罗海军;张志涛 具有组合非线性的分数阶薛定谔方程的规范化解。 （英语） Zbl 1445.35307号 计算变量部分差异。埃克。 59，第4期，第143号论文，35页（2020年）. 摘要：我们研究了具有组合非线性的分数阶非线性薛定谔方程的正规化解\[（-\Delta）^s u=\lambda u+\mu|u|^{q-2}u+|u|^{p-2}u\quad\text{in}\mathbb{R}^N，\]我们寻找满足规定质量的解\[\int_{\mathbb{R}^N}|u|^2=a^2，\]其中，\（N\geq 2 \）、\（s \ in（0,1）\）、\mu\ in\mathbb{R}\）和\（2<q<p<2_s^*=2N/（N-2s）\）。在对\（q<p\）、\（a>0\）和\（mu\in\mathbb{R}\）的不同假设下，我们证明了关于规范化解的一些存在性和不存在性结果。更具体地说，在纯（L^2）-亚临界情况下，我们利用最小能量值的单调性克服了紧致性的缺乏，得到了（mu>0）的基态解的存在性。而对于离焦情况（μ<0），我们通过构造辅助函数来证明结果的不存在性。我们强调，即使对于拉普拉斯算子，不存在结果也是新的。在纯（L^2）-超临界情况下，我们引入一个纤维能量泛函来获得Palais-Smale序列的有界性，并得到一个山口型解。在组合型情况下，我们构造不同的连接结构来获得鞍型解。最后，我们注意到，我们证明了基于基态解的莫尔斯指数的齐次非线性（mu=0）的唯一性结果。 引用于54文件 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 26A33飞机 分数导数和积分 35J61型 半线性椭圆方程 关键词：缺乏紧凑性;基态解;山路型解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Luo}和\textit{Z.Zhang}，计算变量部分差异。埃克。59，第4号，第143号论文，35页（2020年；Zbl 1445.35307） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿克曼，N。；Weth，W.，《空间周期NLS的不稳定规范驻波》，Anal。PDE，第12、5、1177-1213页（2019年）·Zbl 1405.35191号 [2] 阿普勒巴姆，D.，Lévy processes-from probability to finance and quantum 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