×
Yuji Kodama公司;松下，志贵;艾玛·普雷维亚托

通过超椭圆sigma函数得到Toda晶格的拟周期解和周期解。（Toda拟périodique et périedique par la function sigma hyperelliptique组织） （英语。法语摘要） Zbl 1279.14044号

安·Inst.Fourier 63，第2期，655-688（2013）.
作者利用超椭圆sigma函数识别和研究了Toda晶格方程的准周期解。他们的方法与文献中的方法有些不同，尤其是它为周期性提供了不同的谱曲线和代数条件。回想一下，M.Toda在20世纪60年代提出并整合了一个具有指数相互作用的晶格模型；然后用代数几何方法将其作为一个完全可积的微分微分方程进行了广泛的研究，该方程根据超椭圆曲线的θ函数产生了准周期解，并用Lax-pair方法在适当的雅可比数上定义了周期解。在这项工作中，作者重新讨论了Toda的原始方法，即利用任意亏格的超椭圆Kleinian sigma函数给出Toda格的解。然后，他们证明了Toda格的周期解对应于Kiepert-Brioschi除法多项式的零点，并注意到这些与Poncelet闭包问题的解有关。他们方法的超椭圆曲线以一种非平凡的方式与Lax对给出的曲线相关。
审核人：艾哈迈德·莱斯法里（贾迪达）

引用于1审查
引用于5文件

理学硕士：

14时70分 代数曲线与可积系统的关系
37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系
14H51型 曲线上的特殊除数（gonality，Brill-Noether理论）
37千克60 晶格动力学；可积晶格方程

关键词：

托达晶格方程;超椭圆sigma函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Kodama}等人，《傅里叶年鉴》63，第2期，第655--688页（2013年；Zbl 1279.14044）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿德勒，M。；Haine，L。；van Moerbeke，P.，《Toda流的极限矩阵和循环组的周期标志》，数学。Ann.，296，1-33（1993）·Zbl 0788.58028号 ·doi:10.1007/BF01445092
[2] 阿德勒，M。；van Moerbeke，P.，托达晶格，Dynkin图，奇点和阿贝尔变体，发明。数学。，103, 223-278 (1991) ·Zbl 0735.14031号 ·doi:10.1007/BF01239513
[3] 阿德勒，M。；范默贝克，P。；Vanhaecke，P.，代数可积性，Painlevé几何和李代数，47（2004）·Zbl 1083.37001号
[4] 贝克，H.F.，阿贝尔函数，阿贝尔定理和θ函数的联合理论（1897）·Zbl 0848.14012号
[5] Baker，H.F.，关于超椭圆sigma函数，Amer。数学杂志，20301-384（1898）·数字对象标识代码：10.2307/2369512
[6] Baker，H.F.，《关于导致周期函数的微分方程组》，《数学学报》。，27, 135-156 (1903) ·doi:10.1007/BF02421301
[7] 贝洛科洛斯，E.D。；Enolskii，V.Z。；Salerno，M.，拟周期有限间隙势的Wannier函数，Theor。数学。物理。，144, 1081-1099 (2005) ·Zbl 1178.14033号 ·doi:10.1007/s11232-005-0138-2
[8] Brioschi，F.，《函数的乘法公式》，C.R.学院。科学。巴黎，59769-775（1864）
[9] Buchstaber，V.M。；Enolskii，V.Z。；Leykin博士。；Novikov，S.P。；Krichever，I.M.，《数学和数学物理评论》（伦敦），1-125（1997）·兹伯利0911.14019
[10] Burskii，V.P。；Zhedanov，A.S.，关于Dirichlet、Poncelet和Abel问题·兹比尔1264.14043
[11] Cantor，D.G.，关于超椭圆曲线的除法多项式的相似性，J.reine angew。数学。，447, 91-145 (1994) ·Zbl 0788.14026号
[12] 卡西恩，L。；Kodama，Y.，幂零Toda晶格等谱变种的压缩，RIMS论文集（京都大学）。苏里卡伊斯基肯·科基鲁库（Surikaisekiken Kokyuroku），1400，39-87（2004）
[13] Dragović，V。；Radnović，M.，（mathbb{R}^d）中（k）二次曲面内台球的Cayley型条件，J.Phys。A、 37、4、1269-1276（2004）·Zbl 1108.37041号 ·doi:10.1088/0305-4470/37/4/014
[14] 艾尔贝克，J.C。；Enolski，V.Z。；Gibbons，J.，代数曲线的西格玛、τ和阿贝尔函数，J.Phys。A、 43、45（2010年）·Zbl 1223.14067号 ·doi:10.1088/1751-8113/43/45/455216
[15] 艾尔贝克，J.C。；Enolskii，D.V.V.Z.和Leykin，1998年第三方会议记录（2000年）·Zbl 1003.14008号
[16] 艾尔贝克，J.C。；Enol'skii，V.Z。；松谷，S。；Ô尼西，Y。；Previato，E.，亏格3三角曲线的阿贝尔函数，国际数学。Res.Notices，1（2008）·Zbl 1210.14032号
[17] 艾尔贝克，J.C。；Enol'skii，V.Z。；松谷，S。；Ô尼西，Y。；Previato，E.，超椭圆Wirtinger变种的Jacobian前像上的加法公式，J.Reine Angew。数学。，619, 37-48 (2008) ·Zbl 1165.14022号
[18] Enolski，V.Z。；Gibbons，J.，关于亏格三超椭圆曲线θ因子层的加法定理（2002）
[19] Fay，J.D.，黎曼曲面上的Theta函数，352（1973）·Zbl 0281.30013号
[20] 弗拉施卡，H。；Haine，L.，Variétés de drapaux et réseaux de Toda，C.r.学院。科学。巴黎。我数学。，312, 3, 255-258 (1991) ·兹比尔0721.58021
[21] Gesztesy，F。；霍尔顿，H。；Michor，J。；Teschl，G.，孤子方程及其代数几何解。第二卷。（1+1）维离散模型，114（2008）·Zbl 1151.37056号
[22] 格里菲斯，P。；Harris，J.，《关于Cayley对蓬塞雷特多孔性的显式解决方案》，Enseign。数学。，24, 31-40 (1978) ·兹比尔0381.4009
[23] Griffiths，P.A.，《阿贝尔定理的变化》，发明。数学。，35, 321-390 (1976) ·Zbl 0339.14003号 ·doi:10.1007/BF01390145
[24] 桥本，K。；Sakai，Y.，实数乘法为\（Delta=5\）的曲线的Humbert模方程的一般形式，Proc。日本科学院。，85, 171-176 (2009) ·Zbl 1245.11073号
[25] Hirota，R.，《无suuri孤子：孤子中的数学》·Zbl 1099.35111号
[26] 亨伯特，G.，《亨伯特的行动》2，297-401（1936）
[27] Kac，M。；van Moerbeke，P.，《关于一些周期Toda晶格》，Proc。美国国家科学院。科学。美国，72，4，1627-1629（1975）·Zbl 0343.34003号 ·doi:10.1073/pnas.72.4.1627
[28] Kiepert，L.，Wirkliche Ausführung der ganzzahligen乘法der elliptischen Functionen，J.reine angew。数学。，76, 21-33 (1873) ·doi:10.1515/crll.1873.76.21
[29] Klein，F.，Vorlesungenüber das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom Fünften Grade（1884年）
[30] Kodama，Y.，与周期Toda晶格相关的超椭圆Jacobian实部拓扑，Teoret。材料Fiz。，133, 3, 439-462 (2002) ·Zbl 1067.37113号
[31] Leprévost，F。；Markushevich，D.，与Kowalewski顶部相关的第二类曲线塔，J.Reine Angew。数学。，514, 103-111 (1999) ·Zbl 0961.11021号
[32] Markushevich，D.，Kowalevski top和genus-2曲线，Kowalievski正则动力学数学方法研讨会（利兹，2000），J.Phys。A、 342125-2135（2001）·Zbl 0984.11030号 ·doi:10.1088/0305-4470/34/11/306
[33] Matsutani，S.，KdV和KP方程的超椭圆解：重新评估Baker对超椭圆sigma函数的研究，J.Phys。A： 数学。Gen.，34，4721-4732（2001）·Zbl 0988.37090号 ·doi:10.1088/0305-4470/34/22/312
[34] Matsutani，S.，Toda方程和\（\西格玛\）-一类和二类函数，非线性数学杂志。物理。，10, 555-561 (2003) ·Zbl 1039.37063号 ·doi:10.2991/jnmp.2003.10.4.8
[35] Matsutani，S.，[45]附录，Proc。爱丁堡数学。Soc.，48，736-742（2005）
[36] Matsutani，S.，Neumann系统与超椭圆函数，Surv。数学。申请。，3, 13-25 (2007) ·Zbl 1153.37428号
[37] 松谷，S。；Previato，E.，Jacobi反演（C_{rs}）曲线的Jacobian地层（y^r=f（x））。二·Zbl 1297.14050号
[38] 松谷，S。；Previato，E.，（C_{ab}）曲线的广义Kiepert公式，以色列数学杂志。，171, 305-323 (2009) ·Zbl 1186.14025号 ·doi:10.1007/s11856-009-0051-8
[39] McKean，H.P。；van Moerbeke，P.，Hill和Toda曲线，Comm.Pure Appl。数学。，33, 1, 23-42 (1980) ·Zbl 0422.14017号 ·doi:10.1002/cpa.3160330103
[40] Mestre，J.-F.，《Courbes超椭圆乘法》，C.r.Acad。科学。巴黎。我数学。，307, 721-724 (1988) ·Zbl 0704.14026号
[41] van Moerbeke，P.，雅可比矩阵的谱，发明。数学。，37, 45-81 (1976) ·Zbl 0361.15010号 ·doi:10.1007/BF01418827
[42] 范默贝克，P。；芒福德，D.，《差分算子和代数曲线的谱》，《数学学报》。，143, 1-2, 93-154 (1979) ·Zbl 0502.58032号 ·doi:10.1007/BF02392090
[43] 芒福德，D.，塔塔关于Theta的演讲（1984年）·Zbl 0549.14014号
[44] Nakayashiki，A.，Sigma函数作为tau函数，国际数学。Res.Notices，2010，373-394（2009）·Zbl 1197.14049号
[45] Ônishi，Y.，超椭圆函数的行列式，Proc。爱丁堡数学。Soc.，48705-742（2005年）·Zbl 1148.14303号 ·doi:10.1017/S0013091503000695
[46] Schilling，R.J.，诺依曼系统的推广。曲线理论方法。一、 普通纯应用程序。数学。，40, 4, 455-522 (1987) ·Zbl 0662.35083号 ·doi:10.1002/cpa3160400405
[47] Schilling，R.J.，诺依曼系统的推广。曲线理论方法。二、 普通纯应用程序。数学。，42, 4, 409-442 (1989) ·Zbl 0699.35223号 ·doi:10.1002/cpa.3160420404
[48] Schilling，R.J.，《诺依曼系统的一般化——曲线理论方法》。三、 普通纯应用程序。数学。，45, 7, 775-820 (1992) ·Zbl 0817.35107号 ·doi:10.1002/cpa.3160450702
[49] 田中，S。；Date，E.，KdV houteishiki（1979）
[50] Toda，M.，非线性相互作用链的振动，J.Phys。日本社会，22431-436（1967）·doi:10.1143/JPSJ2.431
[51] Vanhaecke，P.，代数几何领域中的可积系统，1638（2001）·兹比尔0997.37032
[52] Weierstrass，K.，《阿贝尔申·芬克顿的理论研究》，J.Reine Angew。数学。，47, 289-306 (1854) ·数字对象标识代码：10.1515/crll.1854.47.289
[53] Whittaker，E.T。；Watson，G.N.，《现代分析教程》（1927年）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。