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安德烈·马丁内斯·芬克尔斯坦;吉尔赫梅·席尔瓦。

谱曲线、变分问题和具有外部源的厄米矩阵模型。 （英语） Zbl 07340022号

Commun公司。数学。物理学。 383，第3号，2163-2242（2021）.
摘要：当源具有两个不同的特征值但又是任意的时，我们考虑了具有外部源和一般多项式势的厄米随机矩阵模型。迄今为止所研究的所有此类模型都有一个共同特征：一个相关的三次方程（“谱曲线”），其中一个解可以用极限特征值分布（lambda）的Cauchy（也称为Stieltjes）变换来表示。这是我们的出发点：我们表明，对于任何这样的谱曲线（不一定由随机矩阵系综给出），它对应于复平面上具有三个分量的唯一向量值测度，其特征是以对数能量表示的变分问题的解。我们描述了这些度量的支持的所有可能的几何结构：第三个分量（如果不是平凡的）位于平面上的轮廓上，并在实线上分离其他两个度量的支持。在平均特征多项式序列零点一致有界的附加假设下，当矩阵的大小趋于无穷大（相当于某些递推系数的一致有界）时，将这一一般结果应用于带外源的随机矩阵模型。结果表明，对于这样的序列，任何极限零分布都可以用谱曲线的解来表示，从而允许了本文第一部分中得到的变分描述。作为我们分析的结果，我们得到了这个极限测度的密度只能有少数局部行为：正弦、艾里和它们的高阶型行为、皮尔斯或三次方的五次方（但不能出现更高阶的三次方）。我们还将我们的发现与文献中最普遍的结果进行了比较，结果表明，一旦施加了额外的对称性，我们的向量临界测度包含了足够的信息来恢复约束平衡问题的解，该问题描述了对称情况下的极限特征值分布。

引用于1文件

MSC公司：

47轴 线性算子的一般理论
15轴 基本线性代数
15亿 特殊矩阵
15A24号 矩阵方程和恒等式
15B52号 随机矩阵（代数方面）
47A50型 包含向量未知的线性算子的方程和不等式

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\textit｛A.Martínez Finkelshtein｝和\textit｛G.L.F.Silva｝，公社。数学。物理学。383，编号3，2163--2242（2021；Zbl 07340022）
全文： DOI程序 arXiv公司

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