伊凡·伊兹梅捷耶夫 四边形的变形和椭圆曲线上的加法。 （英语） Zbl 07715367号 莫斯克。数学。J。 23，第2号，205-242（2023）. 小结：具有固定边长的四边形空间是一条椭圆曲线，用于一般长度的选择。达布利用这一事实证明了他对折叠的重视。我们研究了具有固定边长的有向和无向四边形的空间。这是通过分别利用半角切线和对角线长度平方之间的双二次关系来实现的。四倍边长之间的对偶性（（a_1，a_2，a_3，a_4）\左右箭头（s-a_1、s-a_2、s-a_3、s-a_4）\]最终保持了对角线长度的范围。特别地，无向四边形的相应空间是同构的。我们展示了这与Ivory引理的关系。最后，我们证明了折叠的周期性条件，类似于Cayley关于Poncelet porism的条件。 理学硕士： 14H52型 椭圆曲线 33E05号 椭圆函数和积分 关键词：四边形的折叠;波尔斯主义;椭圆曲线;双二次方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Izmestiev}，莫斯克。数学。J.23，第2号，205--242（2023；Zbl 07715367） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] A.Akopyan，《个人沟通》，Oberwolfach，2012年6月。 [2] A.Akopyan和I.Izmestiev，Regge对称性，共焦二次曲线和Schläfli公式，布尔。伦敦。数学。Soc.51（2019），第5期，765-775。MR 4022424号·Zbl 1445.51011号 [3] V.Alexandrov和R.Connelly，《六角赤道柔性悬挂》，伊利诺伊州数学杂志。55（2011），第1期，127-155（2012）。MR 3006683（材料编号）·Zbl 1259.52014年 [4] J.V.Armitage和W.F.Eberlein，《椭圆函数》，伦敦数学学会学生教材，第67卷，剑桥大学出版社，剑桥，2006年。MR 2266844号·Zbl 1105.14001号 [5] R.J.Baxter，《统计力学中的精确求解模型》，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]，伦敦，1989年。MR 998375型·Zbl 0723.60120号 [6] Y.Benoist和D.Hulin，《四边形的柔韧性》，《发明》。数学。157（2004），第147-194号。MR 2135187·Zbl 1073.37002号 [7] E.K.Bleicher，Zur Theorye derübergeschlossenen Gelenksysteme，博士论文，罗斯托克大学，1911年。 [8] O.Bottema，Ein Schliessungssatz für zwei Kreise，Elemente der Mathematik 20（1965），1-7。 [9] R.Bricard，《艺术之门》。数学专业。（5） 3（1897年），113-148（法语）。 [10] V.M.Buchstaber和A.P.Veselov，多值群的可积对应关系和代数表示，内部。数学。Res.Notices（1996），第8号，381-400。1393330材料·Zbl 0885.58018号 [11] 一、布沙茨卡亚和余。科切特科夫，平面上的双四边形，预印本arXiv:1911.09321[math.MG]。 [12] R.Connelly，对僵化的攻击。一、 II，公牛。阿默尔。数学。《社会分类》第81卷（1975年），第566-569页。MR 388288。扩展版本位于http://www.math.cornell.edu/康奈利·Zbl 0315.50003号 [13] B.Csikós和A.Hraskó，关于之字形定理的注释，周期。数学。匈牙利。39（1999），第1-3期，201-211。MR 1783826。离散几何和刚度（布达佩斯，1999年）·Zbl 0968.52015年 [14] G.Darboux、De l’emploi des functions elliptiques dans la theorie du quatrateère plan、Bul-letin des Sciences Mathématiques et Astroniques。Deuxième Série 3（1879），109-128。 [15] G.Darboux，Sur un nouvel appareiláligne droite de M.Hart.，哈特先生。，数学与天文学科学公报。《德乌西梅·塞里3》（1879），144-151。 [16] V.Dragović和M.Radnović，伟大Poncelet定理二百周年（1813-2013）：当前进展，公牛。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）51（2014），第3期，373-445。MR 3196793号·Zbl 1417.37034号 [17] J.J.Duistermaat，离散可积系统，斯普林格数学专著，斯普林格，纽约，2010年。MR 2683025。QRT图和椭圆曲面·Zbl 1219.14001号 [18] H.M.Edwards，《椭圆曲线的一种正规形式》，Bull。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）44（2007），第3期，393-422。MR 2318157号·Zbl 1134.14308号 [19] L.Euler，《积分学研究所》，第1卷，1768年。可在http://www.archive。org/details/institutionescal020326mbp。 [20] A.A.Gaifullin，常曲率空间中的柔性交叉多面体，Tr.Mat.Inst.Steklova 286（2014），88-128（俄语）。3482593先生。英文翻译：Proc。Steklov Inst.数学。，2014年，第286卷，第77-113页·Zbl 1320.52015年 [21] G.Grasegger、J.Legerskí和J.Schicho，带柔性标签的图，离散计算。地理。62（2019），第2期，461-480。MR 3988122号·Zbl 1417.05178号 [22] P.格里菲斯（P.Griffiths）和J.哈里斯（J.Harris），《论凯利（Cayley）对蓬塞雷特（Poncelet）的porism的显式解决方案》，恩塞恩（Enseign）。数学。（2） 24（1978年），第1-2期，31-40页。MR 497281·兹比尔0381.4009 [23] H.Hart，《关于平行运动的一些案例》，Proc。伦敦。数学。Soc.8（1876/77），286-289。MR 1577539 [24] A.G.Horváth，二次曲面投影铅笔和Ivory定理，J.Geom。102（2011），第1-2期，第85-101页。MR 2904619·Zbl 1250.51016号 [25] I.Izmetiev，具有四边形基底的柔性Kokotsakis多面体的分类，国际数学。Res.不。IMRN（2017），第3期，715-808。材料要求3658150·Zbl 1405.52024号 [26] Izmetiev，球面和双曲圆锥曲线，非欧几里德几何十八篇论文，IRMA Lect。数学。西奥。物理。，第29卷，《欧洲数学》。苏黎世社会出版社，2019年，第263-320页。MR 3965126号 [27] Izmetiev，四杆机构，椭圆函数和柔性多面体，计算。辅助Geom。设计79（2020），101870，9。4092613马来西亚令吉·Zbl 1505.05114号 [28] I.Izmestiev和S.Tabachnikov，重新审视Ivory定理，J.可积系统。2（2017），第1期，xyx006，36。MR 3691968号·Zbl 1401.37062号 [29] A.B.Kempe，《关于共轭四杆机构》，Proc。伦敦。数学。Soc.9（1877/78），133-147。1575599材料 [30] A.Kokotsakis，Über bewegliche聚醚，数学。Ann.107（1933），编号1627-647。MR 1512819·Zbl 0005.36911号 [31] M.Krause，《Gelenksysteme II的理论研究》，Leipz。Ber.公司。60 (1908), 132-144. [32] I.M.Krichever，《巴克斯特方程和代数几何》，《函数》。分析。普里洛珍。15（1981），第2号，22-35，96（俄语）。MR 617467。英语翻译：Funct。分析。申请。15（1981年），第2期，第92-103页·Zbl 0485.35078号 [33] A.I.Markushevich，《显著正弦函数》，美国爱思唯尔出版公司，纽约，1966年。0208020材料要求·Zbl 0154.33701号 [34] H.McKean和V.Moll，椭圆曲线。《函数论、几何、算术》，剑桥大学出版社，剑桥，1997年。MR 1471703号·Zbl 0895.11002号 [35] R.Sauer和H.Graf，《Analogie zur Verknickung offener Facetten-flache，Math》中的U ber Flächenverbiegung。《Ann.105》（1931），第1期，499-535。MR 1512724 [36] H.Stachel，Kokotsakis网格的运动学方法，计算。辅助Geom。设计27（2010），第6期，428-437。MR 2657544号·Zbl 1208.65030号 [37] H.Shtachel和I.Vallner，双曲空间中的Ivory定理，Sibirsk。材料Zh。45（2004），第4期，946-959（俄语）。MR 2091656。英文翻译：西伯利亚数学。J.45（2004），第4期，785-794·兹比尔1051.51012 [38] W.Wunderlich，《论Burmester的焦点机制和Hart的直线运动》，《机制杂志》第3期（1968年），第2期，第79-84页。 [39] D.Zvonkine，《Courbes elliptiques dans la géométrieélélmentaire》，第27卷（1997年），第5-13页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。