谢伟红;陈海波 非线性Kirchhoff型问题归一化解的存在性和多重性。 （英语） Zbl 1422.35057号 计算。数学。申请。 76，编号3，579-591（2018）. 摘要：本文证明了一类Kirchhoff型问题具有指定L^2范数解的存在性和多重性结果\[-\left（a+b\int_{\mathbb R^3}\vert\nabla u\vert^2dx\right）\Delta u-\lambda u=f（u）\text{in}\mathbb{R}^3，\]其中，\（a，b>0\）是常数，\（\lambda\ in \mathbb{R}\）和\（f\ in \mathcal{C}（\mathbb{R}，\mathbb2{R}）\）。为了获得这样的解，我们研究了能量泛函的临界点\[E_b（u）=\frac{a}{2}\int_{\mathbb{R}^3}\vert\nabla u\vert^2+\frac{b}{4}\left（\int_}\mathbb{R}^3}\ vert\nabra u\vert ^2\right）^2-\int__{\mathbb{R}^3}F（u） \]约束于H^1（mathbb{R}^3）中的\（L^2）-球体\（S（c）=\左\{u：\Vertu\Vert_2^2=c\right\}）。这里，\（c>0\）和\（F（s）：=\int_0^sf（t）dt\）。在关于（f）的一些温和假设下，我们证明了对于（c>0），（E_b）在（S（c））上的临界点是无界的。此外，在（f）是奇数的前提下，我们建立了（S（c）上（E_b）的无穷多个径向临界点（u_n^b\}）的存在性。最后，分析了（u_n^b）as（b\searrow 0）的渐近行为。这些结论扩展了先前论文中的一些已知结论。 引用于20文件 MSC公司： 35J60型 非线性椭圆方程 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 关键词：基尔霍夫型方程;解的存在性和多样性;能量泛函的临界点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Xie}和\textit{H.Chen}，计算。数学。申请。76，第3号，579--591（2018；Zbl 1422.35057） 全文： 内政部 参考文献： [1] 基尔霍夫·G·梅西克（1883年），图布纳：图布纳·莱比锡 [2] Alves，C.O。；Corría，F.，关于一类涉及非线性算子的问题解的存在性，Commun。申请。非线性分析。，8, 43-56 (2001) ·Zbl 1011.35058号 [3] Arosio，A。；Panizzi，S.，《论基尔霍夫弦的适定性》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，348305-330（1996）·Zbl 0858.35083号 [4] 墨西哥Chipot。；Lovat，B.，关于非局部椭圆和抛物问题的一些评论，非线性分析。，30, 4619-4627 (1997) ·Zbl 0894.35119号 [5] Lions，J.，《关于数学物理边值问题的一些问题》，（连续体力学和偏微分方程的当代发展（Proc.Internat.Sympos.Inst.Mat.Univ.Fed.Rio de Janeiro，1997）。《连续体力学和偏微分方程的当代发展》（Proc.Internat.Sympos.Inst.Mat.Univ.Fed.Rio de Janeiro，1997），北荷兰数学。《螺柱》，第30卷（1978年），284-346·兹比尔0404.35002 [6] Che，G。；Chen，H.，具有一般势的Kirchhoff型方程组的存在性和多重性，数学。方法应用。科学。，40, 3, 775-785 (2017) ·Zbl 1359.35049号 [7] 邓玉斌。；彭世杰。；Shuai，W.，（R^3）中Kirchhoff型问题节点解的存在性和渐近性，J.Funct。分析。，269, 3500-3527 (2015) ·Zbl 1343.35081号 [8] 何，X。；Zou，W.，（R^3）中Kirchhoff方程正解的存在性和集中行为，微分方程，2521813-1834（2012）·Zbl 1235.35093号 [9] 何毅。；Li，G.B.，涉及临界Sobolev指数的一类Kirchhoff型问题的驻波，Calc.Var.，54，3067-3106（2015）·Zbl 1328.35046号 [10] 李，G.B。；Ye，H.Y.，非线性Kirchhoff型方程正基态解的存在性（R^3\），微分方程，257566-600（2014）·Zbl 1290.35051号 [11] 李毅。；李，F。；Shi，J.，无紧性条件下Kirchhoff型问题正解的存在性，J.微分方程，2532285-2294（2012）·Zbl 1259.35078号 [12] 刘振生。；Luo，C.，具有一般临界增长的Kirchhoff型方程正基态解的存在性，Topol。方法非线性分析。，49, 165-182 (2017) ·Zbl 1375.35188号 [13] 刘，Z。；Squassina，M。；Zhang，J.，低维临界非线性分数阶Kirchhoff方程的基态，非线性微分方程应用。，24, 50 (2017) ·Zbl 1375.35500号 [14] Shi，H。；Chen，H.B.，具有临界增长的渐近周期耦合Kirchhoff型系统的基态解，数学。方法应用。科学。，39, 2193-2201 (2016) ·Zbl 1342.35102号 [15] Sun，J.T。；Wu，T.F.，具有陡峭势阱的不定Kirchhoff型问题的基态解，J.微分方程，2561771-1792（2014）·Zbl 1288.35219号 [16] Sun，J.T。；Wu，T.F.，有界域中不定Kirchhoff型方程解的存在性和多重性，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 1462435-448（2016）·Zbl 1348.35067号 [17] 唐，X。；Chen，B.，有界区域中Kirchhoff型问题的基态变号解，J.微分方程，2612384-2402（2016）·Zbl 1343.35085号 [18] 唐，X。；Chen，S.，具有一般势的Kirchhoff型问题的Nehari-Pohozaev型基态解，计算变量，56，110（2017）·Zbl 1376.35056号 [19] Wu，X.，（R^N\）中Schrödinger-Kirchhoff型方程非平凡解和高能解的存在性，非线性分析。RWA，121278-1287（2011）·Zbl 1208.35034号 [20] 徐，L。；Chen，H.，带参数的Kirchhoff型问题的非平凡解，J.Math。分析。申请。，433, 455-472 (2016) ·Zbl 1326.35101号 [21] 张杰。；唐，X。；张伟，具有变号势的Kirchhoff型方程多解的存在性，应用。数学。计算。，242, 491-499 (2014) ·Zbl 1334.35054号 [22] Bartsch，T。；De Valeriola，S.，非线性薛定谔方程的归一化解，Arch。数学。，100, 75-83 (2013) ·Zbl 1260.35098号 [23] J.贝拉齐尼。；Jeanjean，L。；Luo，T.J.，一类Schrödinger-Poisson方程具有规定范数的驻波的存在性和不稳定性，Proc。伦敦。数学。Soc.，107，3，303-339（2013）·Zbl 1284.35391号 [24] J.贝拉齐尼。；Siciliano，G.，泛函的标度性质和约束极小元的存在性，J.Funct。分析。，261, 9, 2486-2507 (2011) ·Zbl 1357.49053号 [25] J.贝拉齐尼。；Siciliano，G.，一类非线性Schrödinger-Poisson方程的稳定驻波，Z.Angew。数学。物理。，62, 2, 267-280 (2011) ·Zbl 1339.35280号 [26] Jeanjean，L.，半线性椭圆方程具有规定范数解的存在性，非线性分析。，28, 10, 1633-1659 (1997) ·Zbl 0877.35091号 [27] Jeanjean，L。；Luo，T.J.，某些Schrödinger-Poisson方程和拟线性方程的指定L^2范数解的Sharp不存在性结果，Z.Angrew。数学。物理。，64937-954（2013）·Zbl 1294.35140号 [28] Liu，Z.S。；Zhang，J.J.，临界增长分数阶Schrödinger-Poisson系统正解的多重性和浓度，ESAIM:续。最佳方案。计算变量，23，4，1515-1542（2017）·Zbl 1516.35467号 [29] Luo，T.J.，一类非线性Schrödinger-Poisson-Slater方程规范化解的多重性，J.Math。分析。申请。，416, 195-204 (2014) ·Zbl 1301.35155号 [30] Ye，H.Y.，一类非线性Kirchhoff方程约束极小化子的尖锐存在性，数学。方法应用。科学。，38, 2663-2679 (2014) ·Zbl 1331.35134号 [31] 曾晓云。；Zhang，Y.M.，Kirchhoff方程规范化解的存在唯一性，应用。数学。莱特。，74, 52-59 (2017) ·Zbl 1379.35092号 [32] Ye，H.Y.，与基尔霍夫方程相关的（L^2）临界约束问题的质量集中现象，Z.Angew。数学。物理。，67，2，29（2016）·Zbl 1341.35059号 [33] 罗，X。；Wang，Q.F.，《非线性分析》中Kirchhoff型方程高能规范化解的存在性和渐近性。RWA，33，19-32（2017）·Zbl 1355.35076号 [34] Weinstein，M.I.，《非线性薛定谔方程和尖锐插值估计》，Comm.Math。物理。，87, 567-576 (1983) ·Zbl 0527.35023号 [35] Willem，M.，Minimax定理（1996），Birkhäuser:Birkháuser Berlin·Zbl 0856.49001号 [36] 朱，X。；曹，D.，非线性椭圆方程中的集中紧性原理，数学学报。科学。，9, 307-328 (1989) ·Zbl 0702.35095号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。