莫斯科数学杂志

第23卷，第2期，2023年4月至6月，pp。205–242之间。

四边形的变形与椭圆曲线的加法

作者: 伊万·伊兹梅捷耶夫（1）
作者机构：（1）奥地利维也纳1040 Wiedner Hauptstrasse 8–10号维也纳理工大学离散数学与几何研究所

总结：

对于一般的长度选择，具有固定边长的四边形空间是一条椭圆曲线。达布利用这一事实证明了他对折叠的重视。

我们研究了具有固定边长的有向和无向四边形的空间。这是通过分别利用半角切线和对角线长度平方之间的双二次关系来实现的。

四倍边长之间的对偶$（a_1，a_2，a_3，a_4）\left-rightarrow（s-a_1、s-a_2、s-a_3、s-a_4）$最终保持了对角线长度的范围。特别地，无向四边形的相应空间是同构的。我们展示了这与Ivory引理的关系。

最后，我们证明了折叠的周期性条件，类似于Cayley关于Poncelet porism的条件。

2020年数学。子类。52C25、33E05。

关键词：四边形的折叠，porism，椭圆曲线，双二次方程。

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