兹索尔特·达维;英格丽德·马多尔纳·帕普;塔卡奇、佩特拉·雷纳塔 完整的复杂性分析-{N} 埃顿线性优化的分步内点法。 （英语） Zbl 1389.90235号 期间。数学。挂。 73，第1期，27-42（2016）. 本文提出了一种计算线性规划内点解法中中心路径的新方法，并将其性能与已知的替代方法进行了比较。本文首先概述了求解线性规划的内点方法的文献，以及待解决问题的关键定义和陈述。接下来是一节，其中提出了计算搜索方向的新函数，并描述了相关的新的原始-对偶优化算法。然后，作者详细考虑了其算法的收敛性分析，并将其性能与现有方法进行了比较。文章最后给出了一部分数值实验和相关参考文献。审核人：Efstratios Rappos（奥邦） 引用于1审查引用于26文件 MSC公司： 90C05（二氧化碳） 线性规划 90摄氏51度 内部点方法 关键词：线性优化;内点法;全牛顿步长;搜索方向;多项式复杂性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Darvay}等人，周期。数学。挂。73、第1号、第27-42号（2016；Zbl 1389.90235） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Achache，线性互补问题的加权允许方法。巴贝什-博利艾大学Studia Univ。序列号。Informatica 49（1），61–73（2004）·Zbl 1118.90322号 [2] M.Achache，凸二次规划的一种新的原对偶路径允许方法。计算。申请。数学。25(1), 97–110 (2006) ·兹比尔1213.90187 ·doi:10.1590/S0101-82052006000100005 [3] M.Achache，线性互补问题的短步原对偶算法的复杂性分析和数值实现。申请。数学。计算。216(7), 1889–1895 (2010) ·Zbl 1191.65068号 [4] K.Ahmadi，F.Hasani，B.Kheirfam，基于Darvay方向的线性优化全牛顿步长不可行内点算法。数学杂志。模型。算法操作。第13（2）号决议，191–208（2014）·Zbl 1291.90127号 ·doi:10.1007/s10852-013-9227-7 [5] W.Ai，S.Zhang，An O\（（sqrt{n}{L}）\）（nL）迭代原始-对偶路径允许方法，基于宽邻域和大更新，用于单调LCP。SIAM J.Optim公司。16(2), 400–417 (2005) ·Zbl 1122.90078号 ·数字对象标识代码：10.1137/040604492 [6] F.Alizadeh，D.Goldfarb，二阶锥规划。数学。程序。95(1), 3–51 (2003) ·Zbl 1153.90522号 ·文件编号：10.1007/s10107-002-0339-5 [7] E.Andersen，J.Gondzio，Cs Mészáros，X.Xu，大型线性规划内点方法的实现，国际出版社。点方法数学。程序。，由T.Terlaky编辑（Kluwer学术出版社，Dordrecht，1996），第189-252页·Zbl 0874.90127号 [8] S.Asadi，H.Mansouri，多项式内点算法\(｛P｝_*（kappa）\）P（{\（kappa\）}）水平线性互补问题。数字。算法63（2），385–398（2013）·Zbl 1332.65075号 ·doi:10.1007/s11075-012-9628-0 [9] S.Asadi，H.Mansouri，新的完全牛顿步长（{O}（n））O（n）不可行内点算法\(｛P｝_*（kappa）\）P（{\（kappa\）}）-水平线性互补问题。计算。科学。《摩尔多瓦杂志》22（1），37–61（2014）·Zbl 1320.90090号 [10] Bai Y.Q.，Sun L.M.，Chen Y.，单调半定线性互补问题的一种新的路径允许内点算法。动态。Contin公司。离散脉冲。系统。，序列号。B： 申请。算法17，769–783（2010）·Zbl 1222.35215号 ·doi:10.3934/dcds.2011.29.769 [11] Bai Y.Q.，Wang F.Y.，Luo X.W.，凸二次半定优化的多项式时间内点算法。RAIRO-Oper。第44（3）号决议，251-265（2010年）·Zbl 1203.90178号 ·doi:10.1051/ro/201016 [12] R.W.Cottle，J.S.Pang，R.E.Stone，线性互补问题。《计算机科学与科学计算》（学术出版社，波士顿，1992年）·兹伯利0757.90078 [13] Z。Darvay，一种求解自对偶线性优化问题的新算法。斯图迪亚大学Babeš-Bolyai，Ser。Informatica 47（1），15-26（2002）·Zbl 1118.90308号 [14] Z。Darvay，线性优化的加权路径允许方法。斯图迪亚大学Babeš-Bolyai，Ser。Informatica 47（2），3-12（2002） [15] Z。Darvay，线性规划中的新内点算法。高级模型。最佳方案。5(1), 51–92 (2003) ·Zbl 1136.90509号 [16] Z。阿拉巴马州达维。Felméri，N.Forró，I.-M.Papp，P.-R.Takács，解决线性优化问题的一种新的内点算法，第十七版。FMTU，E.Bitay编辑（特兰西瓦尼亚博物馆协会，克卢日-纳波卡，2012年），第87-90页。匈牙利语 [17] Z。Darvay，I.-M.Papp，P.-R.Takács，一种不可行的全牛顿步线性优化算法，主要迭代中有一个中心步骤。斯图迪亚大学Babeš-Bolyai，Ser。Informatica 59（1），28-45（2014） [18] J.Gondzio，T.Terlaky，线性规划内点方法的计算观点，收录于J.Beasley主编的《线性和整数规划进展》（牛津大学出版社，牛津，GB，1995）·Zbl 1010.90524号 [19] M.Halická，线性规划中边界点中心路径的分析性质。数学。程序。84(2), 335–355 (1999) ·Zbl 0972.90046号 ·doi:10.1007/s101070050025 [20] M.Halická，线性规划中心路径解析性的两个简单证明。操作。Res.Lett公司。28(1), 9–19 (2001) ·Zbl 1108.90323号 ·doi:10.1016/S0167-6377（00）00065-1 [21] T.Illés，Lineáris optimiziálás elmélete es s belsopontos algoritmusai。《2014-04年运营研究报告》，布达佩斯Eötvös Loránd大学，第1-95页（2014） [22] T.Illés，M.Nagy，充分线性互补问题的Mizuno-Todd-Ye型预测-校正算法。欧洲药典。第181（3）号决议，1097-1111（2007）·Zbl 1123.90347号 ·doi:10.1016/j.jor.2005.08.031 [23] T.Illés，M.Nagy，T.Terlaky，对偶线性互补问题的EP定理。J.优化。理论应用。140(2), 233–238 (2009) ·Zbl 1163.90032号 ·doi:10.1007/s10957-008-9440-0 [24] T.Illés，M.Nagy，T.Terlaky，一般线性互补问题的多项式内点算法。藻类。操作。第5（1）号决议，1-12（2010年）·Zbl 1277.90133号 [25] T.Illés，M.Nagy，T.Terlaky，一般线性互补问题的多项式路径内点算法。J.全球。最佳方案。47(3), 329–342 (2010) ·Zbl 1200.90163号 ·doi:10.1007/s10898-008-9348-0 [26] T.Illés，T.Terlaky，枢轴与内点法：优点与缺点。欧洲药典。第140号决议，第6–26号决议（2002年）·兹比尔1005.90044 ·doi:10.1016/S0377-2217（02）00061-9 [27] N.Karmarkar，线性规划的一种新的多项式时间算法。组合数学4（4），373–395（1984）·兹伯利0557.90065 ·doi:10.1007/BF02579150 [28] B.Kheirfam，一种基于Darvay对称优化技术的新的不可行内点方法。安·Oper。第211（1）号决议，209-224（2013）·Zbl 1320.90082 ·doi:10.1007/s10479-013-1474-5 [29] B.Kheirfam，预测-校正内点算法\(｛P｝_*（kappa）\）P（{\（kappa\）}）-水平线性互补问题。数字。算法66（2），349–361（2014）·Zbl 1298.90116号 ·doi:10.1007/s11075-013-9738-3 [30] E.D.Klerk，《半定规划的方面：内点算法和选定应用》（Kluwer Academic Pubishers，Norwell，MA，2002）·Zbl 0991.90098号 [31] M.Kojima，N.Megiddo，T.Noma，A.Yoshise，线性互补问题内点算法的统一方法，第538卷，计算机科学讲稿（Springer，Berlin，1991）·Zbl 0745.90069号 [32] M.Kojima，N.Megiddo，Y.Ye，线性互补问题的内点势约简算法。数学。程序。54(1–3), 267–279 (1992) ·Zbl 0764.90083号 ·doi:10.1007/BF01586054 [33] M.Kojima，S.Mizuno，A.Yoshise，一类线性互补问题的多项式时间算法。数学。程序。44(1–3), 1–26 (1989) ·Zbl 0676.90087号 ·doi:10.1007/BF01587074 [34] I.Lustig，R.Marsten，D.Shanno，关于线性规划的Mehrotra预测-校正内点方法的实现。SIAM J.Optim公司。2（3），435–449（1992年）·Zbl 0771.90066号 ·doi:10.1137/0802022年 [35] I.Lustig，R.Marsten，D.Shanno，线性规划的全局收敛原对偶预测校正算法的计算经验。数学。程序。66, 123–135 (1994) ·Zbl 0811.90068号 ·doi:10.1007/BF01581140 [36] H.Mansouri，M.Pirhaji，单调线性互补问题的多项式内点算法。J.优化。理论应用。157(2), 451–461 (2013) ·Zbl 1267.90155号 ·doi:10.1007/s10957-012-0195-2 [37] H.Mansouri，T.Siyavash，M.Zangiabadi，半定规划的路径不可行内点算法。伊朗。《运营杂志》。决议3（1），11-30（2012） [38] S.Mehrotra，关于原对偶内点方法的实现。SIAM J.Optim公司。2(4), 575–601 (1992) ·Zbl 0773.90047号 ·doi:10.1137/0802028年 [39] Cészáros，线性规划内点方法的有效实现及其应用。布达佩斯Eötvös Loránd科学大学应用数学和统计运筹学博士论文（1996年） [40] R.D.C.Monteiro，Y.Zhang，一类半定规划的长步长原对偶路径内点算法的统一分析。数学。程序。81(3), 281–299 (1998) ·兹比尔0919.90109 [41] Y.Nesterov，A.Nemirovskii，《凸规划中的内点多项式方法：理论和算法》，SIAM应用数学研究，第13卷（SIAM出版物，费城，1994年）·兹比尔0824.90112 [42] J.Peng，C.Roos，T.Terlaky，《自正则函数：原始-对偶内点方法的新范式》（普林斯顿大学出版社，普林斯顿，2002）·Zbl 1136.90045号 [43] F.A.Potra，中心路径较大邻域中的Mizuno-Todd-Ye算法。欧洲药典。第143（2）号决议，第257–267号决议（2002年）·Zbl 1058.90076号 ·doi:10.1016/S0377-2217（02）00388-0 [44] F.A.Potra，R.Sheng，求解预测-校正算法\(｛P｝_*（kappa）\）P（{\（kappa\）}）-任意正起点的矩阵LCP。数学。程序。76(1), 223–244 (1996) ·Zbl 0881.90115号 [45] F.A.Potra，R.Sheng，《P矩阵LCP的大步长不可行内点法》。SIAM J.Optim公司。7(2), 318–335 (1997) ·Zbl 0872.90100号 ·doi:10.1137/S1052623495279359 [46] C.Roos，T.Terlaky，J-Ph小瓶，线性优化的理论和算法（Springer，纽约，2005） [47] S.Schmieta，F.Alizadeh，将原对偶内点算法推广到对称锥。数学。程序。，序列号。A 96（3），409–438（2003）·Zbl 1023.90083号 ·doi:10.1007/s10107-003-0380-z [48] G.Sonnevend，多面体的“分析中心”和线性（光滑、凸）规划的新型全局算法。《系统建模与优化：1985年9月在匈牙利布达佩斯举行的第12届国际单项体育联合会会议论文集》，《控制与信息科学讲义》。编辑：A Prékopa，J Szelezzán，B Strazicky，第84卷（施普林格，柏林，1986），第866–876页 [49] T.Terlaky，一种教点内法的简单方法。欧洲药典。第130（1）号决议，1-19（2001）·Zbl 1068.90614号 ·doi:10.1016/S0377-2217（00）00094-1 [50] M.V.C Vieira，对称优化的约旦代数方法。代尔夫特理工大学电气工程、数学和计算机科学博士论文（2007年） [51] G.Q.Wang，对称锥上单调线性互补问题的一种新的多项式内点算法。亚洲-太平洋。《运营杂志》。第29（2）号决议，1250015（2012）·Zbl 1247.90272号 ·doi:10.1142/S0217595912500157 [52] G.Q.Wang，Y.Q.Bai，用于半定优化的一种新的原始-对偶路径内点算法。数学杂志。分析。申请。353(1), 339–349 (2009) ·Zbl 1172.90011号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2008年12月16日 [53] G.Q.Wang，Y.Q.Bai，一种用于具有完整Nesterov-Todd步长的二阶锥优化的原对偶内点算法。申请。数学。计算。215（3）、1047–1061（2009年）·Zbl 1183.65073号 [54] G.Q.Wang，Y.Q.Bai，用于对称优化的一种新的完全Nesterov-Todd步原始-对偶路径内点算法。J.优化。理论应用。154(3), 966–985 (2012) ·Zbl 1256.90036号 ·文件编号：10.1007/s10957-012-0013-x [55] 王国强，岳义杰，蔡晓忠，加权路径内点算法在单调混合线性互补问题中的应用。模糊信息工程1（4），435–445（2009）·Zbl 1275.90110号 ·doi:10.1007/s12543-009-0033-x [56] 王国强，岳义杰，蔡晓忠，单调水平线性互补问题的加权允许方法。《模糊信息与工程》，《软计算进展》。编辑：B.y.Cao，C.y.Zhang，T.f.Li，第54卷，（Springer，柏林，2009）第479-487页·Zbl 1211.90251号 [57] S.Wright，《Primal-双重内点法》（SIAM，费城，1997）·Zbl 0863.65031号 [58] Y.Ye，内点算法。理论与分析（Wiley，Chichester，1997）·Zbl 0943.90070号 [59] Ye，一条通向箭头-德布雷竞争市场均衡的道路。数学。程序。111(1–2), 315–348 (2008) ·Zbl 1141.90028号 ·doi:10.1007/s10107-006-0065-5 [60] Y.Ye，M.Todd，S.Mizuno，安（O）{n} 我)\)O（nL）-迭代齐次自对偶线性规划算法。数学。操作。第19、53–67号决议（1994年）·Zbl 0799.90087号 ·doi:10.1287/门19.1.53 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。