Ghosh，S。;罗伊，A。;罗伊，D。 自适应Adomian分解用于强非线性和混沌振荡器的数值分析积分。 （英语） Zbl 1120.70303号 计算。方法应用。机械。工程师。 196，第4-6号，1133-1153（2007）. 摘要：发展了一种新形式的显式数值分析技术，用于求解工程上感兴趣的强非线性振子。该技术的分析部分使用Adomian分解方法（ADM），但与其他分析解不同，它不依赖于解在自变量整个域上的函数形式。相反，它离散化域并递归求解多个IVP。ADM使用一个关于函数的重新排列的泰勒级数展开式，并找到一系列函数，这些函数加起来生成所需的解。本方法对自变量的轴进行离散化，只收集级数解中所选步长的较低幂。构成级数解的每个函数都是解析求出的。然后证明了修正的ADM可以用来获得分段形式的解析解。对于非线性振子，这种分段解仅在选定的时间步长内有效。尝试解决一些问题，如局部误差的阶数和方法的收敛性。重点是将本方法应用于一些众所周知的振荡器。该方法的优点是在每个时间间隔内给出解的函数形式，从而可以在该时间间隔内获得解的更精细的细节。这在纯数值技术（如Runge-Kutta方法）中是不可能的，该方法仅在给定时间间隔的两端提供解，前提是选择足够小的时间间隔进行收敛。结果表明，本方法成功地克服了传统形式ADM的许多局限性。本方法具有数值方法的通用性和优点，可以直接应用于高度非线性问题，还具有分析技术的优雅性和其他优点。 引用于34文件 MSC公司： 70-08 粒子力学和系统力学问题的计算方法 70K55美元 力学非线性问题向随机性（混沌行为）的过渡 关键词：Adomian分解法;非线性振荡器;混乱 软件：Matlab公司;PDE专用解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Ghosh}等人，计算。方法应用。机械。工程196，编号4-6/11133-1153（2007年；兹bl 1120.70303） 全文： 内政部 参考文献： [1] Nayfeh，A.H。；Balachandran，B.，《应用非线性动力学》（1995），威利出版社：威利纽约·Zbl 0848.34001号 [2] Bathe，K.J.，《有限元程序》（1996），新泽西州普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔恩格尔伍德克利夫斯·Zbl 0511.73065号 [3] Nayfeh，A.H.，《扰动技术导论》（1981），威利·Zbl 0449.34001号 [4] Roy，D.，非线性确定性和随机动力系统的新数值分析原理，Proc。罗伊。Soc.伦敦。A、 457539-566（2001）·Zbl 1007.37038号 [5] 刘国良，奇异摄动理论的新研究方向：人工参数方法与逆摄动，载：第七届现代数学与力学会议，1997年，上海，第47-53页。；刘国良，奇异摄动理论的新研究方向：人工参数方法与逆摄动，载：第七届现代数学与力学会议，1997年，上海，第47-53页。 [6] He，J.H.，非线性问题的同伦技术和摄动技术的耦合方法，J.Compute。申请。数学。，35, 37-43 (2000) ·Zbl 1068.74618号 [7] Elias-Zuniga，A.，《关于椭圆平衡法》，数学。机械。固体，8，3，263-279（2003）·Zbl 1047.70001号 [8] 山古提，M。；Ushiki，S.，常微分方程数值分析中的混沌，Physica D，3618-626（1981）·Zbl 1194.37064号 [9] Lorenz，E.N.，《计算混沌：计算不稳定性的前奏》，《物理学D》，35，299-317（1989）·Zbl 0708.34043号 [10] Roy，D.，《非线性振荡器的相空间线性化：确定性和随机激励》，J.Sound Vib。，231, 307-341 (2000) ·Zbl 1237.70012号 [11] Roy，D.，《确定性和随机非线性动力系统相空间线性化方法的探索》，《国际非线性动力学杂志》。，23, 225-258 (2000) ·兹比尔0997.70021 [12] 艾扬格，R.N。；Roy，D.，《非线性振荡器研究的新方法》，J.Sound Vib。，211, 843-875 (1998) ·Zbl 1235.34114号 [13] 艾扬格，R.N。；Roy，D.，非线性振荡器相空间线性化（PSL）技术的扩展，J.Sound Vib。，211, 877-906 (1998) ·Zbl 1235.34115号 [14] Roy，D.，《非线性动力系统的半分析局部横向线性化方法》，国际期刊Numer。方法。工程，51，203-224（2001）·Zbl 1210.70002号 [15] Adomian，G.，《随机系统》（1983），学术出版社·兹比尔0504.60067 [16] Adomian，G.，非线性方程分解方法和一些最新结果的综述，计算。数学。申请。，21, 5, 101-127 (1991) ·Zbl 0732.35003号 [17] Adomian，G.，《解决物理学前沿问题：分解方法》（1994年），Kluwer学术出版社·Zbl 0802.65122号 [18] Adomian，G。；Adomian，G.E.，《求解复杂系统的全局方法》，《数学》。型号1。，5, 251-263 (1984) ·兹伯利0556.93005 [19] Cherrualut，Y.，《Adomian方法的收敛性》，Kybernetes，18，31-38（1989）·Zbl 0697.65051号 [20] Rach，R.，《关于Adomian方法及其与Picard方法的比较》，J.Math。分析。申请。，10, 139-159 (1984) [21] Rach，R.，（A_n）多项式的一种方便的计算形式，J.Math。分析。申请。，102, 415-419 (1984) ·Zbl 0552.60061号 [22] Gabet，L.，Adomian方法的理论基础，计算。数学。申请。，27, 12, 41-52 (1994) ·Zbl 0805.65056号 [23] Adomian，G。；Rach，R.，分解级数解中的噪声项，计算。数学。申请。，第24、11、61-64页（1992年）·Zbl 0777.35018号 [24] Y.Cherrualut。；Adomian，G.，《分解方法：收敛性的新证明》，《数学》。计算。型号1。，18, 12, 103-106 (1993) ·Zbl 0805.65057号 [25] Cherrualut，Y.，Adomian方法的收敛性，数学。计算。型号1。，14, 83-86 (1990) ·Zbl 0728.65056号 [26] Rudin，W.，《数学分析原理》（1976），麦格劳-希尔出版社，纽约·Zbl 0148.02903号 [27] Abdelwahid，F.，Adomian多项式的数学模型，应用。数学。计算。，141, 447-453 (2003) ·Zbl 1027.65072号 [28] Olek，S.，多物种Lotka-Volterra方程的精确解，SIAM Rev.，36，3，480-488（1994）·2018年8月29日Zbl [29] Jiao，Y.C。；山本，C。；Dang，Y。；Hao，Y.，一种用于提高Adomian分解方法准确性的后处理技术，计算。数学。申请。，43, 783-798 (2002) ·Zbl 1005.34006号 [30] Venkatarangan，S.N。；Rajalakshmi，K.，非线性振荡系统Adomian解的修正，计算机。数学。申请。，29, 6, 67-73 (1995) ·Zbl 0818.34006号 [31] \（MATLAB®）http://www.mathworks.com/products/matlab; \（MATLAB®）http://www.mathworks.com/products/matlab [32] 多曼德，J.R。；Prince，P.J.，嵌入式Runge-Kutta公式家族，J.Compute。申请。数学。，6, 9, 19-26 (1980) ·Zbl 0448.65045号 [33] Cherruault，Y。；Saccomandi，G。；关于Adomian方法应用于积分方程收敛性的新结果，数学。计算。型号1。，16, 2, 85-93 (1992) ·Zbl 0756.65083号 [34] 鲍德温，D。；哥克塔布，美国。；Hereman，W。；洪，L。；马蒂诺，R.S。；Miller，J.C.，非线性偏微分方程双曲函数和椭圆函数精确解的符号计算，J.Symb。计算。，37, 6, 669-705 (2004) ·Zbl 1137.35324号 [35] Panayotounakos博士。；北卡罗来纳州帕纳约图纳库。；瓦卡基斯，A.F.，《简短通信：关于范德波尔振荡器缺乏解析解》，ZAMM-J.Appl。数学。机械/泽奇。Ang.数学。机械。，83, 9, 611-615 (2003) ·Zbl 1038.34008号 [36] Rössler，O.E.，《连续混沌方程》，Phys。莱特。A、 57、397（1976年）·Zbl 1371.37062号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。