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卡巴列罗，M。;A.罗梅罗。;R.M.鲁比奥。

洛伦兹几何中一些非线性方程的Calabi-Bernstein型问题。 （英语。俄文原件） Zbl 1320.53025号

数学杂志。科学。，纽约 207，第4期，544-550（2015）; 翻译自伊托基·诺基（Itogi Nauki Tekh.）。，序列号。索夫雷姆。Mat.Prilozh。，特马特。奥巴马。127 (2014).
引言：（mathbb{L}^3）中的最大曲面方程可以广泛推广如下。设（f）是定义在（mathbb{R}）的开区间上的正光滑函数。考虑定义在（mathbb{R}^2）的域（Omega\）上的光滑实值函数类，其中（u（\Omega）\子集I\）和（|Du|<f（u）\）是常用梯度的长度\[|Du|=\Biggl（{\partial u\over\partial x}，{\partical u\over\partial-y}\Biggr）\]第页，共页。如果这样一个函数在泛函的内部变分下是极值的\[u\mapsto\iint f（u）\sqrt｛f（u）^2-| Du | ^2｝\，dx\wedge dy，\]则满足以下椭圆偏微分方程：\[\开始{split}\Biggl（f（u）^2-\Biggl（{\partial u\over\partial y}\Bigr）^2\Biggr部分u\ over\部分y}-f（u）f'（u）（f（u）^2-|Du|^2）=0，\end{split}\标签{A.1}\]回到我们这里的主要兴趣，注意到对于任何翘曲函数，常数函数（u=t_0）是（a.1）的解当且仅当（f'（t_0，=0\）。那么下面的问题很自然：函数（u=t_0）和（f'（t_0）=0是什么时候，（A.1）的唯一完整解？
另一方面，我们也可以问：（A.1）什么时候没有完整的解决方案？
我们将假设（f）不是局部常数，在这种情况下，（M）被称为适当的Robertson-Walker时空，并且（M）满足一个自然曲率条件，该条件用（f）的导数表示为（（log f）“<0）。

引用于2文件

理学硕士：

53B30码 洛伦兹度量的局部微分几何
2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等）

关键词：

Lorentz-Minkowski时空;最大曲面方程;罗伯逊-沃克时空;整个解决方案
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Caballero}等人，J.Math。科学。，纽约207，第44544-550号（2015年；兹bl 1320.53025）；翻译自伊托基·诺基（Itogi Nauki Tekh.）。，序列号。索夫雷姆。Mat.Prilozh。，特马特。奥巴马。127（2014年）
全文： 内政部

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