次黎曼几何中路径的熵和复杂性
ESAIM:控制、优化和变分计算，Tome 9（2003），第485-508页。

我们使用熵和复杂性这两个度量不变量来刻画亚黎曼流形中路径的几何。子集的熵A类公制空间中给定半径的最小球数ε需要覆盖A类它允许人们在某些情况下计算Hausdorff维数，并从上面对其进行约束。我们将亚黎曼流形中路径的复杂性定义为ε-路径的邻域，与路径具有相同的端点。路径复杂性的概念最初是为了模拟机器人非完整运动规划问题的算法复杂性而提出的。本文的目的是估计一般次黎曼流形中路径的熵、Hausdorff维数和复杂性。我们首先构建一个规范∥·∥ ε 关于依赖于参数的切线空间ε>0我们的主要结果表明，路径的熵等价于此的积分ε-沿着路径规范。作为推论，我们得到了路径的Hausdorff维数的上下界。我们的第二个主要结果是，对于一般路径，复杂性和熵是等价的。我们还给出了发生这种等价的路径上的一个可计算的充分条件。

内政部：10.1051/cocv:2003024
分类：53立方厘米17
主题类别：复杂性、Hausdorff维数、度量熵、非线性控制、非完整系统、亚黎曼几何 
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