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拉杰瓦·卡兰迪卡尔。;维迪亚萨加，M。

具有混合过程的经验均值的一致收敛速率。 （英语） Zbl 1016.60036号

统计概率。莱特。 58，第3期，297-307（2002）.
设（{mathcal X}）是一个集，其中包含（{mathcal X{）和（{mathcal F}）的子集的（\sigma）-代数和（{mathcal S}）在（{（mathcal X}，{mathcalS}））上的（[0,1]）值Borel可测函数族。设\（\{X_j；-\infty<j<\infty）是由\（X_j（{\mathbf X}）=X_j）\（（{\mathbf X{=（\dots，X_{-1}，X_0，X_1，X_2，\dots）\在{\mathcal X}^\infty）\中定义的随机变量序列。对于移位不变测度\（P\），在\（（{mathcal X}^ infty，{mathcalS}^ infty）\）上定义乘积测度\（P ^*），其一维边距与\（P）相同。那么，（X_j）是（P）下的平稳序列，是（P^*）下的i.i.d.序列。设（{mathcal P}）是（{mathcal X}^ infty，{mathcal S}^ infty）上的移位不变概率测度族（P\），并将（{mathcal P{^*={P^*；P\放在{matchcal P}中\（X_j\}）被称为\（β\）-混合，如果为\（P\ in{mathcal P}）\[\β（k，P）=\sup\biggl\{\bigl|P（A）-（P^0_{-\infty}\times P_1^\infty）（A）\bigr|；\；A \ in \ sigma（X_j\leq 0\text{或}j\geq k）\ biggr \}\ to 0\]其中，\（P^0_{-\infty}\）是\（\{X_j；-\infty<j\leq0\}\）的定律，\（P_1^\infty）是\\（{mathcal P}）被称为混合率为（{β（k）}）的均匀（β）-混合族，如果是全部（P），（β（k，P），leq\beta（k）向下箭头0）。设置\[\上划线q（m，\varepsilon，P）=\sup_{P\in{mathcal P}}P\left（\sup_{f\in{mathcal f}}\left|{1\over m}\sum^m_{i=1}f（X_i）-E_Pf（X_0）\right|>\varepsilon\right）\]并以类似的方式定义（上划线q（m，varepsilon，{mathcal P}^*））。作者证明了对于一致\（β\）-混合族\（｛\mathcal P｝\）\[\上划线q（m，\varepsilon，{\mathcal P}^*）\到0\；（所有\varepsilon>0）\Rightarrow\overline q（m，\varepsilon，{\mathcal P}）\to 0\；（对于所有\varepsilon>0）。\]由于以下原因，此结果扩展了结果A.诺贝尔奖和A.德姆博【Stat.Probab.Lett.17，No.3，169-172（1993；Zbl 0776.60042号)]. 此外，还导出了速率的显式上界。
审核人：K.i.吉原（东京）

引用于11文件

MSC公司：

2017年1月60日 函数极限定理；不变原理
60B10型 概率测度的收敛性
60克10 平稳随机过程
62米10 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH）

关键词：

一致收敛;平稳序列;\（β）-混合

引文：

Zbl 0776.60042号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.L.Karandikar}和\textit{M.Vidyasagar}，Stat.Probab。莱特。58，第3号，297--307（2002；Zbl 1016.60036）
全文： 内政部

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