北卡罗来纳州de Paula。;马尔克斯，F.D。 使用时滞神经网络识别多变量Volterra核：应用于非定常气动载荷。 （英语） Zbl 1430.41021号 非线性动力学。 97，第1号，767-780（2019）. 摘要：在过去的几十年里，Volterra级数理论被用于构建工程和应用科学中非线性系统的降阶模型。对于弱非线性气动和气动弹性系统的特殊情况，Volterra级数理论已被测试为CFD方法高计算成本的替代方法。Volterra级数模型的确定取决于识别与相应卷积积分相关的核。Volterra核辨识已经在许多方面进行了尝试，但大多数方法只针对单输入、单输出非线性系统的直接核。然而，对于许多动态系统来说，多输入、多输出关系是最典型的情况。在这种情况下，所谓的Volterra交叉核表示多个输入之间的内部耦合。在文献中，单输入核识别方法对多输入Volterra核的推广不多。本文提出了一种识别Volterra直接核和交叉核的方法，该方法基于时滞神经网络以及核函数与网络内部参数之间的关系从训练的时滞神经网络的内部参数出发，导出了四阶Volterra直接核和交叉核。用一个两自由度、双输入、单输出非线性系统对该方法进行了验证，以证明其性能。还评估了翼型俯仰和升沉运动引起的轻度非线性非定常气动载荷的应用。使用欧拉方程CFD模拟计算的训练数据集，成功识别了Volterra直接核和三阶交叉核。比较了CFD模拟和Volterra模型预测，从而确保了该方法从神经网络系统提取核的潜力。 引用于2文件 MSC公司： 41A58型 级数展开（例如泰勒级数、利德斯通级数，但不是傅里叶级数） 37M10个 动力系统的时间序列分析 关键词：Volterra系列;多变量Volterra核;非线性模型;内核标识;非线性空气动力学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.C.G.de Paula}和\textit{F.D.Marques}，非线性动力学。97，第1号，767--780（2019；Zbl 1430.41021） 全文： 内政部 参考文献： [1] Volterra，V.：泛函理论和积分微分方程理论。多佛数学丛书。多佛出版社，纽约（2005） [2] Yamanaka，O.，Ohmori，H.，Sano，A.：有限Volterra系列系统精确模型匹配控制的设计方法。《国际期刊控制》68（1），107-124（1997）。https://doi.org/10.1080/002071797223758 ·Zbl 0910.93010号 ·doi:10.1080/002071797223758 [3] Silva，W.A.：基于Volterra理论的非线性气动弹性系统识别：进展与机遇。非线性动力学。39(1), 25-62 (2005). https://doi.org/10.1007/s11071-005-1907-z ·Zbl 1104.70014号 ·doi:10.1007/s11071-005-1907-z [4] Peng，Z.K.，Lang，Z.Q.，Billings，S.A.：使用非线性输出频率响应函数分析局部非线性多自由度系统。J.可控震源。阿库斯特。131(5), 051007-051007-10 (2009). https://doi.org/10.1115/1.3147139 ·数字对象标识代码：10.1115/1.3147139 [5] Wu，T.，Kareem，A.：桥面涡激振动：基于Volterra系列的模型。J.工程机械。139(12), 1831-1843 (2013). https://doi.org/10.1061/（ASCE）EM.1943-7889.0000628·doi:10.1061/（ASCE）EM.1943-7889.0000628 [6] Billings，S.A.：非线性系统的识别——一项调查。IEE程序。D控制理论应用。127(6), 272-285 (1980). https://doi.org/10.1049/ip-d:19800047 ·doi:10.1049/ip-d:19800047 [7] Cheng，C.M.，Peng，Z.K.，Zhang，W.M.，Meng，G.：基于Volterra序列的非线性系统建模及其工程应用：最新综述。机械。系统。信号处理。87, 340-364 (2017). https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2016.10.029 ·doi:10.1016/j.ymssp.2016.10.029 [8] Schetzen，M.：非线性系统的Volterra和Wiener理论。威利，纽约（1980）·Zbl 0501.93002号 [9] Franz，M.O.，Schölkopf，B.：Wiener和Volterra理论与多项式核回归的统一观点。神经计算。18(12), 3097-3118 (2006). https://doi.org/10.1162/neco.2006.18.12.3097 ·Zbl 1127.94316号 ·doi:10.1162/neco.2006.18.12.3097 [10] Vanbeylen，L.，Pintelon，R.，Schoukens，J.：维纳系统的盲最大似然识别。IEEE传输。信号处理。57(8), 3017-3029 (2009). https://doi.org/10.109/TSP.2009.2017001 ·Zbl 1391.94426号 ·doi:10.1109/TSP.2009.2017001 [11] Billings，S.A.、Fakhouki，S.Y.：使用Hammerstein模型进行非线性系统识别。国际J.系统。科学。10(5), 567-578 (1979). https://doi.org/10.1080/00207727908941603 ·Zbl 0452.93012号 ·网址：10.1080/00207727908941603 [12] Hunter，I.W.，Korenberg，M.J.：非线性生物系统的识别：Wiener和Hammerstein级联模型。生物、网络。55, 135-144 (1986). https://doi.org/10.1007/BF00341929 ·Zbl 0611.92002号 ·doi:10.1007/BF00341929 [13] Korenberg，M.J.，Hunter，I.W.：非线性生物系统的识别：LNL级联模型。生物、网络。55, 125-134 (1986). https://doi.org/10.1007/BF00341928 ·Zbl 0611.92001号 ·doi:10.1007/BF00341928 [14] Sjöberg，J.，Schoukens，J.：基于最佳线性近似的划分初始化Wiener-Hammerstein模型。Automatica 48（2），353-359（2012）。https://doi.org/10.1016/j.automatica.2011.07.007 ·Zbl 1260.93167号 ·doi:10.1016/j.automatica.2011.07.007 [15] Guo，Y.，Guo，L.Z.，Billings，S.A.，Coca，D.，Lang，Z.Q.：使用Adomian分解方法对一类非线性动力系统进行Volterra级数近似。非线性动力学。74(1), 359-371 (2013). https://doi.org/10.1007/s11071-013-0975-8 ·Zbl 1281.37027号 ·doi:10.1007/s11071-013-0975-8 [16] Marmarelis，P.Z.，Naka，K.：多输入生物系统的识别。IEEE传输。生物识别。工程BME-21（2），88-101（1974）。https://doi.org/10.109/TBME.1974.324293 ·doi:10.1109/TBME.1974.324293 [17] Marmarelis，P.Z.，Marmareli斯，V.：《生理系统分析：白噪声方法》。纽约Plenum出版社（1978）·Zbl 0436.93014号 [18] Worden，K.，Manson，G.，Tomlinson，G.R.：多输入Volterra系列的谐波探测算法。J.声音振动。201(1), 67-84 (1997). https://doi.org/10.1006/jsvi.1996.0746 ·Zbl 1235.93076号 ·doi:10.1006/jsvi.1996.0746 [19] Chatterjee，A.，Vyas，N.A.：使用多输入Volterra级数的多自由度系统中的非线性参数估计。机械。系统。信号处理。18(3), 457-489 (2004). https://doi.org/10.1016/S0888-3270(03)00016-5 ·doi:10.1016/S0888-3270（03）00016-5 [20] Wray，J.，Green，G.G.R.：使用人工神经网络计算非线性动态系统的Volterra核。生物学。赛博。71(3), 187-195 (1994). https://doi.org/10.1007/BF00202758 ·兹比尔0805.92002 ·doi:10.1007/BF00202758 [21] Stegmayer，G。；Chiotti，O。；Duch，W.（编辑）；Kacprzyk，J.（编辑）；Oja，E.（编辑）；Zadrożny，S.（编辑），使用神经网络识别频域Volterra模型，465-471（2005），柏林·doi:10.1007/11550907_73 [22] Stegmayer，G.，Chiotti，O.：基于Volterra神经网络的新型无线通信设备行为模型。神经计算。申请。18(3), 283-291 (2009). https://doi.org/10.1007/s00521-008-0180-8 ·doi:10.1007/s00521-008-0180-8 [23] Mišić，J.，Markovć，V.，Marinković，Z.：从神经网络中提取Volterra核用于放大器行为建模。2014年第十届国际电信研讨会（BIHTEL），第1-6页（2014年）。https://doi.org/10.109/BIHTEL.2014.6987646 [24] Silva，W.A.：非线性系统理论在跨音速非定常气动响应中的应用。J.艾尔克。30(5), 660-668 (1993). https://doi.org/10.2514/3.46395 ·数字对象标识代码：10.2514/3.46395 [25] Silva，W.A.：基于线性和非线性空气动力脉冲响应的降阶模型。摘自：美国密苏里州圣路易斯市第40届结构、结构动力学和材料会议及展览（1999年）。https://doi.org/10.2514/6.1999-1262。美国汽车工业协会-99-1262 [26] Silva，W.A.，Beran，P.S.，Cesnik，C.E.S.，Guendel，R.E.，Kurdila，A.，Prazenica，R.J.，Librescu，L.，Marzocca，P.，Raveh，D.E.：简化建模：NASA Langley研究中心的合作研发。载于：CEAS/AIAA/AIAE国际气动弹性和结构动力学论坛-IFASD，第1-16页，西班牙马德里（2001年）。IFASD-2001-008 [27] Marzocca，P.，Silva，W.A.，Librescu，L.：通过Volterra系列对机翼进行非线性开/闭环气动弹性分析。AIAA J.42（4），673-686（2004）。https://doi.org/10.2514/1.9552 ·数字对象标识代码：10.2514/1.9552 [28] Lucia，D.J.，Beran，P.S.，Silva，W.A.：降阶建模：计算物理的新方法。掠夺。Aerosp.航空公司。科学。40(1), 51-117 (2004). https://doi.org/10.1016/j.paeroci.2003.12.001 ·doi:10.1016/j.paeroci.2003.12.001 [29] Balajewicz，M.，Nitzsche，F.，Feszty，D.：多输入Volterra理论在非线性多自由度气动系统中的应用。AIAA J.48（1），56-62（2010）。https://doi.org/10.2514/1.38964 ·数字对象标识代码：10.2514/1.38964 [30] Balajewicz，M.，Dowell，E.：使用稀疏Volterra级数对颤振和极限循环振荡进行降阶建模。J.艾尔克。49(6), 1803-1812 (2012). https://doi.org/10.2514/1.C031637 ·doi:10.2514/1.C031637 [31] de Paula，N.C.G.，Marques，F.D.，Silva，W.A.：通过时滞神经网络评估Volterra核，用于非线性非定常气动载荷识别。AIAA J.（2019）。https://doi.org/10.2514/1.J057229 ·doi:10.2514/1.J057229 [32] Bogacki，P.，Shampine，L.F.：一对3（2）Runge-Kutta公式。申请。数学。莱特。2(4), 321-325 (1989). https://doi.org/10.1016/0893-9659(89)90079-7 ·Zbl 0705.65055号 ·doi:10.1016/0893-9659（89）90079-7 [33] Hagan，M.T.，Demuth，H.B.，Beale，M.H.，de Jess，O.：神经网络设计，第二版。马丁·哈根（2014）。国际标准书号0971732116、9780971732117 [34] Camilo，E.，Marques，F.D.，Azevedo，J.L.F.：跨音速流动中具有结构非线性的典型截面的Hopf分岔分析。Aerosp.航空公司。科学。Technol公司。30(1), 163-174 (2013). https://doi.org/10.1016/j.ast.2013.07.013 ·doi:10.1016/j.ast.2013.07.013 [35] Raveh，D.E.：非线性非定常空气动力学的降阶模型。AIAA J.39（8），1417-1429（2001）。https://doi.org/10.2514/2.1473 ·数字对象标识代码：10.2514/2.1473 [36] Landon，R.H.，Davis，S.S.：非定常气动测量简编。技术报告R-702，AGARD-航空航天研究与发展咨询小组（北约）（1982年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。