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张易斌；杨海涛

加权非线性中具有大指数的二维椭圆问题的多峰值节点解。 （英语） Zbl 1316.35112号

数学学报。申请。罪。，英语。序列号。 31，第1期，261-276（2015）.
摘要：当（p\）是一个大指数时，我们考虑了单位球\（B\）中具有齐次Dirichlet边界条件的边值问题\（Delta u+\left|x\right|^{2\alpha}\left| u\right| ^{p-1}u=0\），\（-1<\alpha\neq0\）。通过构造性的方法，我们证明了对于任何正整数（m），都存在一个多峰节点解（u{p}），其最大值和最小值交替位于原点附近和其他（m）点（widetilde{ql}=（lambda\cos\frac{2\pi（l-1）}{m}，lambda\sin\frac{2\π（1-1）}{m}）、（l=2，dots，m+1）、，如\（p\）转到\（+\infty\），\[p\left|x\right|^{2\alpha}\left|{u_p}\right| ^{p-1}u_p\rightharpoonup 8\pi e（1+\alpha）\delta_0+\sum\limits_{l=2}^{m+1}{8\pie（-1）^{l-1}\delta_{\widetilde{q_l}}}}，\]其中，\（lambda\ in（0，1）\），\（m\）是带有\（（1+\alpha）（m+2）-1>0\）的奇数，或\（m~）是偶数。同样的技术也可以在一般领域中得到更一般的结果。

引用于4文件

MSC公司：

35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
35B38码 PDE背景下泛函的临界点（例如，能量泛函）

关键词：

多峰节点解；大指数；有限尺寸缩减
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.-B.Zhang}和\textit{H.-T.Yang}，数学学报。申请。罪。，英语。序列号。31，第1号，261--276（2015；Zbl 1316.35112）
全文： 内政部

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