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李公宝;罗，肖;杨涛

一类具有Sobolev临界指数的Kirchhoff方程的规范化解。 （英语） Zbl 1497.35232号

安·芬恩。数学。 47，第2期，895-925（2022）。
摘要：在本文中，我们考虑了下列Kirchhoff方程解的存在性和渐近性质\[-\left（a+b\int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2\right）\Delta u=\lambda u+|u|^{p-2}u+\mu{|u||^{q-2}}u\text{in}\mathbb{R}^3\]在规范化约束\（int_{\mathbb{R}^3}}{{u}^2}=c^2）下，其中\（a>0）、\（b>0）和\（c>0），\（2<q<\frac{14}{3}<p\leq6）或\（\frac{14}{3{<q<p\Leq6），\。在这两种情况下，对于（p）和（q）的范围，都涉及索波列夫临界指数（p=6），并且相应的能量泛函在H^1（{mathbb{R}^3}）中的\（S_c=\{u）\colon\int_{{mathbb{R}3}}}{u}^2}=c^2\}上是无界的。如果（2<q<frac{10}{3}）和（frac{14}{3{<p<6），我们得到了方程的重数结果。如果（2<q<frac{10}{3}<p=6）或（frac{14}{3{<q<p\leq6），我们得到了方程的基态解。此外，我们还得到了关于所获得的正规化解的几个渐近结果。
我们的结果扩展了N.索夫【J.微分方程269，No.9，6941–6987（2020；Zbl 1440.35312号); J.功能。分析。279，第6号，文章ID 108610，42页（2020年；Zbl 1440.35311号)]研究了具有组合非线性的非线性薛定谔方程到基尔霍夫方程。为了解决基尔霍夫型方程中出现的非局部项（（{int_{{mathbb{R}^3}}{left|{nabla-u}\right|}^2}）Delta u所带来的特殊困难，我们发展了一种扰动Pohozaev约束方法，并通过仔细分析找到了一种方法来清晰地描述光纤映射的轮廓。同时，我们需要在\（L^2）-约束下进行一些精细的能量估计，以恢复Sobolev临界情况下的紧致性。

引用于11文件

MSC公司：

35J62型 拟线性椭圆方程
35B33型 偏微分方程中的临界指数
35B40码 偏微分方程解的渐近性态
35甲15 偏微分方程的变分方法

关键词：

基尔霍夫方程;索波列夫临界指数;归一化解;渐近行为;变分法

引文：

Zbl 1440.35312号;Zbl 1440.35311号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Li}等人，Ann.Fenn。数学。47，第2号，895--925（2022；Zbl 1497.35232）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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