×
波塞，普罗森吉特;安东尼·德安吉洛;斯蒂芬·杜洛彻

近似于简单多边形中最小的\（k\）-封闭测地线圆盘。 （英语） Zbl 07789704号

Morin，Pat（编辑）等人，《算法和数据结构》。2023年7月31日至8月2日，第18届WADS 2023国际研讨会，加拿大魁北克省蒙特利尔。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。14079, 179-192 (2023).
摘要：我们考虑从具有（m）个顶点的简单多边形中的一组（n）个点中找到至少包含（k）个点的最小半径测地线圆盘的问题，其中（r）个顶点是反射顶点。我们将这种光盘称为SKEG光盘。我们提出了一种使用高阶测地Voronoi图计算SKEG圆盘的算法，该图的最坏情况时间为（O（k^2n+k^2r+min（kr，r（n-k））+m），忽略了多对数因子。
然后，我们提出了一种2-近似算法，该算法可以找到一个至少包含k个点的测地线圆盘，这些点的半径最多是SKEG圆盘的两倍。我们的算法运行在\（O（n\log^2 n\log r+m）\）预期时间内，如果\（k\ in O\ left（n/\log n\ right）\），则使用\（0（n+m））预期空间；如果\（k \ in \ omega \ left（n/\ log n \ right）\），则该算法在\（O（n+m）\）空间中计算出最坏情况时间的高概率2-近似解。
关于整个系列，请参见[Zbl 1528.68033号].

MSC公司：

68第05页 数据结构
68瓦xx 计算机科学中的算法

关键词：

最小/最小封闭圆/圆盘;测地线的;简单多边形;2-近似值;计算几何

软件：

九分之一
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Bose}等人，Lect。注释计算。科学。14079、179--192（2023年；Zbl 07789704）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿加瓦尔，A。；今井，H。；北卡罗来纳州加藤市。；Suri，S.，《寻找具有最小直径的k点及相关问题》，J.算法，12，1，38-56（1991）·Zbl 0715.68082号 ·doi:10.1016/0196-6774（91）90022-Q
[2] Ahn，H.，Barba，L.，Bose，P.，De Carufel，J.L.，Korman，M.，Oh，E.：简单多边形测地线中心的线性时间算法。离散计算。地理。56(4), 836-859 (2016) ·Zbl 1355.68276号
[3] O.Aichholzer。；Hackl，T。；科尔曼，M。；皮尔兹，A。；Vogtenhuber，B.，测地线保持多边形简化，国际计算杂志。地理。申请。，24, 4, 307-324 (2014) ·Zbl 1331.68239号 ·doi:10.1142/S0218195914600097
[4] Alexandrescu，A.：快速确定性选择。输入：SEA。LIPIcs，第75卷，第24:12-24:19页。达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）-莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik）（2017年）·Zbl 1433.68109号
[5] Aronov，B.，关于简单多边形中点位的测地Voronoi图，Algorithmica，4，1，109-140（1989）·Zbl 0664.68043号 ·doi:10.1007/BF01553882
[6] 阿罗诺夫，B。；财富，S。；Wilfong，GT，《最远测地Voronoi图》，离散计算。地理。，9, 217-255 (1993) ·Zbl 0770.68108号 ·doi:10.1007/BF02189321
[7] Asano，T.，Toussaint，G.：计算简单多边形的测地中心。摘自：《离散算法与复杂性》，第65-79页。Elsevier（1987）·Zbl 0644.68072号
[8] Bae，西南；科尔曼，M。；Okamoto，Y.，计算多边形域的测地中心，计算。地理。，77, 3-9 (2019) ·Zbl 1506.68172号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2015.10.009
[9] Barba，L.：测地线法氏点Voronoi图的优化算法。In:SoCG。LIPIcs，第129卷，第12:1-12:14页。达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）-莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik）（2019年）·Zbl 07559212号
[10] 布鲁姆，M。；弗洛伊德，RW；VR普拉特；铆钉，RL；Tarjan，RE，选择的时间界限，J.Compute。系统。科学。，7, 4, 448-461 (1973) ·Zbl 0278.68033号 ·doi:10.1016/S0022-0000（73）80033-9
[11] Borgelt，MG公司；范·克雷维尔德，MJ；Luo，J.，《测地圆盘和简单多边形中的聚类》，《国际计算杂志》。地理。申请。，21, 6, 595-608 (2011) ·Zbl 1251.68281号 ·doi:10.1142/S0218195911003822
[12] Bose，P.，Toussaint，G.T.：应用计算简单多边形的约束欧几里德测地线和连接中心。收录于：《计算机制图国际》，第102-110页。IEEE计算机学会（1996）
[13] Chan，TM，随机优化技术的几何应用，Discret。计算。地理。，22, 4, 547-567 (1999) ·Zbl 0939.68137号 ·doi:10.1007/PL00009478
[14] Chazelle，B.：多边形切割定理及其应用。在：FOCS，第339-349页。IEEE计算机学会（1982）
[15] Chazelle，B.，《线性时间三角化简单多边形》，《离散计算》。地理。，6, 3, 485-524 (1991) ·Zbl 0753.68090号 ·doi:10.1007/BF02574703
[16] Chazelle，B。；Guibas，LJ，平面几何中的可见性和相交问题，离散计算。地理。，4, 6, 551-581 (1989) ·Zbl 0695.68033号 ·doi:10.1007/BF02187747
[17] Chein，O。；Steinberg，L.，《不相交线性障碍并集的路由》，网络，13，3，389-398（1983）·Zbl 0522.94028号 ·doi:10.1002/net.3230130307
[18] 科尔曼，TH；Leiserson，CE；铆钉，RL；Stein，C.，《算法导论》（2009），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥·Zbl 1187.68679号
[19] Datta，A。；伦霍夫，H。；施瓦兹，C。；Smid，MHM，k点聚类问题的静态和动态算法，J.算法，19，3，474-503（1995）·Zbl 0836.68115号 ·doi:10.1006/jagm.1995.1048
[20] de Berg，S.，Staals，F.：k近邻查询的动态数据结构。计算。地理。111, 101976 (2023) ·Zbl 07699084号
[21] Devroye，L.，记录理论在随机树研究中的应用，信息学报。，26, 1-2, 123-130 (1988) ·Zbl 0656.68065号 ·doi:10.1007/BF02915448
[22] 埃夫拉特，A。；谢里尔，M。；Ziv，A.，《计算最小k围圆及相关问题》，Compute。地理。，4, 119-136 (1994) ·Zbl 0807.68102号 ·doi:10.1016/0925-7721（94）90003-5
[23] 艾普斯坦，D。；埃里克森，J.，迭代最近邻和寻找最小多胞体，离散计算。地理。，11, 3, 321-350 (1994) ·Zbl 0807.68094号 ·doi:10.1007/BF02574012
[24] 吉巴斯，LJ；Hershberger，J.，《简单多边形中的最佳最短路径查询》，J.Compute。系统。科学。，39, 2, 126-152 (1989) ·兹伯利0681.68065 ·doi:10.1016/0022-0000（89）90041-X
[25] 吉巴斯，LJ；赫希伯格，J。；Leven博士。；谢里尔，M。；Tarjan，RE，三角化简单多边形内可见性和最短路径问题的线性时间算法，算法，209-233（1987）·Zbl 0642.68081号 ·doi:10.1007/BF01840360
[26] Har-Peled，S.：几何近似算法，第173卷。美国数学学会（2011）·兹比尔1230.68215
[27] Har-Peled，S。；Mazumdar，S.，计算最小k围圆的快速算法，《算法》，41，3，147-157（2005）·Zbl 1069.68117号 ·doi:10.1007/s00453-004-1123-0
[28] Heinonen，J.，《度量空间分析讲座》（2001），纽约：Springer，纽约·Zbl 0985.46008号 ·doi:10.1007/978-1-4613-0131-8
[29] Hershberger，J.，简单多边形中最短路径查询的新数据结构，Inf.Process。莱特。，38, 5, 231-235 (1991) ·Zbl 0738.68021号 ·doi:10.1016/0020-0190（91）90064-O
[30] Kirkpatrick，DG，平面细分中的最优搜索，SIAM J.Comput。，12, 1, 28-35 (1983) ·Zbl 0501.68034号 ·doi:10.1137/0212002
[31] Lee，D。；Preparia，FP，存在直线障碍的欧几里德最短路径，网络，14，3，393-410（1984）·Zbl 0545.90098号 ·doi:10.1002/net.3230140304
[32] Liu，C.，Lee，D.T.：带孔多边形域中的高阶测地Voronoi图。收录于：SODA，第1633-1645页。SIAM（2013）·Zbl 1422.68251号
[33] Lozano-Pérez，T。；马萨诸塞州韦斯利，规划多面体障碍物之间无碰撞路径的算法，Commun。ACM，22560-570（1979年）·doi:10.1145/359156.359164
[34] Matoušek，J.，关于用圆封闭k点，Inf.过程。莱特。，53, 4, 217-221 (1995) ·Zbl 0875.68895号 ·doi:10.1016/0020-0190（94）00190-A
[35] Matoušek，J.，关于几乎没有违反约束的几何优化，离散计算。地理。，14, 4, 365-384 (1995) ·Zbl 0844.90071号 ·doi:10.1007/BF02570713
[36] Megiddo，N.，《（{mathbb{R}}^{text{3}}）中线性规划的线性时间算法及其相关问题》，SIAM J.Compute。，12, 4, 759-776 (1983) ·Zbl 0521.68034号 ·doi:10.1137/0212052
[37] Oh，E.：简单多边形中测地最近点Voronoi图的优化算法。收录于：SODA，第391-409页。暹罗（2019）·Zbl 1431.68119号
[38] 哦，E。；简单多边形中中等大小点集的Ahn，H.，Voronoi图，离散计算。地理。，63, 2, 418-454 (2020) ·Zbl 1432.68525号 ·doi:10.1007/s00454-019-00063-4
[39] 哦，E。；Bae，西南；Ahn，H.，计算简单多边形中点的测地线双中心，计算。地理。，82, 45-59 (2019) ·Zbl 1468.68269号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2019.05.001
[40] Oh，E.，De Carufel，J.L.，Ahn，H.：简单多边形中的测地线双中心问题。计算。地理。74, 21-37 (2018) ·Zbl 1443.68207号
[41] 波拉克，R。；谢里尔，M。；Rote，G.，计算简单多边形的测地线中心，离散计算。地理。，4, 6, 611-626 (1989) ·Zbl 0689.68067号 ·doi:10.1007/BF02187751
[42] Rabanca，G.，Vigan，I.：用测地单位圆盘覆盖简单多边形的边界。CoRR abs/1407.0614（2014）
[43] Toussaint，G.，《计算简单多边形内的测地性质》，Revue D’Intell。第条。，3, 2, 9-42 (1989)
[44] 维根，I.：用测地线圆盘包装和覆盖多边形。CoRR abs/1311.6033（2013）
[45] Wang，H.，关于多边形域的测地中心，JoCG，9，1，131-190（2018）·Zbl 1427.68338号
[46] Wang，H.：简单多边形中测地线最远点voronoi图的最优确定性算法。In:SoCG。LIPIcs，第189卷，第59:1-59:15页。达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）-莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik）（2021年）
[47] Welzl，E。；Maurer，H.，最小封闭圆盘（球和椭球），计算机科学的新结果和新趋势，359-370（1991），海德堡：施普林格·doi:10.1007/BFb0038202
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。