriou，C.，《关于奇偶论证的复杂性和其他无效的存在证明》，J.Compute。系统。科学。，48, 3, 498-532 (1994) ·兹伯利0806.68048 [33] Lemke，C。；Howson，J.，《双矩阵博弈的平衡点》，J.Soc.Ind.Appl。数学。，12, 2, 413-423 (1964) ·Zbl 0128.14804号 [34] Scarf，H.，连续映射不动点的近似，J.Soc.Ind.Appl。数学。，15, 5, 1328-1343 (1967) ·Zbl 0153.49401号 [35] 陈，X。；Deng，X.，解决双层纳什均衡的复杂性，（第47届IEEE计算机科学基础年会论文集（2006），IEEE:IEEE Berkeley，CA，USA），261-272 [36] Kintali，S。；波普拉夫斯基，L。；Rajaraman，R。；Sundaram，R。；Teng，S.-H.，分数稳定性问题中的可约性，（第50届IEEE计算机科学基础研讨会论文集（2009），IEEE:IEEE亚特兰大，佐治亚州，美国），283-292·Zbl 1292.68076号 [37] Etessami，K。；Yannakakis，M.，《关于Nash平衡和其他不动点的复杂性》（扩展摘要），（第48届IEEE计算机科学基础年会论文集（2007），IEEE:IEEE普罗维登斯，RI，美国），113-123 [38] Chen，T。；Han，T。；Lu，J.，《概率系统的行为度量：定义和近似算法》，（Lei，J.；Yu，J.和Zhou，S.，《第四届模糊系统和知识发现国际会议论文集》（2007），IEEE:IEEE海口，中国），21-25 [39] Condon，A.，随机游戏的复杂性，Inf.Compute。，96, 2, 203-224 (1992) ·Zbl 0756.90103号 [40] 戴维，B。；Priestley，H.，《格与秩序导论》（2002），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 1002.06001号 [41] 贝克，J.d。；Vink，E.d.，《控制流语义学》（1996），麻省理工学院出版社：美国马萨诸塞州剑桥·Zbl 0941.68079号 [42] Knaster，B.，Un theéorème sur les functions d’ensemples，Ann.Soc.Pol。数学。，6, 133-134 (1928) [43] Tarski，A.，格论不动点定理及其应用，Pac。数学杂志。，第5825-309页（1955年）·Zbl 0064.26004号 [44] 克拉克，E。；格伦伯格，O。；Kroening，D。；贝利德，D。；Veith，H.，模型检查（2018），麻省理工学院出版社：麻省理工学院出版社，美国马萨诸塞州剑桥·Zbl 1423.68002号 [45] Banach，S.，《综合集成抽象与应用辅助方程》，Fundam。数学。，3, 133-181 (1922) [46] Breugel，F.v.，《关于行为伪量度和闭包序数》，Inf.Process。莱特。，112, 19, 715-718 (2012) ·Zbl 1248.68359号 [47] Doeblin，W.，Exposeéde la théorie des chaãnes simples常量es de Markováun nombre fini détats，Rev.Math。国际巴尔干联盟。，2, 77-105 (1938) ·Zbl 0021.42201号 [48] 克莱，V。；Witzgall，C.，运输多边形的面和顶点，（Dantzig，G.；Veinott，A.，第五届决策科学数学夏季研讨会论文集。第五届决定科学数学夏季讨论会论文集，应用数学讲座，第11卷（1967），AMS:AMS Stanford，CA，USA），257-282·Zbl 0184.44601号 [49] Jonsson，B。；Larsen，K.，概率过程的规范和精化，（第六届计算机科学逻辑年度研讨会论文集（1991），IEEE:IEEE阿姆斯特丹，荷兰），266-277 [50] Breugel，F.v.，概率双相似距离，SIGLOG News，4，4，33-51（2017） [51] Shapley，L.，《随机游戏》，Proc。阿卡德。科学。，39, 10, 1095-1100 (1953) ·Zbl 0051.35805号 [52] 美国兹威克。；Paterson，M.，图上平均支付游戏的复杂性，Theor。计算。科学。，158, 1/2, 343-359 (1996) ·Zbl 0871.68138号 [53] Stirling，C.，《双向模拟，模态逻辑和模型检查游戏》，Log。J.IGPL，7，1，103-124（1999）·兹伯利0920.03034 [54] 菲拉尔，J。；Vrieze，K.，《竞争马尔可夫决策过程》（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约，纽约，美国·Zbl 0934.91002号 [55] Orlin，J.，最小费用流的多项式时间原始网络单纯形算法，数学。程序。，78, 2, 109-129 (1997) ·Zbl 0888.90058号 [56] Dantzig，G.，《线性规划与扩展》（1963），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，美国新泽西州普林斯顿·兹伯利0108.33103 [57] Kwiatkowska，M。；诺曼，G。；Parker，D.，Prism 4.0：概率实时系统的验证，（Gopalakrishnan，G.；Qadeer，S.，《第23届计算机辅助验证国际会议论文集》，第23届国际计算机辅助验证会议论文集，《计算机科学讲义》，第6806卷（2011），Springer-Verlag:Springer-Verlag雪鸟，犹他州，美国），585-591 [58] 拜尔，C。；Engelen，B。；Majster-Cederbaum，M.，《确定概率过程的双相似性和相似性》，J.Compute。系统。科学。，60, 1, 187-231 (2000) ·Zbl 1073.68690号 [59] 巴奇，G。；巴奇，G。；Larsen，K。；马达尔，R。；唐奇。；Breugel，F.v.，计算概率自动机的概率相似距离，（Fokkink，W.；van Glabbek，R.，第30届并发理论国际会议论文集。第30届并发理论国际会议论文集，莱布尼茨国际信息学论文集，第140卷（2019），Schloss Dagstuhl-Leibniz Zentrum für Informatik:Schloss Dagstuhl-Leibniz Zentrum für Informatik阿姆斯特丹，荷兰），9:1-9:17·Zbl 07649917号 [60] Aspnes，J。；Herlihy，M.，使用共享内存的快速随机共识，J.算法，11，3，441-461（1990）·Zbl 0705.68016号 [61] 南部柴郡。；阿多巴，B。；Gutterman，E.，《IPv4链路本地地址的动态配置》（2005年5月），网址： [62] Kwiatkowska，M。；诺曼，G。；帕克，D。；Sproston，J.，《使用数字时钟的概率时间自动机性能分析》，《形式方法系统》。设计。，29, 1, 33-78 (2006) ·Zbl 1105.68063号 [63] A.霍夫曼。；Karp，R.，关于非终止随机博弈，Manag。科学。，12, 5, 359-370 (1966) ·Zbl 0136.14303号 [64] Birkhoff，G.，Tres observaciones sobre alálgebra lineal，Rev.Univ.Nac。Tucumán Ser。A、 5，147-151（1946）·Zbl 0060.07906号 [65] de Alfaro，L。；Henzinger，T。；Kupferman，O.，并发可达性游戏，（第39届计算机科学基础年度研讨会论文集（1998），IEEE:IEEE Palo Alto，CA，USA），564-575 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。