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贝内迪克特·鲍尔;费利克斯·海姆里奇;迈克尔·科勒;亚当·科齐（Adam Krzyżak）

多元计算机实验替代模型的估计。 （英语） Zbl 1415.62017号

Ann.Inst.Stat.数学。 71，第1期，107-136（2019）.
摘要：计算机实验替代模型的估计导致因变量中无噪声的非参数回归估计问题。在本文中，我们提出了一个经验最大偏差最小化原则来构造估计，并分析了相应分位数估计的收敛速度。作为一种应用，我们考虑了通过神经网络对中等高维的计算机实验的估计，并表明在这里，我们可以通过对回归函数的结构施加相当一般的假设来规避所谓的维度诅咒。通过将其应用于机械工程中的模拟数据和模拟模型，说明了这些估计值。

引用于2文件

MSC公司：

62G08号 非参数回归和分位数回归
6220国集团 非参数推理的渐近性质
第60页 统计学在工程和工业中的应用；控制图

关键词：

计算机实验;维数灾难;神经网络;因变量无噪声非参数回归;分位数估计;收敛速度;代理模型

软件：

电子静态学习
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Bauer}等人，《Ann.Inst.Stat.Math》。71，第1号，107--136（2019；Zbl 1415.62017）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Anthony，M.、Bartlett，P.L.（1999）。神经网络与学习：理论基础。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 0968.68126号
[2] 巴隆，AR；Roussas，G.（编辑），复杂度正则化及其在人工神经网络中的应用，561-576（1991），多德雷赫特·Zbl 0739.62001号 ·doi:10.1007/978-94-011-3222-0_42
[3] Barron，A.R.（1993）。sigmoid函数叠加的通用近似界。IEEE信息理论汇刊，39930-944·Zbl 0818.68126号 ·doi:10.1109/18.256500
[4] Beirlant，J.，Györfi，L.（1998年）。关于渐近\[{五十} _2\]分区回归估计中的L2-错误。《统计规划与推断杂志》，71，93-107·Zbl 0961.62030号
[5] Bichon，B.J.、Eldred，M.S.、Swiler，L.P.、Mahadevan，S.、McFarland，J.M.（2008）。非线性隐式性能函数的有效全局可靠性分析。AIAA杂志，46，2459-2468。
[6] Bourinet，J.-M.，Deheeger，F.，Lemaire，M.（2011）。通过组合子集模拟和支持向量机评估小故障概率。结构安全，33343-353。
[7] Bucher，C.，Bourgund，U.（1990年）。结构可靠性问题的快速有效响应面方法。结构安全，7，57-66。
[8] Das，P.-K.，Zheng，Y.（2000）。响应面的累积形成及其在可靠性分析中的应用。概率工程力学，15，309-315。
[9] Deheeger，F.，Lemaire，M.（2010年）。高效子集模拟的支持向量机：SMART方法。摘自：第十届土木工程统计与概率应用国际会议论文集（ICASP10），日本东京。
[10] Devroye，L.（1982）。最近邻回归函数估计几乎处处收敛的充要条件。Zeitschrift für Wahrscheinlichkeits theorye und verwandte Gebiete，第61页，第467-481页·兹比尔048362029 ·doi:10.1007/BF00531618
[11] Devroye，L.，Krzyżak，A.（1989）。的等价定理\[{五十} _1个\]核回归估计的L1收敛性。《统计规划与推断杂志》，23，71-82·Zbl 0686.62027号
[12] Devroye，L.、Wagner，T.J.（1980）。无分布一致性导致非参数判别和回归函数估计。《统计年鉴》，8231-239·Zbl 0431.62025号
[13] Devroye，L.、Györfi，L.，Krzyżak，A.、Lugosi，G.（1994）。关于最近邻回归函数估计的强泛相合性。《统计年鉴》，221371-1385·Zbl 0817.62038号
[14] Devroye，L.、Györfi，L.和Lugosi，G.（1996）。模式识别的概率理论。纽约：斯普林格·Zbl 0853.68150号
[15] Enss，G.、Kohler，M.、Krzyżak，A.、Platz，R.（2016）。基于代理模型的非参数分位数估计。IEEE信息理论汇刊，625727-5739·Zbl 1359.94377号
[16] Friedman，J.H.，Stuetzle，W.（1981年）。投影寻踪回归。美国统计协会杂志，76817-823。
[17] Greblicki，W.，Pawlak，M.（1985）。回归函数的Fourier和Hermite级数估计。统计数学研究所年鉴，37443-454·Zbl 0623.62029号
[18] Györfi，L.（1981年）。非参数回归估计和多重分类的最新结果。控制与信息理论问题，10，43-52·Zbl 0473.62032号
[19] Györfi，L.、Kohler，M.、Krzyżak，A.、Walk，H.（2002）。非参数回归的无分布理论。统计学中的斯普林格系列。纽约：斯普林格·Zbl 1021.62024号
[20] Hansmann，M.，Kohler，M.（2017年）。根据带有额外测量误差的数据估计分位数。《中国统计》，第27期，1661-1673页·Zbl 1392.62093号
[21] Hastie，T.、Tibshirani，R.、Friedman，J.（2011年）。统计学习的要素：数据挖掘、推理和预测（第二版）。纽约：斯普林格·Zbl 1273.62005年
[22] Haykin，S.O.（2008）。神经网络和学习机器（第三版）。纽约：Prentice-Hall。
[23] Hertz，J.、Krogh，A.、Palmer，R.G.（1991）。介绍神经计算理论。加利福尼亚州雷德伍德市：Addison-Wesley。
[24] Hurtado，J.（2004）。结构可靠性——统计学习观点。应用力学和计算力学课堂讲稿第17卷。柏林：斯普林格·Zbl 1086.62116号
[25] Kaymaz，I.（2005）。克里格方法在结构可靠性问题中的应用。结构安全，27133-151·doi:10.1016/j.strusafe.2004.09.001
[26] Kim，S.-H.，Na，S.-W.（1997年）。使用矢量投影采样点的响应面方法。结构安全，19，3-19。
[27] Kohler，M.（2000）。平均值与期望值的一致偏差不等式及其在非参数回归中的应用。统计规划与推断杂志，89，1-23·Zbl 0982.62035号 ·doi:10.1016/S0378-3758（99）00215-3
[28] Kohler，M.（2014）。具有自适应选择设计的无噪回归估计问题的最优全局收敛速度。多元分析杂志，132197-208·Zbl 1360.62177号 ·doi:10.1016/j.jmva/2014.08.008
[29] Kohler，M.，Krzyżak，A.（2001年）。使用惩罚最小二乘法的非参数回归估计。IEEE信息理论汇刊，473054-3058·Zbl 1008.62580号
[30] Kohler，M.和Krzyżak，A.（2005）。多层前馈神经网络的自适应回归估计。非参数统计杂志，17，891-913·Zbl 1121.62043号 ·doi:10.1080/10485250500309608
[31] Kohler，M.，Krzyżak，A.（2013年）。随机设计插值问题的最优全局收敛速度。《统计与概率快报》，第83期，1871-1879页·Zbl 1281.62121号
[32] Kohler，M.，Krzyżak，A.（2017年）。基于层次交互模型的非参数回归。IEEE信息理论学报，631620-1630·Zbl 1366.62082号
[33] Lazzaro，D.，Montefusco，L.（2002）。大型离散数据集多元插值的径向基函数。计算与应用数学杂志，140521-536·Zbl 1025.65015号
[34] Lugosi，G.、Zeger，K.（1995年）。通过经验风险最小化的非参数估计。IEEE信息理论汇刊，41677-687·Zbl 0818.62041号
[35] 马萨特，P.（1990）。Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz不等式中的紧常数。《概率年鉴》，第18期，1269-1283页·Zbl 0713.62021号 ·doi:10.1214/aop/1176990746
[36] McCaffrey，D.F.，Gallant，A.R.（1994）。单隐层前馈网络的收敛速度。神经网络，7147-158。
[37] Mhaskar，H.N.（1993年）。多层前馈人工神经网络的逼近特性。计算数学进展，161-80·Zbl 0824.41011号 ·doi:10.1007/BF02070821
[38] Mielniczuk，J.，Tyrcha，J.（1993）。多层感知器回归估计的一致性。神经网络，61019-1022。
[39] Nadaraya，E.A.（1964年）。关于估计回归。概率论及其应用，9，141-142·Zbl 0136.40902号 ·doi:10.1137/1109020
[40] Nadaraya，E.A.（1970年）。关于密度函数和回归曲线的非参数估计的备注。概率论及其应用，15，134-137·Zbl 0228.62031号 ·doi:10.137/111515
[41] Papadrakakis，M.，Lagaros，N.（2002年）。使用神经网络和蒙特卡罗模拟进行基于可靠性的结构优化。应用力学与工程中的计算机方法，191，3491-3507·Zbl 1101.74377号
[42] Rafajłowicz，E.（1987）。回归的非参数正交序列估计：在L2中获得最佳收敛速度的一类。《统计与概率快报》，5，219-224·Zbl 0605.62030号 ·doi:10.1016/0167-7152（87）90044-7
[43] Ripley，B.D.（2008）。模式识别和神经网络。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 1163.62047号
[44] Stone，C.J.（1977年）。一致非参数回归。统计年鉴，5595-645·Zbl 0366.62051号 ·doi:10.1214/aos/1176343886
[45] Stone，C.J.（1982）。非参数回归的最优全局收敛速度。统计年鉴，101040-1053·Zbl 0511.62048号 ·doi:10.1214/aos/1176345969
[46] Stone，C.J.（1985）。加性回归和其他非参数模型。统计年鉴，13，689-705·Zbl 0605.62065号 ·doi:10.1214/aos/1176349548
[47] Stone，C.J.（1994）。多项式样条及其张量积在多元函数估计中的应用。《统计年鉴》，第22期，第118-184页·Zbl 0827.62038号 ·doi:10.1214/aos/1176325361
[48] Wahba，G.（1990年）。观测数据的样条曲线模型。宾夕法尼亚州费城：SIAM·Zbl 0813.62001号 ·doi:10.1137/1.9781611970128
[49] Watson，G.S.（1964年）。平滑回归分析。Sankhya系列A，26，359-372·Zbl 0137.13002号
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