凯萨琳·D·巴尼森。;安德烈亚·伯吉斯。;杰西卡·恩赖特;贾里德·豪厄尔;大卫·A·派克。;瑞安·布雷迪 防火问题。 （英语） Zbl 1529.68191号 网络 77，第3期，372-382（2021）. 小结：假设我们有一个由图（G\）表示的网络。潜在的火灾（或其他类型的传染病）可能会在\（G\）的某个顶点爆发。我们能够通过在（G）的其他顶点（k）建立防火屏障来应对这次爆发，这样火就不会通过这些加强的顶点。现在出现的问题是，假设火势会蔓延到不完全位于防火带顶点后面的每个顶点，那么哪个顶点将导致从火中保存的顶点数量最多。这是防火带决策问题，这是本文的重点。我们证明了这个问题在分裂图类和二部图类上都是难以解决的，但当限制于具有恒定有界树宽的图时，可以在线性时间内解决，而当限制于相交图时，则可以在多项式时间内解决。我们还考虑了一些密切相关的问题。{©2020威利期刊有限责任公司} 引用于1文件 MSC公司： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 05C40号 连接性 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：计算复杂性;连接性;交集图;主要参与者;分离;树宽 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.D.Barnetson}等人，Networks 77，No.3，372--382（2021；Zbl 1529.68191） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.Addis、M.Di Summa和A.Grosso，识别无向图中的关键节点：有界树宽情况下的复杂性结果和多项式算法，离散应用。数学161（2013），2349-2360·Zbl 1285.05042号 [2] S.Arnborg，有界分解图上组合问题的有效算法——综述，BIT-Numer。数学25（1985），2-23·Zbl 0573.68018号 [3] S.Arnborg、J.Lagergren和D.Seese，《树分解图的简单问题》，《算法12》（1991），308-340·Zbl 0734.68073号 [4] S.Arnborg和A.Proskurowski，局限于部分k树的NP难问题的线性时间算法，离散应用。数学23（1989），11-24·Zbl 0666.68067号 [5] C.Ballester、A.Calvó‐Armengol和Y.Zenou，《网络名人录》。通缉对象：关键人物，《计量经济学》74（2006），1403-1417·Zbl 1138.91590号 [6] N.Baruah和A.K.Baruah，《利用图的割集解决交通控制问题》，国际期刊Adv.Netw。应用3（2012），1240-1244。 [7] A.Berger、A.Grigoriev和R.van derZwaan，《双向顶点切割的复杂性和近似性》，《网络》63（2014），170-178·Zbl 1386.05148号 [8] H.L.Bodlaender，树宽有界图的动态规划，技术代表RUU‐CS‐87‐22，乌得勒支大学，1987年。 [9] H.L.Bodlaender，《寻找小树宽树分解的线性时间算法》，SIAM J.Compute.25（1996），1305-1317·Zbl 0864.68074号 [10] H.L.Bodlaender、T.Kloks和D.Kratsch，置换图的树宽和路径宽度，SIAM J.离散数学8（1995），606-616·Zbl 0840.05087号 [11] K.S.Booth和G.S.Lueker，使用PQ树算法测试连续一个属性、区间图和图的平面性，J.Compute。系统。科学.13（1976），335-379·Zbl 0367.68034号 [12] S.P.Borgatti，“关键人物问题”，《动态社会网络建模与分析：研讨会摘要与论文》，R.Breiger（编辑）、K.Carley（编辑）和P.Pattison（编辑），国家学院出版社，华盛顿，2003年，第241-252页。 [13] S.P.Borgatti，《识别社交网络中的关键参与者集》，计算机。数学。器官。神学12（2006），21-34·Zbl 1198.91180号 [14] R.B.Borie、R.G.Parker和C.A.Tovey，根据递归构造图族上问题的谓词演算描述自动生成线性时间算法，Algorithmica7（1992），555-581·兹比尔0753.05062 [15] J.Cheriyan和R.Thurimella，《碎纸机和k节点连接增强的快速算法》，J.Algorithms33（1999），15-50·Zbl 0946.68104号 [16] B.Courcelle，图的一元二阶逻辑。有限图的可识别集，Inform。计算85（1990），12-75·Zbl 0722.03008号 [17] Y.Egawa，k‐连通图中的k‐Shredders，J.Graph Theory59（2008），239-259·Zbl 1184.05075号 [18] S.Finbow和G.MacGillivray，《消防员问题：结果、方向和问题的调查》，澳大利亚。《联合杂志》43（2009），57-77·Zbl 1179.05112号 [19] M.R.Garey和D.S.Johnson，直线Steiner树问题是NP完全问题，SIAM J.Appl。数学32（1977），826-834·Zbl 0396.05009号 [20] M.C.Golumbic，算法图理论和完美图，第二版，Elsevier Science，阿姆斯特丹，2004年·兹比尔1050.05 002 [21] M.Habib和J.Stacho，弦图叶的多项式时间算法，算法-ESA 2009，第17届欧洲年会，丹麦哥本哈根，2009年·Zbl 1256.05233号 [22] B.L.Hartnell，消防员！支配的应用，第25届马尼托巴组合数学和组合计算会议，马尼托巴大学，温尼伯，1995年。 [23] A.V.Karzanov和E.A.Timofeev，求无向图所有最小边割的有效算法，控制论22（1986），156-162·Zbl 0691.05024号 [24] M.Lalou、M.A.Tahraoui和H.Kheddouci，网络中的关键节点检测问题：调查，计算。科学。第28版（2018），92-117·Zbl 1387.68186号 [25] A.Langer、F.Reidl、P.Rossmanith和S.Sikdar，树分解图上MSO模型检查的实用算法，计算。科学。版本13-14（2014），39-74·兹比尔1302.68184 [26] D.马克思，参数化图形分离问题，理论。计算。科学351（2006），394-406·Zbl 1086.68104号 [27] H.Nagamochi和T.Ibaraki，《图形连接的算法方面》，剑桥大学出版社，纽约，2008年·Zbl 1172.05003号 [28] D.Ortiz‐Arroyo和D.M.A.Hussain，“识别关键参与者集合的信息理论方法”，《情报与安全信息学》。《计算机科学讲义》，第5376卷，D.Ortiz‐Arroyo（编辑），H.Larsen（编辑）、D.Zeng（编辑）和D.Hicks（编辑）以及G.Wagner（编辑）（编辑）。Springer‐Verlag，柏林，2008年，第15-26页。 [29] J.S.Provan和M.O.Ball，计数切割和计算图连通概率的复杂性，SIAM J.Compute.12（1983），777-788·Zbl 0524.68041号 [30] N.Robertson和P.D.Seymour，未成年人图形。二、。树木宽度的算法方面，J.Algorithms7（1986），309-322·Zbl 0611.05017号 [31] N.Robertson和P.D.Seymour，未成年人图形。X.不相交路径问题，J.Combina.Theory-Ser。B63（1996），65-110·Zbl 0823.05038号 [32] M.M.Sathik和A.A.Rasheed，《在线博客中识别关键参与者集的中心方法》，《国际期刊最新趋势》第2期（2009年），第85-87页。 [33] S.Shen和J.C.Smith，解决树和串并联图上一类关键节点问题的多项式时间算法，Networks60（2012），103-119·Zbl 1251.90376号 [34] J.Spinrad，《关于可比性和置换图》，SIAM J.Compute.14（1985），658-670·Zbl 0568.68051号 [35] P.Sreenivasa Kumar和C.E.Veni Madhavan，弦图的最小顶点分隔符，离散应用。数学89（1998），155-168·Zbl 0921.68064号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。