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Jean，Frédéric

次黎曼几何中路径的熵和复杂性。 （英语） Zbl 1075.53026号

ESAIM，控制优化。计算变量。 9, 485-508 (2003).
摘要：我们利用熵和复杂性这两个度量不变量刻画了次黎曼流形中路径的几何特征。度量空间的子集a的熵是覆盖a所需的给定半径的最小球数。它允许在某些情况下计算Hausdorff维数，并从上面对其进行约束。我们将亚黎曼流形中路径的复杂性定义为路径的（varepsilon）邻域中包含的所有轨迹长度的下确界，这些轨迹与路径具有相同的端点。路径复杂性的概念最初是为了模拟机器人非完整运动规划问题的算法复杂性而提出的。本文的目的是估计一般次黎曼流形中路径的熵、Hausdorff维数和复杂性。我们首先在依赖于参数的切线空间上构造范数。我们的主要结果表明，路径的熵等价于该范数沿路径的积分。作为一个推论，我们得到了路径的Hausdorff维数的上界和下界。我们的第二个主要结果是，对于一般路径，复杂性和熵是等价的。我们还给出了发生这种等价的路径上的一个可计算的充分条件。

引用于12文件

MSC公司：

53立方厘米17 亚黎曼几何
37J60型 非完整动力学系统
70E60型 机器人动力学与刚体控制
93对29 系统论中的微分几何方法（MSC2000）

关键词：

复杂性;豪斯多夫维数;度量熵;非线性控制;非完整系统;次黎曼几何
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\textit{F.Jean}，ESAIM，控制优化。计算变量9，485--508（2003；Zbl 1075.53026）
全文： 内政部 Numdam编号 欧洲DML

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