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吴树林;周涛;周志（Zhou，Zhi）

从一阶和二阶演化问题出发，对预处理的全向系统进行了一致谱分析。 （英语） Zbl 1496.65152号

SIAM J.矩阵分析。申请。 43，第3期，1331-1353（2022）.
摘要：以时间并行的方式求解进化方程是一个很有吸引力的话题。基于块（α）-循环预处理技术的迭代算法显示出了良好的优势，特别是对于双曲型问题。通过快速傅里叶变换分解所涉及的循环矩阵，可以通过所谓的对角化技术有效地计算预处理迭代，从而产生跨所有时间层的直接并行实现。近年来，人们致力于探索由所用时间积分器产生的迭代矩阵的谱特性，这导致了许多个案研究。用\（\mathcal{K}\）和\（\mathcal{P}（P）_\进化PDE的全向矩阵和相应的块循环预条件，我们将对矩阵进行系统的谱分析{P}（P）_\alpha^{-1}\mathcal{K}）用于一阶和二阶进化问题。对于一阶问题，我们的分析适用于所有稳定的单步时间积分器，而对于二阶问题，则适用于一大类可以是任意高阶的对称两步方法。为了补充我们的理论，我们进行了说明性的数值实验。

引用于三文件

MSC公司：

65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程的初值和初边值问题的区域分解
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
2005年5月 并行数值计算
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法

关键词：

时间并行算法;对角化技术;\（α）-循环预条件子;稳定性;光谱分析;龙格-库塔法;两步法

软件：

MGRIT公司;ParaDiag公司;pyParareal公司;巴拉奥MPI
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.-L.Wu}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。43，第3号，1331--1353（2022；Zbl 1496.65152）
全文： 内政部

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