吉田、高沼 基于降维方法的非线性曲面回归。 （英语） Zbl 1443.62111号 AStA，高级统计分析。 101，第1号，29-50（2017）. 摘要：本文考虑了具有标量响应和多个预测因子的非线性回归分析。用径向基函数模型逼近未知回归函数。系数是在（M）估计的背景下估计的。众所周知，在非线性回归中，通常的M估计会导致过拟合。本文的目的是构造一个光滑估计量。本文中提出的方法是通过两步程序进行的。首先，将充分降维方法应用于响应函数和径向基函数，将大量径向基转换为少量径向基的线性组合，而不会丢失信息。在第二步中，假设响应与变换后的径向基之间存在多元线性回归模型，并应用普通的M估计。因此，最终估计量也可以作为径向基的线性组合获得。对该方法的有效性和渐近性进行了探讨。通过仿真和数据示例验证了该方法的性能。 引用于1文件 MSC公司： 62G08号 非参数回归和分位数回归 62-08 统计问题的计算方法 关键词：非线性曲面回归;分段平均方差估计;切片逆回归;充分降维 软件：ROBPCA公司;加迈尔;半标准杆;全球供应链 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.Yoshida｝，AStA，高级统计分析。101、1号、29--50（2017；Zbl 1443.62111） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alimadad，A；Salibian-Barrera，M，《应用于疾病暴发检测的广义加性模型的离群robclast拟合》，《美国统计杂志》。协会，106719-731，（2011）·Zbl 1232.62142号 ·doi:10.1198/jasa.2011.tm09654 [2] Buja，A；哈斯蒂，T；Tibshirani，R，《线性平滑器和加法模型》，《Ann.Stat.》，第17期，第453-555页，（1989年）·Zbl 0689.62029号 ·doi:10.1214/aos/1176347115 [3] 陈，X；周，C；Cook，RD，坐标相关稀疏充分降维和变量选择，《Ann.Stat.》，38，3696-3723，（2010）·Zbl 1204.62107号 ·doi:10.1214/10-AOS826 [4] 库克，RD；Weisberg，S，K.C.Li，J.Am.Stat.Assoc.对“用于降维的分层逆回归”的讨论，86，328-332，（1991）·Zbl 1353.62037号 [5] Cook，RD，Principle Hessian directions reviewed，J.Am.Stat.Assoc.，93，84-100，（1998），《黑森原则指南》，《美国法律总汇汇编》，93，84-100，（1998）·Zbl 0922.62057号 ·数字标识代码：10.1080/01621459.1998.10474090 [6] 库克，RD；Li，B，回归中条件均值的降维，Ann.Stat.，30，455-474，（2002）·Zbl 1012.62035号 ·doi:10.1214/aos/1021379861 [7] de Boor，C.：样条实用指南，修订版。施普林格，柏林（2001）·Zbl 0987.65015号 [8] Diaconis，P；Freedman，D，《图形投影追踪的渐近性》，《Ann.Stat.》，第12卷，第793-815页，（1984年）·Zbl 0559.62002号 ·doi:10.1214/aos/1176346703 [9] 神经节，B；Wand，MP，地质统计学中的特征重要性，J.Compute。Gr.Stat.，13，954-973，（2004）·doi:10.1198/106186004X12515 [10] Gu，C.：平滑样条方差分析模型。柏林施普林格出版社（2002年）·Zbl 1051.62034号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3683-0 [11] Green，P.J.，Silverman，B.W.：非参数回归和广义线性模型。查普曼和霍尔，伦敦（1993）·Zbl 0832.62032号 [12] 霍尔，P；Li，KC，《从高维数据看低维投影的几乎线性》，《Ann.Stat.》，21867-889，（1993）·Zbl 0782.62065号 ·doi:10.1214操作系统/1176349155 [13] 兴，T；RJ Carroll，切片逆回归的渐近理论，Ann.Stat.，20，623-1145，（1992）·Zbl 0821.62019号 ·doi:10.1214/aos/1176348669 [14] Huber，P.，Ronchetti，E.M.：稳健统计，第二版。霍博肯·威利（2009）·Zbl 1276.62022号 ·doi:10.1002/9780470434697 [15] 休伯特，M；罗素，PJ；Branden，KV，Robpca：稳健主成分分析的新方法，技术计量学，47，64-79，（2005）·doi:10.1198/00401700400000563 [16] 科恩克，R；Bassett，G，回归分位数，计量经济学，46，33-50，（1978）·Zbl 0373.62038号 ·doi:10.2307/1913643 [17] Lee，中医；哦，H，稳健惩罚回归样条拟合及其在加性混合建模中的应用，计算。统计，22，159-171，（2007）·Zbl 1194.62046号 ·doi:10.1007/s00180-007-0031-6 [18] Li，KC，降维切片逆回归，美国统计协会，102997-1008，（1991）·兹比尔1469.62300 ·doi:10.1198/0162145000000536 [19] Li，KC，《关于数据可视化和降维的主要Hessian方向：stein引理的另一个应用》，美国统计协会，87，1025-1039，（1992）·Zbl 0765.62003年 ·doi:10.1080/01621459.1992.10476258 [20] 李，B；查，H；Chiaromonte，F，《轮廓回归：降维的一般方法》，《Ann.Stat.》，第33期，第1580-1616页，（2005年）·Zbl 1078.62033号 ·doi:10.1214/009053605000000192 [21] 李，B；Wang，S，《关于降维的方向回归》，美国统计协会，33，1580-1616，（2007）·Zbl 1078.62033号 [22] Li，L，稀疏充分降维，Biometrika，94，603-611，（2007）·Zbl 1135.62062号 ·doi:10.1093/biomet/asm044 [23] 李，Y；Zhu，LX，切片平均方差估计的渐近性，Ann.Stat，35，41-69，（2007）·Zbl 1114.62053号 ·doi:10.1214/00905360000001091 [24] 李，F；Villani，M，高效贝叶斯多元曲面回归，Scand。J.Stat，40706-723，（2013）·Zbl 1283.62052号 ·doi:10.1111/sjos.12022 [25] 尼希卡，DW；Schimek，M（编辑），作为平滑器的空间过程估计，（2000年），海德堡 [26] Pollard，D，最小绝对偏差回归估计量的渐近性，经济学。理论，7186-199，（1991）·网址：10.1017/S0266466600004394 [27] Ruppert，D.，Wand，M.P.，Carroll，R.J.：半参数回归。剑桥大学出版社，剑桥（2003）·Zbl 1038.62042号 ·文件编号：10.1017/CBO9780511755453 [28] 瓦赫巴，G；王，Y；顾，C；克莱因，R；Klein，B，指数族的平滑样条方差分析，及其在威斯康星州糖尿病视网膜病变流行病学研究中的应用，Ann.Stat.，231865-1895，（1995）·Zbl 0854.62042号 ·doi:10.1214/aos/1034713638 [29] Wong，RK；姚，F；Lee，TC，广义加性模型的鲁棒估计，计算机J。Gr.Stat.，23，270-289，（2014）·doi:10.1080/10618600.2012.756816 [30] Wood，SN，薄板回归样条，J.R.Stat.Soc.B.，65，95-114，（2003）·Zbl 1063.62059号 ·数字对象标识代码：10.1111/1467-9868.00374 [31] Wood，S.N.：广义加性模型。R.Chapman和Hall/CRC简介，博卡拉顿（2006）·Zbl 1087.62082号 [32] 肖，L；李，Y；Ruppert，D，《快速二元（P）样条：三明治平滑器》，J.R.Stat.Soc.B，75，577-599，（2013）·Zbl 1411.62109号 ·doi:10.1111/rssb.12007 [33] 朱，L；苗，B；Peng，H，关于具有高维协变量的切片逆回归，J.Am.Stat.Assoc.，101630-643，（2006）·Zbl 1119.62331号 ·doi:10.1198/016214500500001285 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。