陈勇;安红丽 一类带参数导数的非线性耦合方程的同伦摄动方法。 （英语） Zbl 1157.65515号 申请。数学。计算。 204，第2期，764-772（2008）. 摘要：将同伦摄动法直接推广到研究具有参数导数的非线性耦合方程，并导出其数值解。这些带参数导数的非线性耦合方程包含了许多重要的数学物理方程和反应扩散方程。通过在一般形式数值解中选择不同的参数值，得到了一个非常快速收敛的级数解。通过耦合的Burgers方程和修正的Korteweg-de-Vries方程两个著名的例子验证了该方法的有效性和准确性。数值解表明，取得了良好的结果。 引用于4文件 MSC公司： 65兰特 积分方程的数值方法 45K05型 积分-部分微分方程 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 关键词：同伦摄动法;非线性耦合系统;分数导数;伯格方程;数值示例;快速收敛级数解;修正的Korteweg-de-Vries方程;参数导数 软件：主页;主页90 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Chen}和\textit{H.An}，应用。数学。计算。204，第2号，764--772（2008；Zbl 1157.65515） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.T.Watson，《计算科学中的概率一同伦》，技术报告TR-00-03，《计算机科学》，弗吉尼亚理工大学，第1卷，2000年。；L.T.Watson，《计算科学中的概率一同伦》，技术报告TR-00-03，《计算机科学》，弗吉尼亚理工大学，第1卷，2000年·Zbl 0996.65055号 [2] Watson，L.T。；比卢普斯，南卡罗来纳州。；Morgan，A.P.，HOMPACK:全球收敛同伦算法的一组代码，ACM Trans。数学。软件，13，281-310（1987）·Zbl 0626.65049号 [3] Watson，L.T。；Sosonkina，M。；R.C.梅尔维尔。；摩根会计师事务所。；Walker，H.F.，Algorithm 777:HOMPACK90：一套用于全局收敛同源算法的Fortran 90代码，ACM Trans。数学。软件，23，514-549（1997）·Zbl 0913.65042号 [4] He，J.H.，解代数方程的新迭代方法，应用。数学。计算。，135, 81-84 (2003) ·兹比尔1023.65039 [5] Noor，M.A.，非线性方程的新迭代格式，应用。数学。计算。，187, 2, 937-943 (2007) ·Zbl 1116.65056号 [6] Liao，S.J.，《一种不依赖小参数的近似求解技术：一个特殊示例》，《国际非线性力学》。，30, 91-99 (1995) [7] He，J.H.，同伦微扰技术，计算。方法应用。机械。工程，178257-262（1999）·Zbl 0956.70017号 [8] He，J.H.，非线性问题的同伦技术和摄动技术的耦合方法，国际非线性力学杂志。，35, 1, 37-43 (2000) ·Zbl 1068.74618号 [9] Adomian，G.，《解决物理学前沿问题：分解方法》（1994），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社波士顿·Zbl 0671.34053号 [10] Wazwaz，A.M.，Adomian分解方法的可靠修改，应用。数学。计算。，102, 77-86 (1999) ·Zbl 0928.65083号 [11] Ablowitz，M.J。；Clarkson，P.A.，《孤子、非线性发展方程和逆散射》（1991），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0762.35001号 [12] 马特维耶夫，V.A。；Salle，M.A.，《达布变换与孤子》（1991），斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格，海德堡·Zbl 0744.35045号 [13] Lou，S.Y。；Lu，J.Z.，变量分离法的特殊解：Davey-Stewartson方程，J.Phys。A： 数学。Gen.，29，4209-4215（1996）·Zbl 0899.35101号 [14] Fan，E.G.，《扩展tanh-function方法及其在非线性方程中的应用》，Phys。莱特。A、 277212-218（2000）·Zbl 1167.35331号 [15] Yan，Z.Y.，用变系数展开算法求非线性微分方程的更精确解的Riccati方程，Phys。莱特。A、 152，1-5（2003）·Zbl 1196.35068号 [16] 陈，Y。；王强，多重Riccati方程有理展开法和Whitham-Broer-Kaup方程的面型解，物理学。莱特。A、 347，215-227（2005）·Zbl 1195.35258号 [17] 李，B。；陈，Y。；Zhang，H.Q.，具有任意阶非线性项的复合KdV-型和复合KdV-Burgers型方程的显式精确解，Z.Naturforsch。A、 15647-654（2003）·Zbl 1038.35095号 [18] 甘吉，D.D。；Sadighi，A.，Hes同伦摄动方法在反应扩散方程非线性耦合系统中的应用，国际期刊《非线性科学》。数字。模拟。，7, 4, 411-418 (2006) [19] 拉菲，M。；Ganji，D.D.，使用同伦摄动方法求解亥姆霍兹方程和五阶KdV方程的显式解，国际期刊非线性科学。数字。模拟。，7, 3, 321-328 (2006) ·Zbl 1160.35517号 [20] 王强，分数阶KdV方程的同伦摄动方法，应用。数学。计算。，19021795-1802（2007年）·兹比尔1122.65397 [21] El-Shahed，M.，《He同伦摄动法在Voltra积分微分方程中的应用》，国际期刊《非线性科学》。数字。模拟。，6, 2, 163-168 (2005) ·Zbl 1401.65150号 [22] 奥迪巴特，Z。；Momani，S.，修正的同位微扰方法：应用于分数阶二次Riccati微分方程，混沌孤立子分形。，36, 1, 167-174 (2008) ·Zbl 1152.34311号 [23] Abbasbandy，S.，二次Riccati微分方程的同伦摄动法及其与Adomian分解法的比较，应用。数学。计算。，172, 485-490 (2006) ·Zbl 1088.65063号 [24] He，J.H.，非线性问题的极限环和分岔，混沌孤子分形。，26, 3, 827-833 (2005) ·Zbl 1093.34520号 [25] Abbabandy，S.，He同伦摄动方法在泛函积分方程中的应用，混沌孤子分形。，31, 5, 1243-1247 (2007) ·Zbl 1139.65085号 [26] He，J.H.，不连续非线性振子的同伦摄动方法，应用。数学。计算。，151, 287-292 (2004) ·Zbl 1039.65052号 [27] 韦斯特，B.J。；博洛尼亚布，M。；Grigolini，P.，《分形算子物理学》（2003），施普林格出版社：纽约施普林格 [28] Miller，K.S。；Ross，B.，《分数微积分和分数微分方程导论》（1993），Wiley:Wiley纽约·Zbl 0789.26002号 [29] Samko，S.G。；Kilbas，A.A。；Marichev，O.I.，《分数阶积分与导数：理论与应用》（1993），Gordon与Breach：Gordon和Breach Yverdon·Zbl 0818.26003号 [30] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），学术出版社：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0918.34010号 [31] Caputo，M.，《（Q）几乎与频率无关的耗散线性模型》，第二部分，J.Roy。阿斯特。《社会学杂志》，第13期，第529-539页（1967年） [32] Mehdi Dehghan；哈米迪，阿斯加；Shakourifar，Mohammad，使用Adomian-Pade技术求解耦合Burgers方程，应用。数学。计算。，189, 2, 1034-1047 (2007) ·Zbl 1122.65388号 [33] 多根·卡亚；Inan，I.E.，《使用符号计算的非线性耦合方程的精确和数值行波解》，应用。数学。计算。，151, 775-787 (2004) ·Zbl 1048.65096号 [34] Malfliet，W.，非线性耦合反应扩散方程的级数解，J.Phys。A、 245499-5503（1991）·Zbl 0793.35054号 [35] 利非热，R。；考夫曼，M.H。；Turner，J.W.，可溶非线性反应扩散系统中的耗散结构，物理学。莱特。A、 60389-3991（1997） [36] Hayat，T。；Sajid，M.，关于四级流体沿垂直圆柱体向下薄膜流动的解析解，Phys。莱特。A、 361、316-322（2007）·Zbl 1170.76307号 [37] 萨吉德，M。；Hayat，T。；Asghar，S.，运动带上非牛顿流体锡膜流动的HAM和HPM解之间的比较，非线性动力学，50，27-35（2007）·Zbl 1181.76031号 [38] He，J.H.，《扰动方法：基本和超越》（2006），Elsevier:Elsevier Amsterdam [39] Fan，E.G.，广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程和MKdV耦合方程的孤子解，Phys。莱特。A、 282、18-22（2001年）·Zbl 0984.37092号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。